Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2023 — Trường THPT Hướng Hóa, Quảng TrịMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 30 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 25 câu · 5,0 điểm

Phần II. Tự luận — 5 câu · 5,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn5,0 điểm

Câu 1

Vectơ có điểm đầu $A$ và điểm cuối $B$ được kí hiệu là

A
$\displaystyle AB$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB}$
C
$\displaystyle |\overrightarrow{AB}|$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BA}$

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho vectơ $\vec{u} = (3; -4)$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{u}$ .

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle \sqrt{7}$
D
$\displaystyle 25$

Câu 3

Cho hình bình hành $ABCD$ như hình bên dưới. Vectơ nào sau đây bằng với vectơ $\overrightarrow{AD}$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{CB}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{CD}$

Câu 4

Cho số gần đúng $a = 9.981$ với độ chính xác $d = 100$ . Khi đó số quy tròn của $a$ là

A
$\displaystyle 9.000$
B
$\displaystyle 10.000$
C
$\displaystyle 9.900$
D
$\displaystyle 9.980$

Câu 5

Quy tròn số $1,732$ đến hàng phần chục, được số $1,7$ . Sai số tuyệt đối là

A
$\displaystyle 0,31$
B
$\displaystyle 0,03$
C
$\displaystyle 0,032$
D
$\displaystyle 0,32$

Câu 6

Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp $X = \{x \in \mathbb{N} \mid 0 < x < 5\}$ .

A
$\displaystyle X = \{0; 1; 2; 3; 4\}$
B
$\displaystyle X = \{0; 1; 2; 3; 4; 5\}$
C
$\displaystyle X = \{1; 2; 3; 4\}$
D
$\displaystyle X = \{1; 2; 3; 4; 5\}$

Câu 7

Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?

A
Phương sai
B
Mốt
C
Trung vị
D
Số trung bình

Câu 8

Trên nửa đường tròn đơn vị, cho góc $\alpha$ như hình vẽ. Giá trị lượng giác của $\sin \alpha$ bằng

Nửa đường tròn đơn vị với góc $\alpha = 30^\circ$

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle -\dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 9

Cho mẫu số liệu sau:

152 154 156 158 160

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là

A
6
B
3
C
159
D
153

Câu 10

Mẫu số liệu cho biết chiều cao (đơn vị cm) của các bạn học sinh trong tổ

164 159 170 166 163 168 170 158 162

Khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu là:

A
$\displaystyle R=12$
B
$\displaystyle R=11$
C
$\displaystyle R=9$
D
$\displaystyle R=10$

Câu 11

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b}=|\vec{a}.\vec{b}|.\cos(\vec{a},\vec{b})$
B
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b}=|\vec{a}|.|\vec{b}|$
C
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b}=|\vec{a}|.|\vec{b}|.\sin(\vec{a},\vec{b})$
D
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b}=|\vec{a}|.|\vec{b}|.\cos(\vec{a},\vec{b})$

Câu 12

Cho tam giác $ABC$ với $BC=a, AC=b, AB=c$ . Đẳng thức nào sai?

A
$\displaystyle c^2=b^2+a^2+2ab\cos C$
B
$\displaystyle c^2=b^2+a^2-2ab\cos C$
C
$\displaystyle a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$
D
$\displaystyle b^2=a^2+c^2-2ac\cos B$

Câu 13

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $\vec{a}=(-1;2), \vec{b}=(3;-2)$ . Tọa độ của $\vec{u}=\vec{a}+\vec{b}$ bằng

A
$\displaystyle (4;-4)$
B
$\displaystyle (1;1)$
C
$\displaystyle (2;0)$
D
$\displaystyle (-4;4)$

Câu 14

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle 3x^2+2x-4>0$
B
$\displaystyle 2x^2+5y>3$
C
$\displaystyle 2x+3y<5$
D
$\displaystyle 2x-5y+3z\leq 0$

Câu 15

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

a) Hãy học thật tốt!

b) Số 32 chia hết cho 2.

c) Số 7 là số nguyên tố.

d) Số thực x là số chẵn.

