Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2023 — Trường THPT Quế Sơn, Quảng NamMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 39 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần A. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Phát biểu nào sau đây là mệnh đề?

A
Trường THPT Quế Sơn thành lập vào năm 1958
B
Bạn thích học môn nào nhất?
C
Hãy hãy làm bài kiểm tra Toán thật nghiêm túc!
D
$\displaystyle 3x + 1 < 0$

Câu 2

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ $\forall x \in \mathbb{N}: x^2 - 2 < 0$ ” là:

A
$\displaystyle \forall x \in \mathbb{N}: x^2 - 2 > 0$
B
$\displaystyle \exists x \in \mathbb{N}: x^2 - 2 \ge 0$
C
$\displaystyle \exists x \in \mathbb{N}: x^2 - 2 > 0$
D
$\displaystyle \forall x \in \mathbb{N}: x^2 - 2 \ge 0$

Câu 3

Xác định mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A
15 là số nguyên tố
B
15 chia hết cho 7
C
$\displaystyle \forall x \in \mathbb{R}: x^2 > 0$
D
$\displaystyle \exists x \in \mathbb{N}: x > 2$

Câu 4

Cho $a$ là một phần tử của tập hợp $S$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle a \subset S$
B
$\displaystyle \{a\} \in S$
C
$\displaystyle S \subset a$
D
$\displaystyle a \in S$

Câu 5

Cho $M = [-2;1]$ , $N = (0;5)$ . Tập $M \cap N$ là?

A
$\displaystyle M \cap N = [0;1)$
B
$\displaystyle M \cap N = \varnothing$
C
$\displaystyle M \cap N = (0;1]$
D
$\displaystyle M \cap N = (-2;5)$

Câu 6

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất 2 ẩn $x, y$ ?

A
$\displaystyle \frac{1}{x} - 5y \ge 1$
B
$\displaystyle 5x - 2y \ge 3$
C
$\displaystyle \frac{5}{x} - \frac{2}{y} < 3$
D
$\displaystyle 3x - y^2 \ge -5$

Câu 7

Cặp số $(0; 0)$ nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ?

A
$\displaystyle -3x + y - 1 \ge 0$
B
$\displaystyle -x + y + 2 \le 0$
C
$\displaystyle x - 3y - 2 \ge 0$
D
$\displaystyle 3x - y - 2 \le 0$

Câu 8

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn $x, y$ ?

A
$\displaystyle \begin{cases} x - y < -3 \\ x.y + 2y \ge -4 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x^2 - y < -3 \\ x + 2y \ge -4 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x - y < -3 \\ x + 2x.y \ge -4 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} 2^2.x - y < -3 \\ x + y \ge -4 \end{cases}$

Câu 9

Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng?

A
$\displaystyle \cos 120^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle \cos 120^{\circ} = \frac{1}{2}$
C
$\displaystyle \cos 120^{\circ} = -\frac{1}{2}$
D
$\displaystyle \cos 120^{\circ} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 10

Trong tam giác $ABC$ , gọi $p, R, r, S$ lần lượt là nửa chu vi, bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp và diện tích của tam giác $ABC$ , khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle S = 2ab.\sin C$
B
$\displaystyle S = \frac{a.b.c}{4r}$
C
$\displaystyle \frac{b}{\sin B} = 2R$
D
$\displaystyle S = p.R$

Câu 11

Vectơ có điểm đầu là $A$ , điểm cuối là $B$ được kí hiệu là:

A
$\displaystyle AB$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB}$
C
$\displaystyle |\overrightarrow{AB}|$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BA}$

Câu 12

Cho tam giác $ABC$ . Có thể xác định bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh $A, B, C$ ?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 2$

Câu 13

Cho hình thoi $ABCD$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$

Câu 14

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

A
Vectơ $\vec{0}$ cùng hướng với mọi vectơ
B
$\displaystyle \overrightarrow{AA} = 0$
C
Vectơ $\vec{0}$ cùng phương với mọi vectơ
D
$\displaystyle |\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{BA}|$

Câu 15

Cho ba điểm $A, B, C$ tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A
$\displaystyle \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AB}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BA}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{BA}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$

