Đăng nhập

Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Nguyễn Trãi, Quảng BìnhMã đề 121

Thời gian
90 phút
Số câu
39 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

  1. A

    Đi ngủ đi!

  2. B

    Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới

  3. C

    Bạn học trường nào?

  4. D

    Không được làm việc riêng trong giờ học

Câu 2

Cho tập hợp A={x∈N∣x≤5}A = \{x \in \mathbb{N} \mid x \leq 5\}. Tập hợp AA được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là

  1. A

    A={1;2;3;4}\displaystyle A = \{1; 2; 3; 4\}

  2. B

    A={1;2;3;4;5}\displaystyle A = \{1; 2; 3; 4; 5\}

  3. C

    A={0;1;2;3;4;5}\displaystyle A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5\}

  4. D

    A={0;1;2;3;4}\displaystyle A = \{0; 1; 2; 3; 4\}

Câu 3

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

  1. A

    2x2+3y>0\displaystyle 2x^2 + 3y > 0

  2. B

    x2+y2<2\displaystyle x^2 + y^2 < 2

  3. C

    x+y2≥0\displaystyle x + y^2 \geq 0

  4. D

    x+y≥0\displaystyle x + y \geq 0

Câu 4

Vectơ có điểm đầu là EE, điểm cuối là DD được kí hiệu là

  1. A

    ED\displaystyle ED

  2. B

    ∣ED→∣\displaystyle |\overrightarrow{ED}|

  3. C

    ED→\displaystyle \overrightarrow{ED}

  4. D

    DE→\displaystyle \overrightarrow{DE}

Câu 5

Cho hình vuông ABCDABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    AB→=BC→\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}

  2. B

    AB→=CD→\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}

  3. C

    AC→=BD→\displaystyle \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}

  4. D

    ∣AD→∣=∣CB→∣\displaystyle |\overrightarrow{AD}| = |\overrightarrow{CB}|

Câu 6

Cho a⃗\vec{a} và b⃗\vec{b} là các vectơ khác 0⃗\vec{0} với a⃗\vec{a} là vectơ đối của b⃗\vec{b}. Khẳng định nào sau đây sai?

  1. A

    Hai vectơ a⃗,b⃗\vec{a}, \vec{b} cùng phương

  2. B

    Hai vectơ a⃗,b⃗\vec{a}, \vec{b} ngược hướng

  3. C

    Hai vectơ a⃗,b⃗\vec{a}, \vec{b} cùng độ dài

  4. D

    Hai vectơ a⃗,b⃗\vec{a}, \vec{b} chung điểm đầu

Câu 7

Cho tam giác ABCABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    AB→+AC→=BC→\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}

  2. B

    AB→+AC→=CB→\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}

  3. C

    AB→−AC→=BC→\displaystyle \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}

  4. D

    BC→+AB→=AC→\displaystyle \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}

Câu 8

Cho tam giác ABCABC. Gọi MM và NN lần lượt là trung điểm của ABAB và ACAC. Khẳng định nào sau đây sai?

  1. A

    AB→=2AM→\displaystyle \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AM}

  2. B

    AC→=2NC→\displaystyle \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{NC}

  3. C

    BC→=−2MN→\displaystyle \overrightarrow{BC} = -2\overrightarrow{MN}

  4. D

    CN→=−12AC→\displaystyle \overrightarrow{CN} = -\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}

Câu 9

Trong hệ tọa độ OxyOxy, cho A(5;2)A(5;2), B(10;8)B(10;8). Tìm tọa độ của vectơ AB→\overrightarrow{AB}?

  1. A

    AB→=(15;10)\displaystyle \overrightarrow{AB} = (15;10)

  2. B

    AB→=(2;4)\displaystyle \overrightarrow{AB} = (2;4)

  3. C

    AB→=(5;6)\displaystyle \overrightarrow{AB} = (5;6)

  4. D

    AB→=(50;16)\displaystyle \overrightarrow{AB} = (50;16)

Câu 10

Cho a⃗\vec{a} và b⃗\vec{b} là hai vectơ ngược hướng và đều khác vectơ 0⃗\vec{0}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. A

    a⃗.b⃗=∣a⃗∣.∣b⃗∣\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|

  2. B

    a⃗.b⃗=0\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = 0

  3. C

    a⃗.b⃗=−1\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = -1

  4. D

    a⃗.b⃗=−∣a⃗∣.∣b⃗∣\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = -|\vec{a}|.|\vec{b}|

Câu 11

Viết giá trị gần đúng của 10\sqrt{10} đến hàng phần trăm (dùng máy tính cầm tay), số đó là

  1. A

    3,16\displaystyle 3,16

  2. B

    3,17\displaystyle 3,17

  3. C

    3,10\displaystyle 3,10

  4. D

    3,162\displaystyle 3,162

Câu 12

Hãy viết số quy tròn của số aa với độ chính xác dd được cho sau đây a‾=17.658±16\overline{a} = 17.658 \pm 16.

