Đăng nhập

Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2023 — Trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon TumMã đề 210

Thời gian
90 phút
Số câu
39 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 35 câu · 7,0 điểm
Phần II. Tự luận — 4 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Trên trục OxOx, cho hai điểm A,BA, B như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trục Ox với điểm B tại -2, điểm O tại gốc tọa độ và điểm A tại 3
  1. A

    OA→=3.OB→\displaystyle \overrightarrow{OA} = 3.\overrightarrow{OB}

  2. B

    OA→=32.OB→\displaystyle \overrightarrow{OA} = \dfrac{3}{2}.\overrightarrow{OB}

  3. C

    OA→=−32.OB→\displaystyle \overrightarrow{OA} = -\dfrac{3}{2}.\overrightarrow{OB}

  4. D

    OA→=−23.OB→\displaystyle \overrightarrow{OA} = -\dfrac{2}{3}.\overrightarrow{OB}

Câu 2

Trong hệ trục tọa độ OxyOxy, cho hai điểm A(3;1)A(3;1) và B(5;−3)B(5;-3). Tọa độ của vectơ AB→\overrightarrow{AB} là

  1. A

    AB→=(8;−2)\displaystyle \overrightarrow{AB} = (8;-2)

  2. B

    AB→=(2;−4)\displaystyle \overrightarrow{AB} = (2;-4)

  3. C

    AB→=(−2;4)\displaystyle \overrightarrow{AB} = (-2;4)

  4. D

    AB→=(2;−2)\displaystyle \overrightarrow{AB} = (2;-2)

Câu 3

Với góc α\alpha tùy ý (00≤α≤1800)(0^0 \le \alpha \le 180^0). Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    cos⁡(1800−α)=−sin⁡α\displaystyle \cos(180^0 - \alpha) = -\sin \alpha

  2. B

    cos⁡(1800−α)=sin⁡α\displaystyle \cos(180^0 - \alpha) = \sin \alpha

  3. C

    cos⁡(1800−α)=cos⁡α\displaystyle \cos(180^0 - \alpha) = \cos \alpha

  4. D

    cos⁡(1800−α)=−cos⁡α\displaystyle \cos(180^0 - \alpha) = -\cos \alpha

Câu 4

Cho tứ giác ABCDABCD có AD→=BC→\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    AC→=BD→\displaystyle \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}

  2. B

    AB→=DC→\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}

  3. C

    AC→=DB→\displaystyle \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{DB}

  4. D

    AB→=CD→\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}

Câu 5

Khảo sát về thời gian luyện tập thể dục vào mỗi buổi sáng của 30 học sinh lớp 10A ta có bảng số liệu sau (đơn vị phút).

Thời gian51015202530Soˆˊ học sinh1810434\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian} & 5 & 10 & 15 & 20 & 25 & 30 \\ \hline \text{Số học sinh} & 1 & 8 & 10 & 4 & 3 & 4 \\ \hline \end{array}

Thời gian luyện tập thể dục trung bình của các bạn trong lớp 10A là

  1. A

    18 phút

  2. B

    17 phút

  3. C

    15 phút

  4. D

    10 phút

Câu 6

Cho hình vuông ABCDABCD như hình vẽ bên dưới. Vectơ nào sau đây cùng hướng với vectơ BC→\overrightarrow{BC}?

Hình vuông ABCD với hai đường chéo AC và BD cắt nhau
  1. A

    BD→\displaystyle \overrightarrow{BD}

  2. B

    CB→\displaystyle \overrightarrow{CB}

  3. C

    AD→\displaystyle \overrightarrow{AD}

  4. D

    BA→\displaystyle \overrightarrow{BA}

Câu 7

Cho II là trung điểm của đoạn thẳng ABAB. Vectơ v⃗=IA→−IB→\vec{v} = \overrightarrow{IA} - \overrightarrow{IB} bằng

  1. A

    v⃗=BA→\displaystyle \vec{v} = \overrightarrow{BA}

  2. B

    v⃗=0⃗\displaystyle \vec{v} = \vec{0}

  3. C

    v⃗=AB→\displaystyle \vec{v} = \overrightarrow{AB}

  4. D

    v⃗=AI→\displaystyle \vec{v} = \overrightarrow{AI}

Câu 8

Cho hệ bất phương trình {x≥1x+y<2\begin{cases} x \ge 1 \\ x + y < 2 \end{cases}. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?