Câu 16

Trên đoạn thẳng $AC$ , cho điểm $B$ nằm giữa hai điểm $A$ và $C$ , với $AB = a$ , $AC = 4a$ . Đẳng thức nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{BC} = 3\overrightarrow{AB}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = -3\overrightarrow{CA}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BC} = -2\overrightarrow{BA}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AC} = -4\overrightarrow{AB}$

Câu 17

Cho $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ . Với điểm $M$ bất kỳ, ta luôn có:

A
$\displaystyle \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MI}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 3\overrightarrow{MI}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{MI} = \dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}\right)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = -2\overrightarrow{MI}$

Câu 18

Cho $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ . Chọn đẳng thức đúng

A
$\displaystyle \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{AB}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \vec{0}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} = \overrightarrow{GC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{AC}$

Câu 19

Cho $\Delta ABC$ có $G$ là trọng tâm, $I$ là trung điểm $BC$ . Chọn đẳng thức đúng.

A
$\displaystyle \overrightarrow{GA} = 2\overrightarrow{GI}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{IG} = -\dfrac{1}{3}\overrightarrow{IA}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = 2\overrightarrow{GI}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{GA}$

Câu 20

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , tọa độ vectơ $\vec{j}$ có tọa độ là:

A
$\displaystyle \vec{j} = (0; 0)$
B
$\displaystyle \vec{j} = (0; 1)$
C
$\displaystyle \vec{j} = (1; 0)$
D
$\displaystyle \vec{j} = (1; 1)$

Câu 21

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $\vec{a} = 4\vec{j} - \vec{i}$ . Tọa độ vectơ $\vec{a}$ là:

A
$\displaystyle \vec{a} = (-1; -4)$
B
$\displaystyle \vec{a} = (4; -1)$
C
$\displaystyle \vec{a} = (-4; 1)$
D
$\displaystyle \vec{a} = (-1; 4)$

Câu 22

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $\vec{a} = (1; 2)$ , $\vec{b} = (3; 8)$ . Tọa độ $\vec{c} = 2\vec{a} - \vec{b}$ là:

A
$\displaystyle \vec{c} = (-1; -4)$
B
$\displaystyle \vec{c} = (5; 12)$
C
$\displaystyle \vec{c} = (2; 5)$
D
$\displaystyle \vec{c} = (2; 6)$

Câu 23

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $A(2; 1)$ . Tọa độ điểm $A'$ đối xứng với $A$ qua trục $Ox$ là

A
$\displaystyle A'(-2; -1)$
B
$\displaystyle A'(1; 2)$
C
$\displaystyle A'(-2; 1)$
D
$\displaystyle A'(2; -1)$

Câu 24

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho 2 điểm $M(-2; -3)$ , $N(4; 5)$ . Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{MN}$ .

A
$\displaystyle \overrightarrow{MN} = (1; 1)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{MN} = (2; 2)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{MN} = (6; 8)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{MN} = (-6; -8)$

Câu 25

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $A(2; -3)$ , $B(2; 7)$ . Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là:

A
$\displaystyle I(4; 4)$
B
$\displaystyle I(2; 2)$
C
$\displaystyle I(0; -10)$
D
$\displaystyle I(0; 10)$

Câu 26

Trong mp Oxy, cho ba điểm $A(1; 1)$ , $B(3; 2)$ , $C(6; 5)$ . Tìm tọa độ điểm $D$ để $ABCD$ là hình bình hành.

A
$\displaystyle D(4; 3)$
B
$\displaystyle D(3; 4)$
C
$\displaystyle D(4; 4)$
D
$\displaystyle D(8; 6)$

Câu 27

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{a}=(2;-1)$ và $\vec{b}=(4;7)$ . Tính $\vec{a}.\vec{b}$

A
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b}=1$
B
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b}=12$
C
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b}=7$
D
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b}=26$

Câu 28

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{a}=(2;1)$ và $\vec{b}=(3;-6)$ . Góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng

A
$\displaystyle 0^{\circ}$
B
$\displaystyle 90^{\circ}$
C
$\displaystyle 180^{\circ}$
D
$\displaystyle 60^{\circ}$

Câu 29

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác $ABC$ có $A(-1;2)$ , $B(3;4)$ , $C(1;-2)$ . Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh $C$ của tam giác $ABC$ .

