Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2023 — Trường THPT Cù Huy Cận, Hà TĩnhMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 41 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Xác định góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khi $\vec{a}.\vec{b} = -|\vec{a}|.|\vec{b}|$ .

A
$\displaystyle \alpha = 45^{o}$
B
$\displaystyle \alpha = 90^{o}$
C
$\displaystyle \alpha = 0^{o}$
D
$\displaystyle \alpha = 180^{o}$

Câu 2

Cho parabol $(P)$ có phương trình $y = x^{2} + 4x + 3$ . Số giao điểm của $(P)$ với trục hoành là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 3

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 3cm, BC = 5cm$ . Khi đó $\left|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}\right|$ là:

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle \sqrt{13}$
D
$\displaystyle 2\sqrt{13}$

Câu 4

Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức $f(x) = x^{2} + 4x + 3$ .

A
$\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -3 & & -1 & & +\infty \\ \hline f(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline \end{array}$
B
$\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 1 & & 3 & & +\infty \\ \hline f(x) & & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline \end{array}$
C
$\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -3 & & -1 & & +\infty \\ \hline f(x) & & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline \end{array}$
D
$\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 3 & & -1 & & +\infty \\ \hline f(x) & & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline \end{array}$

Câu 5

Cho hàm số $y = x - 4$ . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số đã cho?

A
$\displaystyle (2;2)$
B
$\displaystyle (1;-3)$
C
$\displaystyle (1;3)$
D
$\displaystyle (-2;2)$

Câu 6

Gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo $AC$ và $BD$ của hình bình hành $ABCD$ . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

A
$\displaystyle \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DA}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{DO}$

Câu 7

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 3, \widehat{A} = 30^{0}, \widehat{B} = 120^{0}$ . Chọn khẳng định đúng.

A
$\displaystyle AC = 3\sqrt{3}$
B
$\displaystyle AC = \sqrt{3}$
C
$\displaystyle AC = 2\sqrt{3}$
D
$\displaystyle AC = 4\sqrt{3}$

Câu 8

Cho parabol có phương trình $y = x^{2} - 6x + 2$ . Trục đối xứng của Parabol là đường thẳng

A
$\displaystyle x = -7$
B
$\displaystyle x = \dfrac{3}{2}$
C
$\displaystyle x = -3$
D
$\displaystyle x = 3$

Câu 9

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2 - 4x + 5} = \sqrt{x + 1}$ là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 10

Cho tam giác $ABC$ , $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ , $M$ là điểm bất kì. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = 3\overrightarrow{GM}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \vec{0}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{MG}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MG}$

Câu 11

Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $a$ . Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ .

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = -\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \dfrac{a^2}{2}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 2a^2$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = -\dfrac{a^2}{2}$

Câu 12

Cho tam giác $ABC$ , gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AM}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AG} = \dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\right)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AG} = \dfrac{3}{4}\left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\right)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AG} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AM}$

Câu 13

Cho tam giác $ABC$ . Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BC} = 0$ là:

A
đoạn thẳng
B
một điểm
C
đường thẳng
D
đường tròn

Câu 14

Cho hàm số $y = f(x) = ax^2 + bx + c$ có đồ thị như hình vẽ. Đặt $\Delta = b^2 - 4ac$ , tìm dấu của $a$ và $\Delta$

A
$a > 0$ , $\Delta = 0$
B
$a < 0$ , $\Delta > 0$
C
$a > 0$ , $\Delta > 0$
D
$a < 0$ , $\Delta = 0$

Câu 15

Parabol $y = ax^2 + bx + 2$ đi qua hai điểm $M(1;5)$ và $N(-2;8)$ có phương trình là

A
$\displaystyle y = x^2 + 2x$
B
$\displaystyle y = 2x^2 + 2x + 2$
C
$\displaystyle y = 2x^2 + x + 2$
D
$\displaystyle y = x^2 + x + 2$

Câu 16

Cho tam giác $ABC$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A
$\displaystyle \cos B = \dfrac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$
B
$\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$
C
$\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 + 2bc\cos A$
D
$\displaystyle \cos A = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$

Câu 17

Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $x + y < 2$

A
$\displaystyle (0;5)$
B
$\displaystyle (2;3)$
C
$\displaystyle (-3;1)$
D
$\displaystyle (5;0)$

Câu 18

Parabol $y = x^2 - 4x + 4$ có đỉnh là:

A
$\displaystyle I(1;1)$
B
$\displaystyle I(-1;2)$
C
$\displaystyle I(-1;1)$
D
$\displaystyle I(2;0)$

Câu 19

Với $x$ thuộc tập hợp nào dưới đây thì $f(x) = x^2 - 4x + 3$ luôn âm?

