Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Nguyễn Quốc Trinh, Hà NộiMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 16 câu · 4,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 3 câu · 3,0 điểm

Phần III. Tự luận — 3 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn4,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $A(2;-6), B(4;-4)$ . Tọa độ điểm $M$ thuộc $Ox$ sao cho $A, B, M$ thẳng hàng là

A
$\displaystyle (8;0)$
B
$\displaystyle (0;8)$
C
$\displaystyle (-8;0)$
D
$\displaystyle (0;-8)$

Câu 2

Cho số gần đúng $a = 15.453.286$ với độ chính xác $d = 300$ . Số quy tròn của số gần đúng $a$ là

A
$\displaystyle 15.453.300$
B
$\displaystyle 15.453.000$
C
$\displaystyle 15.453.200$
D
$\displaystyle 15.454.000$

Câu 3

Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là $154m \pm 0,3m$ . Phát biểu nào sau đây đúng?

A
Chiều dài đúng của cây cầu là $153,7m$ hoặc $154,3m$
B
Chiều dài đúng của cây cầu là một số nhỏ hơn $154m$
C
Chiều dài đúng của cây cầu là một số lớn hơn $154m$
D
Chiều dài đúng của cây cầu là một số nằm trong đoạn từ $153,7m$ đến $154,3m$

Câu 4

Phát biểu nào sau đây sai?

A
Hai vectơ bằng nhau thì có cùng hướng và có cùng độ dài
B
Hai vectơ cùng phương luôn cùng nằm trên một đường thẳng
C
Vectơ $\vec{0}$ cùng phương với mọi vectơ
D
Hai vectơ cùng hướng thì luôn cùng phương với nhau

Câu 5

Thời gian tập thể dục trong một tuần của một nhóm học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tên học sinh} & \text{An} & \text{Bình} & \text{Lan} & \text{Thái} & \text{Thắng} & \text{Hiền} \\ \hline \text{Thời gian (giờ)} & 9 & 7 & 8 & 10 & 9 & 8 \\ \hline \end{array}

Độ lệch chuẩn của bảng số liệu trên bảng (làm tròn đến hàng phần trăm)

A
$\displaystyle 0,95$
B
$\displaystyle 0,96$
C
$\displaystyle 0,92$
D
$\displaystyle 0,97$

Câu 6

Điểm kiểm tra thường xuyên môn Toán của các bạn học sinh trong một tổ được cho như sau: $8 \quad 7 \quad 6 \quad 10 \quad 9 \quad 9 \quad 9$ Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 4$

Câu 7

Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là

A
Mốt
B
Số trung bình
C
Số trung vị
D
Độ lệch chuẩn

Câu 8

Cho ba điểm $A, B, C$ phân biệt. Phát biểu nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$

Câu 9

Cho hình bình hành $ABCD$ . Vectơ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ bằng

A
$\displaystyle \overrightarrow{DB}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{CA}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BD}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AC}$

Câu 10

Cho $\Delta ABC$ có $G$ là trọng tâm, $I$ là trung điểm của $BC$ . Phát biểu nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{IG} = -\dfrac{1}{3}\overrightarrow{IA}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{GA} = 2\overrightarrow{GI}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = 2\overrightarrow{GI}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{GA}$

Câu 11

Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch lần lượt là $6,5$ $8,4$ $6,9$ $7,2$ $2,5$ $6,7$ $3,0$ (Đơn vị: triệu đồng). Số trung vị của mẫu số liệu trên là

A
$6,8$ triệu đồng
B
$6,9$ triệu đồng
C
$7,2$ triệu đồng
D
$6,7$ triệu đồng

Câu 12

Cho 3 điểm $M, N, P$ như hình biểu diễn sau. Phát biểu nào sau đây sai?

hình biểu diễn 3 điểm M, N, P trên đoạn thẳng MN

A
$\displaystyle \overrightarrow{MN} = 4\overrightarrow{PN}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{PM} = 3\overrightarrow{PN}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{MN} = \dfrac{4}{3}\overrightarrow{MP}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{NP} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow{NM}$