Câu 16

Cho số gần đúng $a=1000$ với sai số tuyệt đối $\Delta_{a}=20$ . Sai số tương đối của $a$ là

A
$\displaystyle 1,67\%$
B
$\displaystyle 0,02\%$
C
$\displaystyle 2,04\%$
D
$\displaystyle 2\%$

Câu 17

Cho hình bình hành $ABCD$ . Vectơ nào sau đây bằng tổng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{BD}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{CA}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{DB}$

Câu 18

Trên mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho vectơ $\vec{u}=3\vec{i}-4\vec{j}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u}$ là

A
$\displaystyle \vec{u}=(3;4)$
B
$\displaystyle \vec{u}=(-3;4)$
C
$\displaystyle \vec{u}=(3;-4)$
D
$\displaystyle \vec{u}=(-3;-4)$

Câu 19

Cho phương sai của các số liệu bằng 4. Tìm độ lệch chuẩn.

A
8
B
2
C
4
D
16

Câu 20

Trên mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho vectơ $\overrightarrow{OM}=3\vec{i}+4\vec{j}$ . Tọa độ của điểm $M$ là

A
$\displaystyle M=(-3;4)$
B
$\displaystyle M=(-3;-4)$
C
$\displaystyle M=(3;4)$
D
$\displaystyle M=(3;-4)$

Câu 21

Làm tròn số của 2,57656 đến hàng phần chục ta được kết quả là

A
2,57
B
2,58
C
2,5
D
2,6

Câu 22

Khối lượng cơ thể lúc trưởng thành của 10 con chim được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: gam).

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 165 & 150 & 155 & 165 & 170 & 165 & 150 & 155 & 160 \\ \hline \end{array}

Mốt của mẫu số liệu trên là

A
160
B
155
C
165
D
150

Câu 23

Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?

A
$\vec{a}=(2;-1)$ và $\vec{b}=(-3;4)$
B
$\vec{a}=(-2;-3)$ và $\vec{b}=(-6;4)$
C
$\vec{a}=(7;-3)$ và $\vec{b}=(3;-7)$
D
$\vec{a}=(3;-4)$ và $\vec{b}=(-3;4)$

Câu 24

Phương sai của dãy số $2;3;4;5;6$ là

A
$\displaystyle S_{x}^{2}=4$
B
$\displaystyle S_{x}^{2}=\sqrt{2}$
C
$\displaystyle S_{x}^{2}=-2$
D
$\displaystyle S_{x}^{2}=2$

Câu 25

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho hai điểm $A(-1;3)$ và $B(3;-1)$ . Độ dài vectơ $\overline{AB}$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{2}$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 4\sqrt{2}$
D
$\displaystyle 2\sqrt{2}$

Phần II. Tự luận5,0 điểm

Câu 26

1,0 điểm

Cho hai tập hợp $A=\{1;3;5;7;9\}, B=\{2;3;5;7\}$ . Tìm $A \cap B, A \cup B$ .

Câu 27

1,0 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A=(-6;0), B=(0;12)$ .

a)
Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $AB$ và tọa độ trọng tâm của tam giác $OAB$ .
b)
Tính diện tích của tam giác $OAB$ .

Câu 28

1,0 điểm

Hai lực $\overrightarrow{F_{1}}, \overrightarrow{F_{2}}$ cùng tác động vào một vật đặt tại điểm $O$ . Biết hai lực $\overrightarrow{F_{1}}, \overrightarrow{F_{2}}$ đều có cường độ là $10(N)$ và chúng hợp với nhau một góc $30^{0}$ . Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu?

Câu 29

1,0 điểm

Chiều cao (đơn vị: xăng-ti-mét) của các bạn tổ 1 lớp $10A_{1}$ lần lượt là:

165 155 171 167 159 181 158 160 158

Đối với mẫu số liệu trên, hãy tìm:

a)
Số trung bình cộng, số trung vị.
b)
Mốt, giá trị bất thường (nếu có).

Câu 30

1,0 điểm

Hai đảo $A$ và $B$ cách bờ một khoảng $AD=40km$ và $BC=30km$ (như hình vẽ). Người ta muốn dựng một trạm phát sóng $M$ trên bờ $DC$ sao cho khoảng cách từ trạm phát sóng đến hai đảo bằng nhau. Biết khoảng cách giữa hai vị trí $D$ và $C$ là $70km$ .

Hình vẽ minh họa hai đảo A và B với AD và BC vuông góc với bờ DC, điểm M trên DC nối với A và B

a)
Tính khoảng cách giữa hai đảo.
b)
Tính khoảng cách từ trạm phát sóng đến các đảo.

HẾT