  1. A

    18.000\displaystyle 18.000

  2. B

    17.800\displaystyle 17.800

  3. C

    17.600\displaystyle 17.600

  4. D

    17.700\displaystyle 17.700

Câu 13

Gọi aa là số gần đúng của số đúng a‾\overline{a}. Sai số tuyệt đối Δa\Delta_{a} là

  1. A

    Δa=∣a−a‾∣\displaystyle \Delta_{a} = |a - \overline{a}|

  2. B

    Δa=∣a+a‾∣\displaystyle \Delta_{a} = |a + \overline{a}|

  3. C

    Δa=a+a‾\displaystyle \Delta_{a} = a + \overline{a}

  4. D

    Δa=a−a‾\displaystyle \Delta_{a} = a - \overline{a}

Câu 14

Số trung bình của mẫu số liệu 23;41;71;29;48;45;72;4123; 41; 71; 29; 48; 45; 72; 41 là

  1. A

    43,89\displaystyle 43,89

  2. B

    40,53\displaystyle 40,53

  3. C

    47,36\displaystyle 47,36

  4. D

    46,25\displaystyle 46,25

Câu 15

Thời gian chạy 5050m của 2020 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:

Thời gian (giaˆy)8,38,48,58,78,8Taˆˋn soˆˊ23951\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (giây)} & 8,3 & 8,4 & 8,5 & 8,7 & 8,8 \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 3 & 9 & 5 & 1 \\ \hline \end{array}

Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:

  1. A

    8,54\displaystyle 8,54

  2. B

    4\displaystyle 4

  3. C

    8,50\displaystyle 8,50

  4. D

    8,53\displaystyle 8,53

Câu 16

Điểm kiểm tra của 2424 học sinh được ghi lại trong bảng sau:

723582858496619367366729\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 7 & 2 & 3 & 5 & 8 & 2 & 8 & 5 & 8 & 4 & 9 & 6 \\ \hline 6 & 1 & 9 & 3 & 6 & 7 & 3 & 6 & 6 & 7 & 2 & 9 \\ \hline \end{array}

Tìm mốt của điểm điều tra

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    7\displaystyle 7

  3. C

    6\displaystyle 6

  4. D

    9\displaystyle 9

Câu 17

Chọn đáp án đúng trong những đáp án sau: Độ lệch chuẩn là gì?

  1. A

    Bình phương của phương sai

  2. B

    Một nửa của phương sai

  3. C

    Căn bậc hai của phương sai

  4. D

    Căn bậc ba của phương sai

Câu 18

Số sản phẩm sản xuất mỗi ngày của một phân xưởng trong 77 ngày liên tiếp được ghi lại như sau: 22;21;24;28;27;32;2122; 21; 24; 28; 27; 32; 21. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này bằng

  1. A

    11\displaystyle 11

  2. B

    9\displaystyle 9

  3. C

    10\displaystyle 10

  4. D

    7\displaystyle 7

Câu 19

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu 3;5;1;9;4;6;73; 5; 1; 9; 4; 6; 7 là

  1. A

    9\displaystyle 9

  2. B

    7\displaystyle 7

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 20

Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi album trong bộ sưu tập của Châu: 6;12;4;86; 12; 4; 8

Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

  1. A

    2,96\displaystyle 2,96

  2. B

    7,5\displaystyle 7,5

  3. C

    2,95\displaystyle 2,95

  4. D

    8,75\displaystyle 8,75

Câu 21

Cho hệ bất phương trình {x+y−2≤02x−3y+2>0\begin{cases} x + y - 2 \le 0 \\ 2x - 3y + 2 > 0 \end{cases}

. Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

  1. A

    O(0;0)\displaystyle O(0;0)

  2. B

    M(1;1)\displaystyle M(1;1)

  3. C

    N(−1;1)\displaystyle N(-1;1)

  4. D

    P(−1;−1)\displaystyle P(-1;-1)

Câu 22

Chọn hệ thức đúng được suy ra từ hệ thức cos⁡2α+sin⁡2α=1\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1?

