Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Đoàn Thượng, Hải DươngMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 24 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu · 2,0 điểm

Phần IV. Tự luận — 6 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A
$\displaystyle \sin(180^{\circ} - \alpha) = \cos\alpha$
B
$\displaystyle \sin(180^{\circ} - \alpha) = -\cos\alpha$
C
$\displaystyle \sin(180^{\circ} - \alpha) = -\sin\alpha$
D
$\displaystyle \sin(180^{\circ} - \alpha) = \sin\alpha$

Câu 2

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$ . Tính $\left|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}\right|$ .

A
$\displaystyle 2a\sqrt{2}$
B
$\displaystyle 3a$
C
$\displaystyle a\sqrt{2}$
D
$\displaystyle 2a$

Câu 3

Mệnh đề phủ định của mệnh đề "2024 là số tự nhiên chẵn" là

A
2024 là số chẵn
B
2024 là số nguyên tố
C
2024 không là số tự nhiên chẵn
D
2024 là số chính phương

Câu 4

Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình $2x + y < 1$ ?

A
$\displaystyle (-2;1)$
B
$\displaystyle (3;-7)$
C
$\displaystyle (0;1)$
D
$\displaystyle (0;0)$

Câu 5

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $x^2 - x - 6 \le 0$ .

A
$\displaystyle S = (-\infty; -3) \cup (2; +\infty)$
B
$\displaystyle [-2; 3]$
C
$\displaystyle [-3; 2]$
D
$\displaystyle (-\infty; -3] \cup [2; +\infty)$

Câu 6

Hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle \begin{cases} 0x + 0y > -4 \\ 4x + y \le 2 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} 2x - 5y \ge 2 \\ \dfrac{3}{x} - y \le -1 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x^2 + y^3 > 4 \\ 2x - 5y \le 1 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} 3x + 7y \le 11 \\ 5x - y < 5 \end{cases}$

Câu 7

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Khi đó $f(0)$ bằng

A
$\displaystyle -3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 8

Cho tam thức bậc hai $f(x) = -2x^{2} + 8x - 8$ . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

A
$f(x) \ge 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$
B
$f(x) \le 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$
C
$f(x) > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$
D
$f(x) < 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

Câu 9

Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{N} \mid -2 \le x < 4\}$ và tập hợp $B = \{-2; -1; 1; 3; 5\}$ . Tìm tập hợp $A \cap B$ ?

A
$\displaystyle A \cap B = \{-2; -1; 1; 3\}$
B
$\displaystyle A \cap B = \{-2; -1; 1; 3; 5\}$
C
$\displaystyle A \cap B = \{1; 3; 5\}$
D
$\displaystyle A \cap B = \{1; 3\}$

Câu 10

Cho tam giác $ABC$ , có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh $A, B, C$ ?

A
4
B
6
C
9
D
12

Câu 11

Hàm số nào có bảng xét dấu sau?

\begin{array}{|c|cccccc|} \hline x & -\infty & & -\dfrac{3}{5} & & 1 & +\infty \\ \hline f(x) & & - & 0 & + & 0 & - \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle f(x) = -2x^{2} + 5x - 3$
B
$\displaystyle f(x) = 5x^{2} - 2x - 3$
C
$\displaystyle f(x) = 3x^{2} + 2x - 5$
D
$\displaystyle f(x) = -5x^{2} + 2x + 3$

Câu 12

Tập nghiệm của bất phương trình $3x^{2} - 5x + 2 > 0$ là

A
$\displaystyle \left(-\infty; \dfrac{4}{3}\right) \cup (2; +\infty)$
B
$\displaystyle \left(-\infty; \dfrac{2}{3}\right] \cup (1; +\infty)$
C
$\displaystyle \left(-\infty; \dfrac{2}{3}\right) \cup (1; +\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty; -1) \cup (6; +\infty)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho đồ thị hàm số bậc hai $y = f(x) = ax^{2} + bx + c$ $(a \neq 0)$ như hình vẽ sau:

Hãy quan sát đồ thị hàm số trên và cho biết các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Hàm số đã cho có $a > 0$
b)
Đồ thị hàm số đã cho có tọa độ đỉnh $I(-1; 4)$
c)
Hàm số đã cho đồng biến trên $(-\infty; 4)$
d)
Các hệ số $a, b, c$ của hàm số đã cho thỏa mãn đẳng thức: $a + b + c = 0$

Câu 2

Cho hình chữ nhật $ABCD$ tâm O có cạnh $AB = 2a, BC = a$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$
b)
$\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \vec{0}$
c)
$\left|\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC}\right| = a\sqrt{3}$
d)
$\left|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DB}\right| = a\sqrt{5}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Số nghiệm nguyên âm của bất phương trình $2x^2 - 3x -15 \le 0$ là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Cho tam thức bậc hai $f(x) = x^2 - 2(m-1)x + 4m^2 - 4m$ . Số giá trị nguyên của $m \in [0;2025]$ sao cho $f(x) > 0, \forall x \in \mathbb{R}$ là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Tính giá trị các biểu thức sau: $A = \cos 0^\circ + \cos 20^\circ + \cos 40^\circ + ... + \cos 160^\circ + \cos 180^\circ$ .

Trả lời:

Câu 4

Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Tìm số thực k thỏa mãn $\overrightarrow{GM} = k.\overrightarrow{GA}$ .

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử

A = \left\{x \in \mathbb{Z} \mid 2x^2 - 75x - 77 = 0\right\}.

Câu 2

0,5 điểm

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x-1} + \dfrac{1}{x-4}$ .

Câu 3

0,5 điểm

Tìm m sao cho: $-x^2 + 2(m+1)x - m^2 + m < 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ .

Câu 4

0,5 điểm

Cho $\vec{a}$ , $\vec{b}$ với $\left|\vec{a}\right| = 3$ , $\left|\vec{b}\right| = 2$ , $(\vec{a}, \vec{b}) = 120^\circ$ . Tính: $\vec{a}.\vec{b}$ .

Câu 5

0,5 điểm

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 2BC$ , gọi $N$ là điểm nằm trên cạnh $CD$ sao cho $AC \perp BN$ . Tính tỉ số $\dfrac{DN}{CN}$ .

Câu 6

0,5 điểm

Nhân dịp tết Dương lịch, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Để sản xuất hai loại bánh này, xí nghiệp cần: đường, bột mì, trứng, mứt bí, lạp xưởng. Xí nghiệp đã nhập về $600kg$ bột mì và $240kg$ đường, các nguyên liệu khác luôn đáp ứng được số lượng mà xí nghiệp cần. Mỗi chiếc bánh nướng cần $120g$ bột mì, $60g$ đường. Mỗi chiếc bánh dẻo cần $160g$ bột mì và $40g$ đường. Theo khảo sát thị trường, lượng bánh dẻo tiêu thụ không vượt quá ba lần lượng bánh nướng và sản phẩm của xí nghiệp sản xuất luôn được tiêu thụ hết. Mỗi chiếc bánh nướng lãi 8.000 đồng, mỗi chiếc bánh dẻo lãi 6.000 đồng. Để đáp ứng nhu cầu thị trường đảm bảo lượng bột mì, đường không vượt quá số lượng mà xí nghiệp đã chuẩn bị và vẫn thu được lợi nhuận cao nhất thì xí nghiệp phải sản xuất $m$ chiếc bánh nướng và $n$ chiếc bánh dẻo, với $m,n$ là các số tự nhiên. Tính giá trị $\frac{m+n}{6}$ .

HẾT