  1. A

    C(1;3)\displaystyle C(1;3)

  2. B

    A(2;−2)\displaystyle A(2;-2)

  3. C

    O(0;0)\displaystyle O(0;0)

  4. D

    E(−1;1)\displaystyle E(-1;1)

Câu 9

Trong hệ trục tọa độ OxyOxy, cho hai điểm A(2;−1)A(2;-1) và B(1;1)B(1;1). Độ dài của đoạn thẳng ABAB bằng

  1. A

    2\displaystyle \sqrt{2}

  2. B

    3\displaystyle \sqrt{3}

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    5\displaystyle \sqrt{5}

Câu 10

Với vectơ a⃗\vec{a} khác 0⃗\vec{0}. Vectơ u⃗=3.a⃗+2.a⃗\vec{u} = 3.\vec{a} + 2.\vec{a} bằng

  1. A

    u⃗=6.a⃗\displaystyle \vec{u}=6.\vec{a}

  2. B

    u⃗=a⃗\displaystyle \vec{u}=\vec{a}

  3. C

    u⃗=3.a⃗\displaystyle \vec{u}=3.\vec{a}

  4. D

    u⃗=5.a⃗\displaystyle \vec{u}=5.\vec{a}

Câu 11

Tập hợp A={x∈R:x2=1}A = \{x \in \mathbb{R} : x^{2} = 1\} bằng

  1. A

    A={1}\displaystyle A = \{1\}

  2. B

    A={−1;1}\displaystyle A = \{-1; 1\}

  3. C

    A={0;1}\displaystyle A = \{0; 1\}

  4. D

    A={−1}\displaystyle A = \{-1\}

Câu 12

Gọi xx (phút) là thời gian An dành cho việc tự học ở nhà trong một ngày và yy (phút) là thời gian An dành để luyện tập thể thao trong một ngày. Biết rằng trong một ngày An dành ít nhất 2 giờ cho việc tự học ở nhà và luyện tập thể thao. Một bất phương trình biểu thị cho mối liên hệ giữa xx và yy là

  1. A

    x+y≤120\displaystyle x + y \le 120

  2. B

    x+y≤2\displaystyle x + y \le 2

  3. C

    x+y≥120\displaystyle x + y \ge 120

  4. D

    x+y≥2\displaystyle x + y \ge 2

Câu 13

Phủ định của mệnh đề “∃x∈R:x+1=2\exists x \in \mathbb{R} : x + 1 = 2” là

  1. A

    ∃x∈R:x+1≠2\displaystyle \exists x \in \mathbb{R} : x + 1 \neq 2

  2. B

    ∀x∈R:x+1≠2\displaystyle \forall x \in \mathbb{R} : x + 1 \neq 2

  3. C

    ∃x∈R:x+1=2\displaystyle \exists x \in \mathbb{R} : x + 1 = 2

  4. D

    ∀x∈R:x+1=2\displaystyle \forall x \in \mathbb{R} : x + 1 = 2

Câu 14

Điểm kiểm tra thường xuyên môn Toán của các bạn học sinh trong một tổ được cho như sau:

87610999\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 8 & 7 & 6 & 10 & 9 & 9 & 9 \\ \hline \end{array}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này bằng

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    7\displaystyle 7

  3. C

    9\displaystyle 9

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 15

Trong hệ trục tọa độ OxyOxy, cho v⃗=3i⃗+j⃗\vec{v} = 3\vec{i} + \vec{j}. Tọa độ của vectơ v⃗\vec{v} là

  1. A

    v⃗=(3;0)\displaystyle \vec{v} = (3; 0)

  2. B

    v⃗=(3;1)\displaystyle \vec{v} = (3; 1)

