Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2023 — Trường THPT Yên Mô B, Ninh BìnhMã đề TOAN 10_HK1

Thời gian: 90 phút
Số câu: 38 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Cho véc-tơ $\vec{a} \neq \vec{0}$ . Đặt $\vec{b}=3\vec{a}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle |\vec{b}| = 3|\vec{a}|$
B
$\vec{b}$ và $\vec{a}$ ngược hướng
C
$\vec{b}$ và $\vec{a}$ cùng hướng
D
$\vec{b}$ và $\vec{a}$ cùng phương

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho biết $A(1;2)$ , $B(3;-4)$ . Tìm tọa độ trung điểm $I$ của đoạn $AB$ ?

A
$\displaystyle I(4;-2)$
B
$\displaystyle I(2;-1)$
C
$\displaystyle I(1;-3)$
D
$\displaystyle I(2;-6)$

Câu 3

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$ . Gọi $I$ là trung điểm của đoạn $AB$ , điểm $M$ bất kỳ. Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \vec{0}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MI}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{IA} = \overrightarrow{IB}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \vec{0}$

Câu 4

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho $\vec{u}=(3;-1)$ . Khi đó:

A
$\displaystyle \vec{u}=3\vec{i}$
B
$\displaystyle \vec{u}=3\vec{i}+\vec{j}$
C
$\displaystyle \vec{u}=3\vec{i}-\vec{j}$
D
$\displaystyle \vec{u}=3\vec{j}-\vec{i}$

Câu 5

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$ . Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{AG}$ qua hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{AC}$ là:

A
$\displaystyle \overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{6}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{6}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)$

Câu 6

Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}2-5x \text{ khi } x<1 \\ \sqrt{x-1} \text{ khi } x\ge 1\end{cases}$

. Tính $P=f(-1)+f(5)$ .

A
$\displaystyle P=9$
B
$\displaystyle P=10$
C
$\displaystyle P=8$
D
$\displaystyle P=-2$

Câu 7

Tìm tập xác định của hàm số $y=\dfrac{2x-3}{x}$ ?

A
$\displaystyle D=\mathbb{R}\setminus\{1\}$
B
$\displaystyle D=[0;+\infty)$
C
$\displaystyle D=\mathbb{R}$
D
$\displaystyle D=\mathbb{R}\setminus\{0\}$

Câu 8

Cho hàm số $y=-x^{2}+2x+3$ . Chọn câu đúng.

A
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1;+\infty)$
B
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;1)$
C
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$
D
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;1)$

Câu 9

Tọa độ đỉnh của parabol $y = 2x^2 - 4x - 6$ là

A
$\displaystyle I(1;-8)$
B
$\displaystyle I(-1;0)$
C
$\displaystyle I(2;-6)$
D
$\displaystyle I(-2;10)$

Câu 10

Cho $(P)$ có phương trình $y = x^2 - 2x + 4$ . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị $(P)$ .

A
$\displaystyle Q(4;2)$
B
$\displaystyle N(-3;1)$
C
$\displaystyle P=(4;0)$
D
$\displaystyle M(-3;19)$

Câu 11

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2x-4} + \sqrt{x-6}$ là:

A
$\displaystyle [0;+\infty)$
B
$\displaystyle [2;6]$
C
$\displaystyle (-\infty;2]$
D
$\displaystyle [6;+\infty)$

Câu 12

Cho tam thức bậc hai $f(x)$ có bảng xét dấu như sau

Bảng xét dấu: f(x) > 0 trên (−∞; 1); f(x) = 0 tại x = 1; f(x) < 0 trên (1; 2); f(x) = 0 tại x = 2; f(x) > 0 trên (2; +∞).

Tập hợp các giá trị $x$ để $f(x)$ nhận giá trị âm là

A
$\displaystyle (-\infty;1) \cup [2;+\infty)$
B
$\displaystyle [1;2]$
C
$\displaystyle \{1;2\}$
D
$\displaystyle (1;2)$

Câu 13

Tập nghiệm của bất phương trình $-x^2 + 4x - 3 > 0$ là

A
$\displaystyle (1;3)$
B
$\displaystyle (-\infty;1) \cup (3;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;1)$
D
$\displaystyle (3;+\infty)$

Câu 14

Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2 - 2x - 8} = \sqrt{3}(x-4)$ là

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 11$

Câu 15

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2 - 6x - 8} = \sqrt{x^2 - 5x - 2}$ là

A
$\displaystyle \{-2\}$
B
$\displaystyle \{3\}$
C
$\displaystyle \{-2;3\}$
D
$\displaystyle \varnothing$

Câu 16

Cho tam giác $ABC$ đều có độ dài cạnh bằng $10$ . Tính giá trị $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ .

A
$\displaystyle 100$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle -50$
D
$\displaystyle 50$

Câu 17

Cho tam giác $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 3cm$ , $BC = 5cm$ . Khi đó độ dài $|\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}|$ là:

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 2\sqrt{13}$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle \sqrt{13}$

Câu 18

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai điểm $A(-6;8), B(3;-4)$ . Tính độ dài đoạn thẳng $AB$ .

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 15$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 50$

Câu 19

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có $A(-4;7)$ , $B(a;b)$ , $C(-1;-3)$ có $G(-1;3)$ là trọng tâm. Khi đó $T = 2a + b$ .

A
$\displaystyle T = 9$
B
$\displaystyle T = 7$
C
$\displaystyle T = 1$
D
$\displaystyle T = -1$

Câu 20

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ . Cho các véc tơ $\vec{a} = (1;-3)$ , $\vec{b} = (2;5)$ . Tính tích vô hướng của $\vec{a}.\vec{b}$

A
$\displaystyle \sqrt{65}$
B
$\displaystyle -13$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 7$

Câu 21

Để đánh giá thể trạng (gầy, bình thường, thừa cân) của một người, người ta thường dùng chỉ số BMI (Body Mass Index). Chỉ số BMI được tính dựa trên chiều cao và cân nặng theo công thức sau:

\underset{(\text{kg/m}^2)}{\text{BMI}} = \frac{\text{cân nặng (kg)}}{\text{chiều cao (m)} \times \text{chiều cao (m)}}

Đối với người trưởng thành, chỉ số này cho đánh giá như sau:

\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Phân loại} & \text{BMI } (\text{kg/m}^2) \\ \hline \text{Cân nặng thấp (gầy)} & <18,5 \\ \hline \text{Bình thường} & 18,5-24,9 \\ \hline \text{Thừa cân} & \ge 25 \\ \hline \text{Tiền béo phì} & 25-29,9 \\ \hline \text{Béo phì độ I} & 30-34,9 \\ \hline \text{Béo phì độ II} & 35-39,9 \\ \hline \text{Béo phì độ III} & \ge 40 \\ \hline \end{array}

Bạn Ngọc Khánh là người trưởng thành đang cần xác định thể trạng của mình. Biết Ngọc Khánh cao $1,65 m$ và cân nặng $76 kg$ . Phân loại theo chỉ số BMI của Ngọc Khánh là

A
Tiền béo phì
B
Béo phì độ II
C
Béo phì độ III
D
Béo phì độ I

Câu 22

Cho hàm số có đồ thị dưới đây

Chọn khẳng định đúng

A
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$
B
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; 0)$
C
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 0)$
D
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$

Câu 23

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

A
$\displaystyle y = -x^2 + 2x - 3$
B
$\displaystyle y = -x^2 + 4x - 3$
C
$\displaystyle y = x^2 - 4x + 3$
D
$\displaystyle y = x^2 - 2x - 3$

Câu 24

Cho hàm số $y = f(x) = ax^2 + bx + c$ có đồ thị như hình vẽ. Đặt $\Delta = b^2 - 4ac$ , tìm dấu của $a$ và $\Delta$ .

A
$\displaystyle a < 0, \Delta > 0$
B
$\displaystyle a > 0, \Delta = 0$
C
$\displaystyle a > 0, \Delta > 0$
D
$\displaystyle a < 0, \Delta = 0$

Câu 25

Một sàn nhà hình chữ nhật có chu vi bằng $26(m)$ và diện tích bằng $36(m^2)$ . Tìm kích thước của sàn nhà đã cho?

A
Kích thước của sàn nhà đã cho là 10 và 16
B
Kích thước của sàn nhà đã cho là 3 và 12
C
Kích thước của sàn nhà đã cho là 4 và 9
D
Kích thước của sàn nhà đã cho là 6 và 7

Câu 26

Cho tam giác $ABC$ . Một điểm $M$ thay đổi trên cạnh $BC$ sao cho $MA^2 + MB^2 + MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tỉ số diện tích $S = \dfrac{S_{\Delta ABM}}{S_{\Delta ABC}}$ bằng:

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{3}{4}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$

Câu 27

Cho tam giác $ABC$ , $K$ là điểm trên đoạn $BC$ sao cho $BK = 4KC$ . Phân tích $\overrightarrow{AK}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ ta được kết quả $\overrightarrow{AK} = x\overrightarrow{AB} + y\overrightarrow{AC}$ . Tính $S = 5x + 10y$ ?

