Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2023 — Trường TH, THCS & THPT Thực nghiệm, Hà Nội

Câu 1

Cho ba điểm $A(2;-4), B(6;0), C(m;4)$ . Ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng khi $m$ bằng

A
$\displaystyle m=-10$
B
$\displaystyle m=10$
C
$\displaystyle m=2$
D
$\displaystyle m=-6$

Câu 2

Cho ba điểm $A, B, C$ phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC}$

Câu 3

Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D?

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ Oxy

A
$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} y > 0 \\ 3x + 2y < -6 \end{array} \right.$
B
$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} y > 0 \\ 3x + 2y < 6 \end{array} \right.$
C
$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} x > 0 \\ 3x + 2y < 6 \end{array} \right.$
D
$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} x > 0 \\ 3x + 2y > -6 \end{array} \right.$

Câu 4

Trên đường thẳng $MN$ lấy điểm $P$ sao cho $\overrightarrow{MN} = -3\overrightarrow{MP}$ . Điểm $P$ được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

Hình 1 và Hình 2 minh họa vị trí điểm P trên đường thẳng MN — Hình 1

Hình 3 và Hình 4 minh họa vị trí điểm P trên đường thẳng MN — Hình 3

A
Hình 2
B
Hình 4
C
Hình 3
D
Hình 1

Câu 5

Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ sau?

A
$\displaystyle 2x + y \le 3$
B
$\displaystyle 2x - y \le 3$
C
$\displaystyle 2x - y \ge 3$
D
$\displaystyle x - y \ge 3$

Câu 6

Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$ ?

A
$\displaystyle 2x - \dfrac{3}{y} > 2$
B
$\displaystyle 2x - y > 1$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{y} \ge 5$
D
$\displaystyle 2x + y^2 \le 1$

Câu 7

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 2, AC = 1$ và $A = 60^0$ . Tính độ dài cạnh $BC$ .

A
$\displaystyle BC = \sqrt{2}$
B
$\displaystyle BC = 1$
C
$\displaystyle BC = 2$
D
$\displaystyle BC = \sqrt{3}$

Câu 8

Cho tam giác $ABC$ có $a^2 + b^2 - c^2 > 0$ . Khi đó:

A
Góc $C = 90^0$
B
Góc $C < 90^0$
C
Góc $C > 90^0$
D
Không thể kết luận được gì về góc $C$

Câu 9

Cho $\vec{a}(3;-4)$ , $\vec{b}(-1;2)$ . Tọa độ của véctơ $\vec{a} + 2\vec{b}$ là

A
$\displaystyle (1;0)$
B
$\displaystyle (-4;6)$
C
$\displaystyle (4;-6)$
D
$\displaystyle (0;1)$

Câu 10

Tam giác $ABC$ có $\hat{A} = 68^012'$ , $\hat{B} = 34^044'$ , $AB = 117$ . Độ dài $AC$ gần nhất với số nào sau đây?

A
$\displaystyle 168$
B
$\displaystyle 200$
C
$\displaystyle 68$
D
$\displaystyle 118$

Câu 11

Cho tam giác $ABC$ thoả mãn: $b^2 + c^2 - a^2 = \sqrt{2}bc$ . Khi đó:

A
$\displaystyle A = 75^\circ$
B
$\displaystyle A = 60^\circ$
C
$\displaystyle A = 30^\circ$
D
$\displaystyle A = 45^\circ$

Câu 12

Cho hình thoi tâm $O$ , cạnh bằng $a$ và $\hat{A} = 60^\circ$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle |\overrightarrow{OA}| = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle |\overrightarrow{OA}| = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
C
$\displaystyle |\overrightarrow{OA}| = \dfrac{a}{2}$
D
$\displaystyle |\overrightarrow{OA}| = a$

Câu 13

Cho tam giác $ABC$ . Để điểm $M$ thoả mãn điều kiện $\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \vec{0}$ thì $M$ phải thỏa mãn mệnh đề nào?

A
$M$ thuộc trung trực của $AB$
B
$M$ là điểm sao cho tứ giác $ABMC$ là hình bình hành
C
$M$ là trọng tâm tam giác $ABC$
D
$M$ là điểm sao cho tứ giác $BAMC$ là hình bình hành

Câu 14

Cho tam giác $ABC$ . Tìm công thức đúng trong các công thức sau:

A
$\displaystyle S = \dfrac{1}{2}bc \sin B$
B
$\displaystyle S = \dfrac{1}{2}bc \sin A$
C
$\displaystyle S = \dfrac{1}{2}bc \sin B$
D
$\displaystyle S = \dfrac{1}{2}ac \sin A$

Câu 15

Trong mặt phẳng $Oxy$ , điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ $\begin{cases} 3x - y > 1 \\ x + 2y \le 2 \end{cases}$ ?

A
$\displaystyle Q(0;1)$
B
$\displaystyle M(1;-1)$
C
$\displaystyle N(1;1)$
D
$\displaystyle P(-1;0)$

Câu 16

Cho $\vec{a} = 2\vec{i} - 3\vec{j}$ . Khi đó tọa độ vectơ $\vec{a}$ là

A
$\displaystyle (-3;2)$
B
$\displaystyle (2;-3)$
C
$\displaystyle (-2;3)$
D
$\displaystyle (2;3)$

Câu 17

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh có độ dài bằng $3$ . Khi đó, độ dài $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB}$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{3\sqrt{2}}{2}$
B
$\displaystyle \sqrt{3}$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 3\sqrt{2}$

Câu 18

Cho hình bình hành $ABCD$ . Vectơ tổng $\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD}$ bằng

A
$\displaystyle \overrightarrow{AC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BD}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{DB}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{CA}$

Câu 19

Cho hình vuông $ABCD$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}$

Câu 20

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $A(5; 2)$ , $B(10; 8)$ Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ ?

A
$\displaystyle (50; 16)$
B
$\displaystyle (15; 10)$
C
$\displaystyle (5; 6)$
D
$\displaystyle (2; 4)$