Câu 13

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác vectơ $\vec{0}$ . Phát biểu nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|.\sin(\vec{a}, \vec{b})$
B
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|$
C
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}.\vec{b}|.\cos(\vec{a}, \vec{b})$
D
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|.\cos(\vec{a}, \vec{b})$

Câu 14

Trong mặt phẳng tọa độ tọa độ $Oxy$ , tọa độ của vectơ $\vec{u} = 2\vec{i} - 3\vec{j}$ là

A
$\displaystyle (2;3)$
B
$\displaystyle (3;-2)$
C
$\displaystyle (2;-3)$
D
$\displaystyle (3;2)$

Câu 15

Cho hình vuông $ABCD$ , phát biểu nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}$
C
$\displaystyle |\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{AC}|$
D
$\displaystyle |\overrightarrow{AD}| = |\overrightarrow{CB}|$

Câu 16

Cho hình thoi $ABCD$ cạnh $a$ và $\widehat{BAD} = 60^{\circ}$ . Khi đó, $|\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}|$ bằng

A
$\displaystyle a\sqrt{2}$
B
$\displaystyle a$
C
$\displaystyle 2a$
D
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai3,0 điểm

Câu 1

Trong một cuộc thi thể thao, người ta ghi lại thời gian hoàn thành chặng đường đua của một số vận động viên ở bảng sau:

\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|} \hline \text{Thời gian (phút)} & 3 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ \hline \text{Số vận động viên} & 1 & 5 & 4 & 6 & 1 \\ \hline \end{array}

a)
Thời gian vận động viên hoàn thành chặng đua trong 3 phút là giá trị bất thường của mẫu số liệu trên
b)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên bằng 3
c)
Thời gian trung bình hoàn thành chặng đường đua của các vận động viên là 6 (phút)
d)
Mốt của mẫu số liệu trên là 7

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $\Delta ABC$ biết $A(-3;4), B(-3;1), C(1;2)$ .

a)
$\overrightarrow{AB} = (-6;5)$
b)
Hình chiếu vuông góc kẻ từ $A$ xuống $BC$ là $H(-1;-4)$
c)
$\cos \widehat{BAC} = -\dfrac{\sqrt{5}}{5}$
d)
Tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \vec{0}$ là $(-7;0)$

Câu 3

Cho hình bình hành $ABCD$ với $I$ là trung điểm của $BC$ , $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$ .

a)
$\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD}$ cùng hướng
b)
$\overrightarrow{AG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AD}$
c)
$\overrightarrow{GA} = \overrightarrow{GB}$
d)
$\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{BD}$

Phần III. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $A(-2; -1), B(1; 2), C(3; -2)$ .

a)
Chứng minh rằng 3 điểm $A, B, C$ là ba đỉnh của một tam giác.
b)
Tìm tọa độ trực tâm $H$ của $\Delta ABC$ .

Câu 2

1,0 điểm

Thời gian học Tiếng Anh trên mạng Internet trong một tuần của một số học sinh lớp 10 được cho trong bảng:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (giờ)} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline \text{Số học sinh} & 1 & 5 & 5 & 9 & 12 & 3 \\ \hline \end{array}

Tính số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ của mẫu số liệu trên.

Câu 3

0,5 điểm

Một vật đang chuyển động dưới tác động của hai lực $\vec{F}_{1}$ và $\vec{F}_{2}$ có phương hợp với nhau góc $75^{\circ}$ . Ở vị trí $A$ , người ta đã tác động thêm vào vật lực $\vec{F}_{3}$ với độ lớn $80\,N$ và có phương hợp với lực $\vec{F}_{2}$ góc $135^{\circ}$ (như hình vẽ) để vật dừng lại và ở trạng thái cân bằng (tức là $\vec{F}_{1} + \vec{F}_{2} + \vec{F}_{3} = \vec{0}$ ). Tính độ lớn của các lực $\vec{F}_{1}$ và $\vec{F}_{2}$ (làm tròn đến hàng đơn vị).

Sơ đồ ba lực $\vec{F}_1$, $\vec{F}_2$, $\vec{F}_3$ tại điểm A với góc giữa $\vec{F}_2$ và $\vec{F}_3$ là $135^{\circ}$, góc giữa $\vec{F}_1$ và $\vec{F}_2$ là $75^{\circ}$

HẾT