Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2023 — Trường Trung học Thực hành Sài Gòn, TP HCMMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 17 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Xét hàm số $y = f(x)$ cho bởi bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 1 & 3 & 4 & 7 & 10 & 12 & 15 & 17 \\ \hline f(x) & 24 & 27 & 29 & 33 & 31 & 30 & 25 & 22 \\ \hline \end{array}

Giá trị của hàm số tại $x = 12$ là

A
$\displaystyle 31$
B
$\displaystyle 30$
C
$\displaystyle 25$
D
$\displaystyle 22$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên đoạn $[-3;2]$ và có đồ thị như hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-3;-1)$
B
Hàm số đồng biến trên khoảng $(1;2)$
C
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-3;0)$
D
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;0)$

Câu 3

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?

A
$\displaystyle y = 2x + 1$
B
$\displaystyle y = x^3 - 3x^2$
C
$\displaystyle y = \dfrac{x^2 - 2}{2x + 2}$
D
$\displaystyle y = 2x^2 - 3x + 1$

Câu 4

Đồ thị của hàm số $y = x^2 - 3x + 1$ cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

A
$\displaystyle (0;1)$
B
$\displaystyle (0;-1)$
C
$\displaystyle (-1;0)$
D
$\displaystyle (1;0)$

Câu 5

Cho hình bình hành $ABCD$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$
B
$\displaystyle \left|\overrightarrow{AD}\right| = \left|\overrightarrow{CB}\right|$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB}$
D
$\displaystyle \left|\overrightarrow{AB}\right| = \left|\overrightarrow{CD}\right|$

Câu 6

Cho ba điểm $A, B, C$ phân biệt. Khi đó $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB}$ bằng

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BA}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{CA}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BC}$

Câu 7

Trên đoạn thẳng $AB$ lấy điểm $I$ sao cho $AB = 5AI$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{IB} = -\dfrac{4}{5}\overrightarrow{AB}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{IB} = 4\overrightarrow{IA}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{IB} = \dfrac{5}{4}\overrightarrow{AB}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{IB} = -4\overrightarrow{IA}$

Câu 8

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ . Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$ bằng

A
$\displaystyle 30^{\circ}$
B
$\displaystyle 180^{\circ}$
C
$\displaystyle 45^{\circ}$
D
$\displaystyle 0^{\circ}$

Câu 9

Kết quả quy tròn số $67.975.425,3$ đến hàng chục nghìn là

A
$\displaystyle 67.970.000$
B
$\displaystyle 67.980.000$
C
$\displaystyle 67.976.000$
D
$\displaystyle 67.975.000$

Câu 10

Bốn bạn An, Bình, Cường, Dũng cùng nhau làm đèn lồng trung thu để tặng các em nhỏ trong khu phố. Hằng ngày, mỗi bạn làm được từ $5$ đến $7$ chiếc đèn lồng. Sau năm ngày, các bạn thống kê số lượng đèn lồng đã làm được trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Bạn} & \text{An} & \text{Bình} & \text{Cường} & \text{Dũng} \\ \hline \text{Số đèn lồng} & 32 & 34 & 40 & 27 \\ \hline \end{array}

Bảng trên thống kê chưa đúng số lượng đèn lồng của bạn nào sau đây?

A
Bạn An
B
Bạn Bình
C
Bạn Cường
D
Bạn Dũng

Câu 11

Thống kê số quyển sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm $2022$ , bạn Lan thu được kết quả như bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số quyển sách} & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ \hline \text{Số bạn} & 6 & 15 & 3 & 8 & 8 \\ \hline \end{array}

Mốt của mẫu số liệu trên là

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 15$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 4$

Câu 12

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu $8; 7; 6; 5; 8; 1; 4; 5$ là

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Tìm tập xác định của hàm số $y = \dfrac{4x + 3}{1 - 2x}$ .

Câu 2

2,0 điểm

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y = x^2 + 2x - 3$ .

Câu 3

0,5 điểm

Nhân dịp Tết sắp đến, một cửa hàng bán đồ lưu niệm dự định thiết kế hàng loạt các sản phẩm bằng kính dày $5$ mm có khắc hình cành mai lên bề mặt như hình 1. Trước khi đi vào sản xuất, cửa hàng đã dự trù chi phí dựa trên việc tính toán diện tích một mặt $S$ của mỗi tấm kính theo công thức như hình 2. Biết rằng viền của tấm kính là một phần đồ thị của hàm số bậc hai như hình 3.

Tính chi phí kính tối thiểu để làm một sản phẩm biết mỗi mét vuông kính dày $5$ mm có giá $220\,000$ đồng, bỏ qua sự hao hụt trong quá trình cắt kính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 4

2,0 điểm

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ có $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ và $N$ là điểm thuộc đoạn thẳng $AC$ sao cho $NA = 3NC$ .

a)
Tính tích vô hướng của $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ theo $a$ .
b)
Phân tích vectơ $\overrightarrow{DN}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$ .
c)
Chứng minh rằng $DN$ vuông góc với $MN$ .

Câu 5

2,0 điểm

Hai bạn Thư và Vy ghi lại số thư điện tử mà mỗi người nhận được mỗi ngày trong $10$ ngày được lựa chọn ngẫu nhiên từ tháng $11/2023$ ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thư} & 6 & 7 & 3 & 6 & 1 & 4 & 1 & 5 & 4 & 1 \\ \hline \text{Vy} & 1 & 2 & 4 & 20 & 2 & 1 & 3 & 2 & 2 & 3 \\ \hline \end{array}

Dựa vào bảng thống kê trên, hãy:

a)
Tìm số trung bình, mốt và tứ phân vị của số thư điện tử mà mỗi bạn nhận được.
b)
So sánh xem bạn nào nhận được nhiều thư điện tử hơn mỗi ngày. Giải thích.

HẾT