  3. C

    v⃗=(0;3)\displaystyle \vec{v} = (0; 3)

  4. D

    v⃗=(1;3)\displaystyle \vec{v} = (1; 3)

Câu 16

Trong hệ trục tọa độ OxyOxy, cho hai vectơ u⃗=(1;3)\vec{u} = (1; 3) và v⃗=(−1;2)\vec{v} = (-1; 2). Giá trị u⃗.v⃗\vec{u}.\vec{v} bằng

  1. A

    u⃗.v⃗=5\displaystyle \vec{u}.\vec{v} = 5

  2. B

    u⃗.v⃗=4\displaystyle \vec{u}.\vec{v} = 4

  3. C

    u⃗.v⃗=3\displaystyle \vec{u}.\vec{v} = 3

  4. D

    u⃗.v⃗=1\displaystyle \vec{u}.\vec{v} = 1

Câu 17

Với ba điểm A,B,CA, B, C bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    AB→+AC→=CB→\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}

  2. B

    AB→+BC→=AC→\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}

  3. C

    AB→+BC→=CA→\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}

  4. D

    AB→+AC→=BC→\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}

Câu 18

Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100100 m của 2020 bạn học sinh lớp 10D (đơn vị giây)

Thời gian101213141516Soˆˊ học sinh122843\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian} & 10 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 \\ \hline \text{Số học sinh} & 1 & 2 & 2 & 8 & 4 & 3 \\ \hline \end{array}

Mốt của mẫu số liệu này bằng

  1. A

    16\displaystyle 16

  2. B

    20\displaystyle 20

  3. C

    14\displaystyle 14

  4. D

    8\displaystyle 8

Câu 19

Cho mệnh đề chứa biến P(x)P(x): “x+2>4x + 2 > 4”, với xx là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

  1. A

    P(0)\displaystyle P(0)

  2. B

    P(2)\displaystyle P(2)

  3. C

    P(3)\displaystyle P(3)

  4. D

    P(1)\displaystyle P(1)

Câu 20

Trong hệ trục tọa độ OxyOxy, cho hai vectơ u⃗=(1;3)\vec{u} = (1; 3) và v⃗=(−1;2)\vec{v} = (-1; 2). Tọa độ của vectơ u⃗+v⃗\vec{u} + \vec{v} là

  1. A

    (2;1)\displaystyle (2; 1)

  2. B

    (0;5)\displaystyle (0; 5)

  3. C

    (5;1)\displaystyle (5; 1)

  4. D

    (3;2)\displaystyle (3; 2)

Câu 21

Cho hai vectơ a⃗\vec{a} và b⃗\vec{b} như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình vẽ hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trên lưới ô vuông
  1. A

    b⃗=3.a⃗\displaystyle \vec{b} = 3.\vec{a}

  2. B

    b⃗=2.a⃗\displaystyle \vec{b} = 2.\vec{a}

  3. C

    b⃗=−3.a⃗\displaystyle \vec{b} = -3.\vec{a}

  4. D

    b⃗=−2.a⃗\displaystyle \vec{b} = -2.\vec{a}

Câu 22

Cho số gần đúng a=534.750a = 534.750 với độ chính xác d=100d = 100. Số quy tròn của số aa là

  1. A

    534.700\displaystyle 534.700

  2. B

    534.800\displaystyle 534.800

  3. C

    534.000\displaystyle 534.000

  4. D

    535.000\displaystyle 535.000

Câu 23

Cho II là trung điểm của đoạn thẳng ABAB (tham khảo hình vẽ bên dưới). Vectơ v⃗=AI→+AB→\vec{v} = \overrightarrow{AI} + \overrightarrow{AB} bằng

  1. A

    v⃗=−12AB→\displaystyle \vec{v} = -\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}

  2. B

    v⃗=12AB→\displaystyle \vec{v} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}

  3. C

    v⃗=32AB→\displaystyle \vec{v} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}

