Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Bình Dương, Bình ĐịnhMã đề 135

Thời gian: 90 phút
Số câu: 39 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần A. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 35 câu · 7,0 điểm

Phần B. Tự luận — 4 câu · 3,0 điểm

Phần A. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Cặp số $(1;-1)$ là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A
$\displaystyle -x-3y-1<0$
B
$\displaystyle x+3y+1<0$
C
$\displaystyle x+y-3>0$
D
$\displaystyle -x-y<0$

Câu 2

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A
Hôm nay trời đẹp!
B
$\displaystyle 4<3$
C
Về nhà làm bài tập đầy đủ
D
Học toán rất dễ hiểu

Câu 3

Cho hình vuông $ABCD$ . Vectơ nào đây bằng vectơ $\overrightarrow{BC}$ .

A
$\displaystyle \overrightarrow{AD}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{CD}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB}$

Câu 4

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle x-y=0$
B
$\displaystyle xy<1$
C
$\displaystyle 32x+\sqrt{2}y>0$
D
$\displaystyle \sqrt{x}+5y>10$

Câu 5

Tam giác ABC có cạnh BC = 7, cạnh AB = 5, góc B bằng 60 độ. Khi đó tam giác ABC có diện tích là

A
$\displaystyle \frac{35}{4}$
B
$\displaystyle \frac{35\sqrt{3}}{8}$
C
$\displaystyle \frac{35\sqrt{3}}{4}$
D
$\displaystyle \frac{35\sqrt{3}}{2}$

Câu 6

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
Hai vectơ cùng phương thì ngược hướng
B
Hai vectơ ngược hướng thì cùng phương
C
Hai vectơ ngược hướng thì bằng nhau
D
Hai vectơ bằng nhau thì ngược hướng

Câu 7

Theo định nghĩa, hai vectơ được gọi là cùng hướng nếu

A
hai vectơ đó cùng phương và ngược chiều
B
giá của hai vectơ đó song song hoặc trùng nhau
C
hai vectơ đó cùng phương và cùng chiều
D
hai vectơ đó cùng chiều

Câu 8

Cho tam giác $ABC$ , đặt $AB=c, BC=a, AC=b$ , mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle b^{2}=a^{2}+c^{2}-ac.\cos B$
B
$\displaystyle b^{2}=a^{2}+c^{2}+ac.\cos B$
C
$\displaystyle b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac.\cos B$
D
$\displaystyle b^{2}=a^{2}+c^{2}+2ac.\cos B$

Câu 9

Cho góc $\alpha$ là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \tan \alpha >0$
B
$\displaystyle \cot \alpha >0$
C
$\displaystyle \sin \alpha <0$
D
$\displaystyle \cos \alpha <0$

Câu 10

Cho tập hợp $A = \{1;2;3;4;5\}$ . Số tập con có hai phần tử của $A$ là

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 20$
D
$\displaystyle 15$

Câu 11

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A
$\displaystyle \sin 45^{0} = \cos 135^{0}$
B
$\displaystyle \sin 135^{0} = \cos 45^{0}$
C
$\displaystyle \sin 25^{0} = \cos 65^{0}$
D
$\displaystyle \cos 25^{0} = \sin 65^{0}$

Câu 12

Cho lục giác đều $ABCDEF$ tâm $O$ như hình vẽ bên. Vectơ $\overrightarrow{OB}$ cùng phương với vectơ nào sau đây?

A
$\displaystyle \overrightarrow{BE}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{OC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{OA}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BC}$

Câu 13

Mệnh đề $A \Rightarrow B$ được phát biểu như thế nào?

A
Nếu $B$ thì $A$
B
$B$ suy ra $A$
C
Nếu $A$ thì $B$
D
$A$ tương đương $B$

Câu 14

Cho hai tập hợp $A = \{1;3;4;5\}$ và $B = \{2;3;5;7\}$ . Tập hợp $A \cap B$ là

A
$\displaystyle \{3;5\}$
B
$\displaystyle \{2;7\}$
C
$\displaystyle \{1;3;4;5;7\}$
D
$\displaystyle \{1;4\}$

Câu 15

Điểm đầu của vectơ $\overrightarrow{AC}$ là

A
$\displaystyle A$
B
$\displaystyle C$
C
$\displaystyle B$
D
$A$ hoặc $C$

Câu 16

Cho tam giác $ABC$ , có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh $A, B, C$ ?

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 12$

Câu 17

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} 2x + 3y - 15 < 0 \\ x + y > 0 \end{cases}$ chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

A
$\displaystyle (1;15)$
B
$\displaystyle (7;8)$
C
$\displaystyle (1;2)$
D
$\displaystyle (9;11)$

Câu 18

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle \begin{cases} x + y < 0 \\ z < 0 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x + y < 0 \\ xy > 1 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} -2x < 0 \\ 3y < 1 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} \dfrac{x}{y} > 1 \\ 5x - y < -4 \end{cases}$

Câu 19

Cho hình bình hành $ABCD$ . Vectơ tổng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ bằng

A
$\displaystyle \overrightarrow{AC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{DB}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BD}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{CA}$

Câu 20

Phủ định của mệnh đề " $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 < 1$ " là

A
" $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 = 1$ "
B
" $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 = 1$ "
C
" $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \neq 1$ "
D
" $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 \geq 1$ "

Câu 21

Cho $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ và điểm $M$ bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{MG}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MG}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MG}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 4\overrightarrow{MG}$

