Hỏi ToanExam AIĐăng nhập

Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT chuyên Lê Thánh Tông, Quảng NamMã đề 173

Thời gian
90 phút
Số câu
21 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Khẳng định nào sau đây là SAI?

  1. A

    Vectơ-không có độ dài bằng 0

  2. B

    Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng

  3. C

    Nếu hai vectơ có độ dài bằng nhau thì chúng bằng nhau

  4. D

    Nếu hai vectơ cùng hướng thì chúng cùng phương

Câu 2

Số đặc trưng nào KHÔNG sử dụng thông tin giá trị của số liệu đầu tiên và giá trị của số liệu cuối cùng của mẫu số liệu không giảm?

  1. A

    Phương sai

  2. B

    Độ lệch chuẩn

  3. C

    Khoảng tứ phân vị

  4. D

    Khoảng biến thiên

Câu 3

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào ĐÚNG?

  1. A

    cos⁡120∘=32\displaystyle \cos 120^{\circ} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}

  2. B

    tan⁡120∘=−3\displaystyle \tan 120^{\circ} = -\sqrt{3}

  3. C

    sin⁡120∘=−32\displaystyle \sin 120^{\circ} = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}

  4. D

    cot⁡120∘=3\displaystyle \cot 120^{\circ} = \sqrt{3}

Câu 4

Trong số các câu sau, câu nào là mệnh đề?

  1. A

    Số 15 chia hết cho 2

  2. B

    Chúc các bạn đạt điểm như mong đợi!

  3. C

    Các bạn có làm được bài kiểm tra này không?

  4. D

    Thời tiết hôm nay thật đẹp!

Câu 5

Cho hình vuông ABCDABCD. Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?

  1. A

    ∣AC→∣=∣BD→∣\displaystyle \left|\overrightarrow{AC}\right| = \left|\overrightarrow{BD}\right|

  2. B

    AB→=AD→\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD}

  3. C

    AB→=CD→\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}

  4. D

    ∣AB→∣=DC→\displaystyle \left|\overrightarrow{AB}\right| = \overrightarrow{DC}

Câu 6

Khi đo chiều cao một cây thông, ta thu được kết quả: h=17,645±0,06(m)h = 17,645 \pm 0,06 (m). Độ chính xác của phép đo bằng

  1. A

    0,06(m)\displaystyle 0,06 (m)

  2. B

    17,585(m)\displaystyle 17,585 (m)

  3. C

    17,645(m)\displaystyle 17,645 (m)

  4. D

    17,705(m)\displaystyle 17,705 (m)

Câu 7

Trong hệ trục tọa độ OxyOxy, cho u⃗=3j⃗−2i⃗\vec{u} = 3\vec{j} - 2\vec{i}. Tọa độ của vectơ u⃗\vec{u} bằng

  1. A

    (3;−2)\displaystyle (3; -2)

  2. B

    (2;−3)\displaystyle (2; -3)

  3. C

    (−3;2)\displaystyle (-3; 2)

  4. D

    (−2;3)\displaystyle (-2; 3)

Câu 8

Trong các bất phương trình sau đây, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

  1. A

    2x−3y+z≥0\displaystyle 2x - 3y + z \geq 0

  2. B

    x2−3y≤1\displaystyle x\sqrt{2} - 3y \leq 1

  3. C

    2x+y2<3\displaystyle 2x + y^{2} < 3

  4. D

    x+2y>0\displaystyle \sqrt{x} + 2y > 0

Câu 9

Cho tập hợp X={x∈Z∣2x2−7x+3=0}X = \{x \in \mathbb{Z} \mid 2x^{2} - 7x + 3 = 0\}. Tập hợp XX bằng tập hợp nào sau đây?

  1. A

    {12}\displaystyle \left\{\dfrac{1}{2}\right\}

  2. B

    {3}\displaystyle \{3\}

  3. C

    {12;3}\displaystyle \left\{\dfrac{1}{2}; 3\right\}

  4. D

    {1;32}\displaystyle \left\{1; \dfrac{3}{2}\right\}

Câu 10

Gọi MM là điểm thuộc tia đối của tia ABAB. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    MA→\overrightarrow{MA} và AB→\overrightarrow{AB} cùng hướng

  2. B

    MA→\overrightarrow{MA} và MB→\overrightarrow{MB} ngược hướng

  3. C

    BM→\overrightarrow{BM} và BA→\overrightarrow{BA} ngược hướng

  4. D

    AM→\overrightarrow{AM} và AB→\overrightarrow{AB} cùng hướng

Câu 11

Số đặc trưng nào sau đây đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu?

  1. A

    Số trung bình

  2. B

    Phương sai

  3. C

    Khoảng biến thiên

  4. D

    Độ lệch chuẩn

Câu 12

Cho a⃗\vec{a} và b⃗\vec{b} là các vectơ khác 0⃗\vec{0} với a⃗\vec{a} là vectơ đối của b⃗\vec{b}. Khẳng định nào sau đây SAI?