  1. A

    cos⁡2α2+sin⁡2α2=12\displaystyle \cos^2 \frac{\alpha}{2} + \sin^2 \frac{\alpha}{2} = \frac{1}{2}

  2. B

    cos⁡2α3+sin⁡2α3=13\displaystyle \cos^2 \frac{\alpha}{3} + \sin^2 \frac{\alpha}{3} = \frac{1}{3}

  3. C

    cos⁡2α4+sin⁡2α4=14\displaystyle \cos^2 \frac{\alpha}{4} + \sin^2 \frac{\alpha}{4} = \frac{1}{4}

  4. D

    5(cos⁡2α5+sin⁡2α5)=5\displaystyle 5\left(\cos^2 \frac{\alpha}{5} + \sin^2 \frac{\alpha}{5}\right) = 5

Câu 23

Gọi OO là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCDABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

  1. A

    AB→=DC→\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}

  2. B

    OB→=DO→\displaystyle \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{DO}

  3. C

    OA→=OC→\displaystyle \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}

  4. D

    CB→=DA→\displaystyle \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DA}

Câu 24

Gọi M,NM, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,ACAB, AC của tam giác đều ABCABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

  1. A

    MA→=MB→\displaystyle \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB}

  2. B

    AB→=AC→\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}

  3. C

    MN→=BC→\displaystyle \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{BC}

  4. D

    ∣BC→∣=2∣MN→∣\displaystyle \left|\overrightarrow{BC}\right| = 2\left|\overrightarrow{MN}\right|

Câu 25

Cho hình bình hành ABCDABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

  1. A

    AB→−BC→=DB→\displaystyle \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{DB}

  2. B

    AB→−BC→=BD→\displaystyle \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}

  3. C

    AB→−BC→=CA→\displaystyle \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}

  4. D

    AB→−BC→=AC→\displaystyle \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}

Câu 26

Gọi M,N,PM, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CAAB, BC, CA của tam giác ABCABC. Hỏi vectơ MP→+NP→\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NP} bằng vectơ nào trong các vectơ sau?

  1. A

    AP→\displaystyle \overrightarrow{AP}

  2. B

    BP→\displaystyle \overrightarrow{BP}

  3. C

    MN→\displaystyle \overrightarrow{MN}

  4. D

    PB→\displaystyle \overrightarrow{PB}

Câu 27

Cho hình vuông ABCDABCD cạnh aa. Tính ∣AB→−DA→∣\left|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA}\right|.

  1. A

    ∣AB→−DA→∣=0\displaystyle \left|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA}\right| = 0

  2. B

    ∣AB→−DA→∣=a\displaystyle \left|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA}\right| = a

  3. C

    ∣AB→−DA→∣=a2\displaystyle \left|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA}\right| = a\sqrt{2}

  4. D

    ∣AB→−DA→∣=2a\displaystyle \left|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA}\right| = 2a

Câu 28

Cho tam giác ABCABC có GG là trọng tâm và II là trung điểm của BCBC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

  1. A

    GA→=2GI→\displaystyle \overrightarrow{GA} = 2\overrightarrow{GI}

  2. B

    IG→=−13IA→\displaystyle \overrightarrow{IG} = -\frac{1}{3}\overrightarrow{IA}

  3. C

    GB→+GC→=2GI→\displaystyle \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = 2\overrightarrow{GI}

  4. D

    GB→+GC→=GA→\displaystyle \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{GA}

Câu 29

Trong hệ tọa độ OxyOxy, cho tam giác ABCABC có A(6;1)A(6;1), B(−3;5)B(-3;5) và trọng tâm G(−1;1)G(-1;1). Tìm tọa độ đỉnh CC?

  1. A

    C(6;−3)\displaystyle C(6;-3)

  2. B

    C(−6;3)\displaystyle C(-6;3)

  3. C

    C(−6;−3)\displaystyle C(-6;-3)

  4. D

    C(−3;6)\displaystyle C(-3;6)

Câu 30

Cho tam giác đều ABCABC có cạnh bằng aa. Tính tích vô hướng AB→.AC→\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.