Câu 22

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $A(3;-2), B(-2;5)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

A
$\displaystyle (1;3)$
B
$\displaystyle (-1;-3)$
C
$\displaystyle (-5;7)$
D
$\displaystyle (5;-7)$

Câu 23

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\vec{a} = 4\vec{i} + 6\vec{j}$ và $\vec{b} = 3\vec{i} - 7\vec{j}$ . Tích vô hướng $\vec{a}.\vec{b}$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle -30$
D
$\displaystyle 30$

Câu 24

Người ta đo được diện tích của một trang trại là $S = 32.745 \text{ m}^2$ với độ chính xác $d=100$ . Số quy tròn của $S$ là

A
$\displaystyle 33.000$
B
$\displaystyle 32.700$
C
$\displaystyle 32.800$
D
$\displaystyle 32.000$

Câu 25

Cho mẫu số liệu

13 15 13 17 19 11 16

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 6$

Câu 26

Cho mẫu số liệu

200 240 220 210 225 235 225 270 250 280.

Tứ phân vị của mẫu số liệu này là

A
$\displaystyle Q_1 = 220; Q_2 = 230; Q_3 = 280$
B
$\displaystyle Q_1 = 200; Q_2 = 230; Q_3 = 250$
C
$\displaystyle Q_1 = 210; Q_2 = 230; Q_3 = 250$
D
$\displaystyle Q_1 = 220; Q_2 = 230; Q_3 = 250$

Câu 27

Điều tra về số con của 40 hộ gia đình trong một tổ dân phố, với mẫu số liệu như sau:

2 4 3 2 0 2 2 3 5 1 1 1 4 2 5 2 2 3 4 1 3 2 2 0 1 0 3 2 5 6 2 0 1 1

3 0 1 2 3 5

Khi đó mốt của mẫu số liệu trên là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 2$

Câu 28

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $\vec{u} = -2\vec{i} + \vec{j}$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u}$ .

A
$\displaystyle \vec{u} = (2;-1)$
B
$\displaystyle \vec{u} = (-2;-1)$
C
$\displaystyle \vec{u} = (-2;1)$
D
$\displaystyle \vec{u} = (2;1)$

Câu 29

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho $A(x_A; y_A)$ và $B(x_B; y_B)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (x_A + x_B; y_A + y_B)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (x_A - x_B; y_A - y_B)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (y_A - x_A; y_B - x_B)$

Câu 30

Điểm thi học kì của một học sinh như sau:

4 6 7 2 10 9 3 5 8

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 5,5$
D
$\displaystyle 6,5$

Câu 31

Cho số gần đúng $a$ và số đúng $\overline{a}$ . Nếu $\overline{a} = a \pm d$ thì $d$ được gọi là

A
sai số tuyệt đối
B
độ chính xác của số đúng $\overline{a}$
C
độ chính xác của số gần đúng $a$
D
sai số tương đối

Câu 32

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $A(-6;9)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OA}$ là

A
$\displaystyle (6;-9)$
B
$\displaystyle (4;-5)$
C
$\displaystyle (-6;9)$
D
$\displaystyle (-5;-14)$

Câu 33

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $M(2; 9)$ và $N(1; -3)$ . Xác định tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $MN$ .

A
$\displaystyle \left(\dfrac{3}{2};3\right)$
B
$\displaystyle \left(\dfrac{3}{2};6\right)$
C
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{2};3\right)$
D
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{2};6\right)$

Câu 34

Cho mẫu số liệu có phương sai là: $s^{2} = 0,04$ . Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thống kê là:

A
$\displaystyle 0,02$
B
$\displaystyle 0,2$
C
$\displaystyle 0,16$
D
$\displaystyle 0,016$

Câu 35

Quy tròn số $\overline{a} = 2,456789...$ đến hàng phần nghìn ta được số gần đúng là

A
$\displaystyle 2,45679$
B
$\displaystyle 2,46$
C
$\displaystyle 2,4568$
D
$\displaystyle 2,457$

Phần B. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ với $A(4;-1)$ , $B(-2;5)$ và $C(3;2)$ .

a)
Tìm tọa độ các vectơ $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{CA}$ .
b)
Tìm tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ và tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ .

Câu 2

a)
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ với $A(1;-3)$ , $B(-3;5)$ và $C(2;6)$ . Tìm tọa độ của điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là một hình bình hành.
b)
Cho bốn điểm $A, B, C, D$ . Chứng minh rằng $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} - \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{BC} = \vec{0}$ .

Câu 3

0,5 điểm

Hai chiếc tàu thủy $P$ và $Q$ cách nhau $300\,m$ và thẳng hàng với chân $B$ của tháp hải đăng $AB$ ở trên bờ biển (hình vẽ minh họa bên dưới). Từ $P$ và $Q$ , người ta nhìn thấy tháp hải đăng $AB$ dưới các góc $\widehat{BPA}=35^{0}$ và $\widehat{BQA}=48^{0}$ . Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.

Hình minh họa tháp hải đăng AB với hai tàu P và Q cách nhau 300 m và các góc nhìn 35° và 48°

Câu 4

0,5 điểm

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = a$ và $AD = a\sqrt{2}$ . Gọi $K$ là trung điểm của cạnh $AD$ . Tính $P = \overrightarrow{BK} \cdot \overrightarrow{AC}$ . Từ đó suy ra $BK$ vuông góc với $AC$ .

HẾT