  1. A

    Hai vectơ a⃗,b⃗\vec{a}, \vec{b} ngược hướng

  2. B

    Hai vectơ a⃗,b⃗\vec{a}, \vec{b} cùng độ dài

  3. C

    Hai vectơ a⃗,b⃗\vec{a}, \vec{b} có chung điểm đầu

  4. D

    Hai vectơ a⃗,b⃗\vec{a}, \vec{b} cùng phương

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Khảo sát số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 15 ngày, người ta thu được mẫu số liệu sau:

Số ghế trống78121315Số ngày14523n=15{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số ghế trống} & 7 & 8 & 12 & 13 & 15 & \\ \hline \text{Số ngày} & 1 & 4 & 5 & 2 & 3 & n=15 \\ \hline \end{array}}
  1. a)

    Nếu thay đổi số ngày của mỗi số liệu số ghế trống đều bằng 3 thì khoảng biến thiên không thay đổi

  2. b)

    Có 25%25\% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba

  3. c)

    Số ngày có nhiều ghế trống nhất là 3 ngày

  4. d)

    Khảo sát thêm 2 ngày nữa thì thấy: có 1 ngày có 6 ghế trống và 1 ngày có 16 ghế trống. Khi đó, trung vị của mẫu số liệu không thay đổi.

Câu 2

Cho tam giác ABCABC vuông tại AA và AB=3a,AC=4aAB=3a, AC=4a, MM là điểm trên cạnh ACAC sao cho AC=3AMAC=3AM. Khi đó:

Tam giác ABC vuông tại A với AB = 3a, AC = 4a và điểm M trên cạnh AC
  1. a)

    BM→=13AC→−AB→\overrightarrow{BM} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}

  2. b)

    AC→=3AM→\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AM}

  3. c)

    cos⁡(AB→,BC→)=35\cos\left(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC}\right)=\dfrac{3}{5}

  4. d)

    ∣BC→∣=5a\left|\overrightarrow{BC}\right|=5a

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho A(2;2),B(1;−3),C(−3;0)A(2;2), B(1;-3), C(-3;0). Gọi E(a;b)E(a;b) là điểm thỏa mãn AE→=AB→+AC→\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}. Tính tổng a+ba+b.

Trả lời:

Câu 2

Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở 10 album trong bộ sưu tập của bạn An

12 7 10 9 12 9 10 11 10 14

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho.

Trả lời:

Câu 3

Để kéo dây điện từ cột điện vào nhà phải qua một cái ao, anh An không thể đo trực tiếp độ dài dây điện cần mua nên đã làm như sau: Lấy một điểm BB như hình vẽ, anh An đo được độ dài từ BB đến AA (nhà) là 15m15m, từ BB đến CC (cột điện) là 18m18m và ABC^=120∘\widehat{ABC}=120^{\circ}. Hãy tính độ dài dây điện (đơn vị: mét) nối từ nhà ra đến cột điện. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Hình vẽ hồ với tam giác ADC có AD = 15m, CD = 18m, góc ADC = 120° và đoạn AC là đường nét đứt qua hồ
Trả lời:

Câu 4

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F(x;y)=3y−2xF(x; y) = 3y - 2x với (x;y)(x; y) là nghiệm của hệ bất phương trình:

{x−10y≤35x−y≥−12x+y≤7có miền nghiệm là miền tam giác ABC như hình vẽ dưới đây\begin{cases} x - 10y \le 35 \\ x - y \ge -1 \\ 2x + y \le 7 \end{cases} \text{có miền nghiệm là miền tam giác ABC như hình vẽ dưới đây}
Hình vẽ miền nghiệm tam giác ABC trên hệ trục tọa độ Oxy với các điểm A(5;-3), B(2;3), C(-5;-4)
Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho hai lực F1→;F2→\overrightarrow{F_1}; \overrightarrow{F_2} hợp với nhau góc 120∘120^\circ, cùng tác động lên một vật (hình vẽ), biết ∣F1→∣=3N\left|\overrightarrow{F_1}\right| = 3N, ∣F2→∣=2N\left|\overrightarrow{F_2}\right| = 2N. Tính độ lớn của hợp lực F1→+F2→\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} tác động lên vật đó.

Hình vẽ hai vectơ lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ hợp với nhau góc $120^\circ$

    Câu 2

    1,0 điểm

    Để tránh một cái hồ lớn, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong hình vẽ.

    Hình vẽ mô hình đường giao thông vòng qua hồ với các đoạn BC = 11km, CD = 10km, DE = 8km, góc tại C là $101^\circ$ và góc tại D là $140^\circ$
    1. a)

      Nếu bắc một chiếc cầu dân sinh thẳng từ BB đến DD thì độ dài chiếc cầu bằng bao nhiêu kilomet?

    2. b)

      Nếu bắc một chiếc cầu lớn thẳng từ BB đến EE thì độ dài cầu ngắn hơn đường cũ bao nhiêu kilomet?

    Câu 3

    1,0 điểm

    Trong mặt phẳng OxyOxy, cho các điểm A(5;2),B(−2;−2),C(3;3)A(5;2), B(-2;-2), C(3;3); MM là điểm thỏa mãn MA→+MB→+3MC→=0⃗\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + 3\overrightarrow{MC} = \vec{0}. Gọi aa là khoảng cách từ điểm MM tới trục x′Oxx'Ox và bb là khoảng cách từ MM đến trục y′Oyy'Oy. Tính S=a+bS = a + b.

      HẾT
      Đăng nhập để làm bài

      ToanExam AI