A
$\displaystyle (0;3)$
B
$\displaystyle (0;-3)$
C
$\displaystyle (-1;2)$
D
$\displaystyle (3;4)$

Câu 30

Sai số tuyệt đối của số gần đúng $a$ được tính theo công thức nào sau đây?

A
$\displaystyle \Delta_{a}=|a-\bar{a}|$
B
$\displaystyle \Delta_{a}=|a+\bar{a}|$
C
$\displaystyle \Delta_{a}=|a.\bar{a}|$
D
$\displaystyle \Delta_{a}=\left|\dfrac{\bar{a}}{a}\right|$

Câu 31

Đo độ cao một ngọn núi cho kết quả là $1234m \pm 5m$ . Độ cao thực của ngọn núi thuộc đoạn nào sau đây?

A
$\displaystyle [1229; 1239]$
B
$\displaystyle [1234; 1239]$
C
$\displaystyle [1229; 1234]$
D
$\displaystyle (1229; 1234)$

Câu 32

Cho số gần đúng $a=7.141.516$ với độ chính xác $d=400$ . Số qui tròn của số gần đúng $a$ là:

A
$\displaystyle 7.142.000$
B
$\displaystyle 7.141.000$
C
$\displaystyle 7.141.500$
D
$\displaystyle 7.141.600$

Câu 33

Cân nặng (kilogam) của một nhóm học sinh lớp 10 được cho ở mẫu sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cân nặng} & 40 & 42 & 45 & 48 & 53 & 59 & 65 \\ \hline \text{Số lượng} & 5 & 2 & 12 & 9 & 9 & 2 & 1 \\ \hline \end{array}

Mốt của mẫu số liệu trên là:

A
$\displaystyle M_{0}=12$
B
$\displaystyle M_{0}=45$
C
$\displaystyle M_{0}=46,5$
D
$\displaystyle M_{0}=65$

Câu 34

Số trung vị của mẫu số liệu thu được khi khảo sát thời gian (tính bằng phút) đi từ nhà đến trường của 10 học sinh như sau: $16$ $20$ $18$ $22$ $10$ $25$ $22$ $7$ $8$ $5$ .

A
$\displaystyle M_{e}=16$
B
$\displaystyle M_{e}=17$
C
$\displaystyle M_{e}=18$
D
$\displaystyle M_{e}=17,5$

Câu 35

Điểm bài kiểm tra môn Toán của một số học sinh lớp 10 được ghi lại như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline \text{Số lượng} & 5 & 10 & 8 & 6 & 7 & 2 & 1 \\ \hline \end{array}

Số điểm trung bình $\bar{x}$ của mẫu số liệu trên là:

A
$\displaystyle \bar{x} \approx 6,51$
B
$\displaystyle \bar{x} \approx 6,36$
C
$\displaystyle \bar{x} \approx 6,26$
D
$\displaystyle \bar{x} \approx 5,34$

Phần B. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Cho 4 điểm $M, N, P, Q$ tùy ý. Chứng minh rằng $\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NQ} = \overrightarrow{MQ} + \overrightarrow{NP}$ .

Câu 2

0,5 điểm

Cho hình vuông $MNPQ$ có cạnh bằng $a$ . Tính độ dài các vectơ $\overrightarrow{MQ} - \overrightarrow{MP}$ , $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{MQ}$ theo $a$ .

Câu 3

1,0 điểm

Để đo khoảng cách từ một điểm $A$ trên bờ sông đến gốc cây $C$ trên cù lao giữa sông, Anh Nam chọn một điểm $B$ cùng ở trên bờ với $A$ sao cho từ $A$ và $B$ có thể nhìn thấy điểm $C$ . Anh Nam đo được $AB = 40\text{m}$ , $CAB = \alpha = 45^{\circ}$ , $CBA = \beta = 70^{\circ}$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Hãy cho biết khoảng cách $AC$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Hình vẽ minh họa tam giác ABC với gốc cây C trên cù lao giữa sông và các góc tại A, B

Câu 4

1,0 điểm

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ ; cho tam giác $ABC$ có $A(-1;1)$ , $B(1;3)$ và trọng tâm là $G\left(-2;\dfrac{2}{3}\right)$ . Tìm tọa độ điểm $M$ trên trục $Oy$ sao cho tam giác $MBC$ vuông cân tại $M$ .

HẾT