  4. D

    v⃗=3AB→\displaystyle \vec{v} = 3\overrightarrow{AB}

Câu 24

Cho tam giác ΔABC\Delta ABC có AB=4cm;BC=8cmAB = 4\text{cm}; BC = 8\text{cm} và ABC^=600\widehat{ABC} = 60^{0}. Diện tích tam giác ΔABC\Delta ABC là

  1. A

    16cm2\displaystyle 16 cm^2

  2. B

    163cm2\displaystyle 16\sqrt{3} cm^2

  3. C

    12cm2\displaystyle 12 cm^2

  4. D

    83cm2\displaystyle 8\sqrt{3} cm^2

Câu 25

Cho hình vuông ABCDABCD với cạnh có độ dài bằng 2 (tham khảo hình vẽ bên dưới). Độ dài của vectơ u⃗=BA→+BC→\vec{u} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} bằng

hình vuông ABCD với hai đường chéo
  1. A

    ∣u⃗∣=2\displaystyle |\vec{u}| = 2

  2. B

    ∣u⃗∣=4\displaystyle |\vec{u}| = 4

  3. C

    ∣u⃗∣=2\displaystyle |\vec{u}| = \sqrt{2}

  4. D

    ∣u⃗∣=22\displaystyle |\vec{u}| = 2\sqrt{2}

Câu 26

Trong hệ trục tọa độ OxyOxy, cho hai điểm A(6;−1)A(6;-1) và B(10;5)B(10;5). Tọa độ trung điểm MM của đoạn thẳng ABAB là

  1. A

    M(16;4)\displaystyle M(16;4)

  2. B

    M(8;2)\displaystyle M(8;2)

  3. C

    M(4;6)\displaystyle M(4;6)

  4. D

    M(2;3)\displaystyle M(2;3)

Câu 27

Giá trị ∣a−a‾∣|a - \overline{a}| phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng a‾\overline{a} và số gần đúng aa, được gọi là

  1. A

    sai số tuyệt đối

  2. B

    sai số tương đối

  3. C

    độ chính xác

  4. D

    số quy tròn

Câu 28

Hai vectơ a⃗,b⃗\vec{a}, \vec{b} được gọi là bằng nhau nếu

  1. A

    Hai vectơ a⃗,b⃗\vec{a}, \vec{b} có cùng hướng

  2. B

    Hai vectơ a⃗,b⃗\vec{a}, \vec{b} có cùng phương và cùng độ dài

  3. C

    Hai vectơ a⃗,b⃗\vec{a}, \vec{b} có cùng độ dài

  4. D

    Hai vectơ a⃗,b⃗\vec{a}, \vec{b} có cùng hướng và cùng độ dài

Câu 29

Trong tam giác ΔABC\Delta ABC với AB=c;BC=a;CA=bAB = c; BC = a; CA = b. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    a2=b2+c2−2bc.sin⁡A\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 - 2bc.\sin A

  2. B

    a2=b2+c2+2bc.sin⁡A\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 + 2bc.\sin A

  3. C

    a2=b2+c2+2bc.cos⁡A\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 + 2bc.\cos A

  4. D

    a2=b2+c2−2bc.cos⁡A\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 - 2bc.\cos A

Câu 30

Cho hai vectơ u⃗,v⃗\vec{u}, \vec{v} khác 0⃗\vec{0}. Tích vô hướng của hai vectơ u⃗\vec{u} và v⃗\vec{v} được xác định bởi công thức nào sau đây?

  1. A

    u⃗.v⃗=∣u⃗∣.∣v⃗∣.cos⁡(u⃗,v⃗)\displaystyle \vec{u}.\vec{v} = |\vec{u}|.|\vec{v}|.\cos(\vec{u}, \vec{v})

  2. B

    u⃗.v⃗=2.∣u⃗∣.∣v⃗∣.cos⁡(u⃗,v⃗)\displaystyle \vec{u}.\vec{v} = 2.|\vec{u}|.|\vec{v}|.\cos(\vec{u}, \vec{v})