A
$\displaystyle S = 6$
B
$\displaystyle S = 9$
C
$\displaystyle S = 14$
D
$\displaystyle S = 15$

Câu 28

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(0; -2)$ , $B(-3; 1)$ . Tọa độ điểm $M$ trên trục hoành để $A, B, M$ thẳng hàng là:

A
$\displaystyle M(-2; 0)$
B
$\displaystyle M(2; 0)$
C
$\displaystyle M\left(-\dfrac{1}{2}; 0\right)$
D
$\displaystyle M(0; -2)$

Câu 29

Giá cước của Vinasun Taxi (loại 7 chỗ) được cho trong bảng dưới đây (đã bao gồm thuế VAT):

\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Giá mở cửa} & \text{Trong phạm vi 30 km} & \text{Từ km thứ 31 trở đi} \\ \text{Commencement rate up to 500 m} & \text{From the following km to 30}^{th}\text{ km} & \text{For each km from the 31}^{th}\text{ km +} \\ \hline \begin{array}{c} 11.000 \\ \text{VND / 500m} \end{array} & \begin{array}{c} 17.600 \\ \text{VND / 1Km} \end{array} & \begin{array}{c} 14.500 \\ \text{VND / 1Km} \end{array} \\ \hline \end{array}

Nếu khách hàng lên xe từ Hà Nội đi tới Bắc Ninh (cung đường 36km), thì giá cước phải chi trả là: $11.000 + (30-0.5)*17.600 + (36-30)*14.500 = 617.200$ (đồng). Một gia đình gồm 6 người muốn đi từ sân bay Sao Vàng, Thanh Hóa về Yên Mô, Ninh Bình (cung đường 85 km) thì phải chi trả bao nhiêu tiền?

A
1.463.000
B
1.327.700
C
1.770.000
D
1.232.500

Câu 30

Cho hàm số $f(x) = x^2 - 2\left(m + \dfrac{1}{m}\right)x + m$ , $(m > 0)$ . Gọi $y_1, y_2$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[-1; 1]$ . Nếu $y_1 - y_2 = 8$ thì giá trị của $m$ bằng

A
$\displaystyle m = 3$
B
$\displaystyle m = 2$
C
$\displaystyle m = 1$
D
$\displaystyle m = 1, m = 2$

Câu 31

Số các giá trị nguyên âm của tham số $m$ để bất phương trình $x^2 - 8x + m + 18 \geq 0$ thỏa mãn với $\forall x \in \mathbb{R}$ là:

A
vô số
B
1
C
2
D
3

Câu 32

Một chiếc cổng hình parabol có chiều rộng $12\,m$ và chiều cao $8\,m$ như hình vẽ.

Giả sử một chiếc xe tải có chiều ngang $6\,m$ đi vào vị trí chính giữa cổng. Để xe tải có thể đi qua cổng đó thì chiều cao tối đa của xe không vượt quá

A
$\displaystyle 5\,m$
B
$\displaystyle 6\,m$
C
$\displaystyle 7\,m$
D
$\displaystyle 8\,m$

Câu 33

Số nghiệm thực của phương trình $\sqrt{33 - x^2 - 2x} = x + 3$ là:

Câu 34

Cho hình chữ nhật $ABCD$ , $AB = 15; AD = 36$ . Biết rằng tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn: $\left|\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}\right| = \left|\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC}\right|$ là một đường tròn. Tính bán kính $R$ của đường tròn này?

A
$\displaystyle R = 39$
B
$\displaystyle R = 51$
C
$\displaystyle R = 13$
D
$\displaystyle R = 17$

Câu 35

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị trên $(-\infty;+\infty)$ như trong hình vẽ sau. Hãy tìm số nghiệm thực của phương trình $\left[f(x^2 + x - 1)\right]^3 + f(x^2 + x - 1) - 2 = 0$ :

Đồ thị hàm số y = f(x) trên (-vô cùng; +vô cùng)

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 36

1,0 điểm

Giải bất phương trình và phương trình sau:

a)
$x^2 - 5x + 6 \le 0$ .
b)
$\sqrt{2x^2 - 3x - 1} = 1 - x$ .

Câu 37

1,0 điểm

a)
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ biết $A(1; -3)$ , $B(-2; 4)$ , $C(5; 6)$ . Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
b)
Cho tam giác $ABC$ có $I, K$ lần lượt là trung điểm $AB, CI$ . Hãy phân tích vectơ $\overrightarrow{AK}$ theo $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ .

Câu 38

1,0 điểm

a)
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và lập bảng biến thiên của hàm số $y = -x^2 + 2x + 2$
b)
Một miếng nhôm có bề ngang $32\,cm$ được uốn cong tạo thành máng dẫn nước bằng chia miếng nhôm thành 3 phần rồi gấp 2 bên lại theo một góc vuông (như hình dưới đây).
Tìm diện tích mặt ngang lớn nhất của máng nhôm để có thể cho nước đi qua nhiều nhất?

HẾT