A
$\displaystyle (-\infty;1) \cup (4;+\infty)$
B
$\displaystyle (1;3)$
C
$\displaystyle (-\infty;1) \cup [3;+\infty)$
D
$\displaystyle [1;3]$

Câu 20

Cho tập hợp $A = \{1;2;3;4;5\}$ , $B = \{2;3;5;6;7\}$ . Khi đó $A \cap B = ?$

A
$\displaystyle A \cap B = \{2;3\}$
B
$\displaystyle A \cap B = \{3\}$
C
$\displaystyle A \cap B = \{3;5\}$
D
$\displaystyle A \cap B = \{2;3;5\}$

Câu 21

Tập xác định của hàm số $y = x^2 - 2x + 273$ là

A
$\displaystyle D = (-1;+\infty)$
B
$\displaystyle D = (0;+\infty)$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R}$
D
$\displaystyle D = (-\infty;0)$

Câu 22

Cho tam thức bậc hai $f(x) = ax^2 + bx + c$ $(a \neq 0)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
Nếu $\Delta = 0$ thì $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ , với mọi $x \in \mathbb{R} \setminus \left\{-\dfrac{b}{2a}\right\}$
B
Nếu $\Delta > 0$ thì $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ , với mọi $x \in \mathbb{R}$
C
Nếu $\Delta < 0$ thì $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $b$ , với mọi $x \in \mathbb{R}$
D
Nếu $\Delta < 0$ thì $f(x)$ luôn trái dấu với hệ số $a$ , với mọi $x \in \mathbb{R}$

Câu 23

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A
$f(x) = 2x - 7$ là tam thức bậc hai
B
$f(x) = x^3 + 2x - 4$ là tam thức bậc hai
C
$f(x) = x^4 - 2x^2 + 1$ là tam thức bậc hai
D
$f(x) = x^2 + 2x - 5$ là tam thức bậc hai

Câu 24

Trong các mệnh đề toán học sau, mệnh đề nào sai?

A
22 chia hết cho 11
B
10 là số nguyên tố
C
25 là ước của 125
D
49 là số chính phương

Câu 25

Điều kiện xác định của phương trình $\sqrt{2x - 4} = x$ là

A
$\displaystyle x \ge 0$
B
$\displaystyle x < 0$
C
$\displaystyle x \ge 2$
D
$\displaystyle x > 2$

Câu 26

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \dfrac{3x - 1}{2x - 2}$ .

A
$\displaystyle D = [1; +\infty)$
B
$\displaystyle D = (1; +\infty)$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$

Câu 27

Cho bốn điểm bất kì $A, B, C, O$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{AB}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OA}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{CA}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC}$

Câu 28

Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle 2x - 3y + 2 \le 0$
B
$\displaystyle \dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} + 10 < 0$
C
$\displaystyle x - 5y - 1 \ge 0$
D
$\displaystyle x + 3y^2 - 2x + 1 \le 0$

Câu 29

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3x + 6} = 3$ là

A
$\displaystyle x = -1$
B
$\displaystyle x = 0$
C
$\displaystyle x = 5$
D
$\displaystyle x = 1$

Câu 30

Miền nghiệm của bất phương trình $3x - 2y \ge -6$ là:

Câu 31

Cho tập hợp $A = (-\infty;3]$ ; $B = (1;5]$ . Khi đó, tập $A \cup B$ là

A
$\displaystyle (-\infty;5]$
B
$\displaystyle (1;3]$
C
$\displaystyle (3;5]$
D
$\displaystyle (-\infty;1)$

Câu 32

Cho tam giác $ABC$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?.

A
$\displaystyle a = R.\sin A$
B
$\displaystyle 2a = R.\sin A$
C
$\displaystyle a = 2R.\cos A$
D
$\displaystyle a = 2R.\sin A$

Câu 33

Cho tam thức bậc hai $f(x) = ax^2 + bx + c$ $(a \neq 0)$ . Điều kiện cần và đủ để $f(x) \le 0, \forall x \in \mathbb{R}$ là:

A
$\displaystyle \begin{cases} a > 0 \\ \Delta \ge 0 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} a < 0 \\ \Delta \le 0 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} a < 0 \\ \Delta > 0 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} a < 0 \\ \Delta > 0 \end{cases}$

Câu 34

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$ . Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$ .

A
$\displaystyle a\sqrt{2}$
B
$\displaystyle 2a$
C
$\displaystyle a$
D
$\displaystyle a\sqrt{3}$

Câu 35

Gọi $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$ . Đẳng thức nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{DA}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{CD}$

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Giải phương trình $\sqrt{x+7} = 2x-1$ .

Câu 2

0,5 điểm

Cho tam thức $f(x) = x^2 - 2mx - 4m + 5$ . Tìm tất cả các giá trị nguyên của $m$ để $f(x) > 0$ $\forall x \in \mathbb{R}$ .

Câu 3

0,5 điểm

Cho tam giác $ABC$ có $M$ là điểm thuộc cạnh $BC$ sao cho $MB = 2MC$ , $N$ là trung điểm của cạnh $AC$ . Giả sử $\overrightarrow{AB} = \vec{a}$ , $\overrightarrow{AC} = \vec{b}$ . Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{AM}$ , $\overrightarrow{MN}$ theo hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

Câu 4

0,5 điểm

Thầy Nam được bố chia cho một miếng đất để xây nhà, biết miếng đất được chọn là hình chữ nhật có chu vi $400$ $(m)$ . Hỏi thầy Nam chọn mỗi kích thước của miếng đất bằng bao nhiêu để diện tích đất dùng để xây nhà là lớn nhất.

Câu 5

0,5 điểm

Tìm $m$ để phương trình $2x^2 - 5x + m + (1-x)\sqrt{2x^2 - 4x + m} = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt.

Câu 6

0,5 điểm

Cho tam giác $ABC$ , $M$ là điểm di động trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ . Tìm vị trí điểm $M$ để $MB^2 + MC^2 - 2MA^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

HẾT