  1. A

    AB→.AC→=a2\displaystyle \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = a^2

  2. B

    AB→.AC→=a232\displaystyle \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \frac{a^2\sqrt{3}}{2}

  3. C

    AB→.AC→=−a22\displaystyle \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = -\frac{a^2}{2}

  4. D

    AB→.AC→=a22\displaystyle \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \frac{a^2}{2}

Câu 31

Khi quy tròn số 2,6542,654 đến hàng phần mười, được số gần đúng là 2,72,7. Sai số tuyệt đối của số gần đúng là

  1. A

    0,1\displaystyle 0,1

  2. B

    0,005\displaystyle 0,005

  3. C

    0,046\displaystyle 0,046

  4. D

    0,04\displaystyle 0,04

Câu 32

Cho dãy các số liệu thống kê sau 1;3;4;13;x2−1;18;19;211; 3; 4; 13; x^2 - 1; 18; 19; 21. Biết rằng dãy số liệu đó đã sắp xếp theo thứ tự không giảm và số trung vị trong mẫu số liệu đó bằng 1414. Tìm số nguyên dương xx.

  1. A

    x=15\displaystyle x = 15

  2. B

    x=16\displaystyle x = 16

  3. C

    x=4\displaystyle x = 4

  4. D

    x=17\displaystyle x = 17

Câu 33

Số điểm của năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu như sau:

98158209 \quad 8 \quad 15 \quad 8 \quad 20

Phương sai của mẫu số liệu trên là

  1. A

    12

  2. B

    22,8

  3. C

    11,4

  4. D

    4,77

Câu 34

Kết quả điều tra mức lương hằng tháng của 8 công nhân của nhà máy A được cho ở mẫu số liệu sau (đơn vị: triệu đồng): 22 55 55 77 55 66 44 44. Giá trị bất thường trong mẫu số liệu là:

  1. A

    7\displaystyle 7

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    5\displaystyle 5

  4. D

    Không có giá trị bất thường

Câu 35

Kết quả thống kê ghi lại điểm của 35 học sinh lớp 10A1 trường THPT Nguyễn Trãi trong bài kiểm tra giữa kỳ 1 môn Toán được thống kê trong bảng sau:

Điểm678910Soˆˊ học sinh5101271\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 10 & 12 & 7 & 1 \\ \hline \end{array}

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là

  1. A

    7\displaystyle 7

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    8\displaystyle 8

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 36

1,0 điểm
  1. a)

    Cho tam giác ABCABC có AC=4AC=4, BAC^=30∘\widehat{BAC}=30^{\circ}, ACB^=75∘\widehat{ACB}=75^{\circ}. Tính diện tích tam giác ABCABC.

  2. b)

    Chất điểm AA chịu tác động của ba lực F1→,F2→,F3→\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3} như hình vẽ bên và ở trạng thái cân bằng. Tính độ lớn của lực F3→\overrightarrow{F_3} biết F1→\overrightarrow{F_1} có độ lớn là 60N60N và F2→\overrightarrow{F_2} có độ lớn là 100N100N.

    Hình vẽ ba lực $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}$ tác động tại điểm $A$

Câu 37

1,0 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho tam giác ABCABC có các đỉnh A(1;1),B(2;4),C(10;−2)A(1;1), B(2;4), C(10;-2).

  1. a)

    Tìm tọa độ vectơ AB→\overrightarrow{AB} và tìm tọa độ điểm EE sao cho CC là trung điểm của đoạn thẳng EBEB.

  2. b)

    Tìm tọa độ tâm II của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC.

Câu 38

0,5 điểm

Cho tam giác ABCABC không cân, nội tiếp đường tròn tâm OO và có trọng tâm GG. Gọi M,N,PM, N, P lần lượt là trọng tâm các tam giác OBC,OCA,OABOBC, OCA, OAB và G′G' là trọng tâm tam giác MNPMNP. Chứng minh rằng ba điểm O,G,G′O, G, G' thẳng hàng.

    Câu 39

    0,5 điểm

    Cho tam giác ABCABC, MM là điểm di động trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC. Tìm vị trí điểm MM để MB2+MC2−2MA2MB^2 + MC^2 - 2MA^2 đạt giá trị nhỏ nhất.

      HẾT

      Hỏi ToanExam AI

      ToanExam AI sẽ giúp bạn:

      • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
      • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
      • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

      Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

      Đăng nhập để làm bài