  3. C

    u⃗.v⃗=∣u⃗∣.∣v⃗∣\displaystyle \vec{u}.\vec{v} = |\vec{u}|.|\vec{v}|

  4. D

    u⃗.v⃗=∣u⃗∣.∣v⃗∣.sin⁡(u⃗,v⃗)\displaystyle \vec{u}.\vec{v} = |\vec{u}|.|\vec{v}|.\sin(\vec{u}, \vec{v})

Câu 31

Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ cảng AA, đi thẳng theo hai hướng khác nhau và hợp nhau một góc 75075^0 với vận tốc lần lượt là 60km/h60 km/h và 70km/h70 km/h. Sau 90 phút di chuyển, khoảng cách giữa hai tàu đánh cá lúc này là (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

  1. A

    129km\displaystyle 129 km

  2. B

    155km\displaystyle 155 km

  3. C

    119km\displaystyle 119 km

  4. D

    80km\displaystyle 80 km

Câu 32

Cặp số (x;y)(x; y) nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình x−y>1x - y > 1?

  1. A

    (x;y)=(1;−1)\displaystyle (x; y) = (1; -1)

  2. B

    (x;y)=(1;1)\displaystyle (x; y) = (1; 1)

  3. C

    (x;y)=(−1;1)\displaystyle (x; y) = (-1; 1)

  4. D

    (x;y)=(−1;−1)\displaystyle (x; y) = (-1; -1)

Câu 33

Một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm (miền không được tô màu, kể cả biên của nó) được biểu diễn trên hệ trục tọa độ OxyOxy như hình vẽ bên. Hệ bất phương trình đó là

biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy
  1. A

    {y≥0y≤x\displaystyle \begin{cases} y \ge 0 \\ y \le x \end{cases}

  2. B

    {x≥0y≥x\displaystyle \begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge x \end{cases}

  3. C

    {y≥0y≥x\displaystyle \begin{cases} y \ge 0 \\ y \ge x \end{cases}

  4. D

    {x≥0y≤x\displaystyle \begin{cases} x \ge 0 \\ y \le x \end{cases}

Câu 34

Trong hệ trục tọa độ OxyOxy, cho hai điểm A(6;3)A(6;3) và B(5;6)B(5;6). CC là một điểm nằm trên trục hoành sao cho tam giác ABCABC vuông tại AA. Tọa độ của điểm CC là

  1. A

    C(−3;0)\displaystyle C(-3;0)

  2. B

    C(3;0)\displaystyle C(3;0)

  3. C

    C(15;0)\displaystyle C(15;0)

  4. D

    C(0;1)\displaystyle C(0;1)

Câu 35

Tập hợp B={x∈R:x>1}B = \{x \in \mathbb{R} : x > 1\} bằng

  1. A

    B=(−∞;1)\displaystyle B = (-\infty;1)

  2. B

    B=[1;+∞)\displaystyle B = [1;+\infty)

  3. C

    B=(1;+∞)\displaystyle B = (1;+\infty)

  4. D

    B={1}\displaystyle B = \{1\}

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,8 điểm

Cho tam giác ABCABC có AB=3AB = 3, AC=7AC = 7 và BC=8BC = 8. Tính số đo góc BB.

    Câu 2

    0,8 điểm

    Cho tam giác ABCABC có MM là trung điểm cạnh BCBC, II là trung điểm cạnh AMAM. Chứng minh rằng BI→=−34AB→+14AC→\overrightarrow{BI} = -\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}.

      Câu 3

      1,0 điểm

      Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho tam giác OABOAB với A(2;−3)A(2;-3), B(4;5)B(4;5).

      1. a)

        Xác định điểm CC để tứ giác OABCOABC là hình bình hành.

      2. b)

        Xác định điểm MM thuộc trục hoành sao cho vectơ MA→+MB→\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} có độ dài nhỏ nhất.

      Câu 4

      0,5 điểm

      Cho hình vuông ABCDABCD. Gọi MM là điểm thuộc cạnh ACAC sao cho AC=4AMAC = 4AM. Gọi NN là trung điểm đoạn thẳng CDCD. Chứng minh rằng đường thẳng MBMB vuông góc với đường thẳng MNMN.

        HẾT
        Đăng nhập để làm bài