Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2023 — Trường THPT Trần Phú, TP HCMMã đề 102

Thời gian: 90 phút
Số câu: 30 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần A. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn5,0 điểm

Câu 1

Phần không bị gạch kể cả bờ trong hình là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Đồ thị miền nghiệm bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ Oxy

A
$\displaystyle x + y > 1$
B
$\displaystyle x - y < 1$
C
$\displaystyle x + y \leq 1$
D
$\displaystyle x - y \leq 1$

Câu 2

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle x + 3y \leq 2$
B
$\displaystyle x^{2} + y > 3$
C
$\displaystyle (3x - y)(x + 2y) \geq 5$
D
$\displaystyle y^{3} - 2 \leq 0$

Câu 3

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x - 2y \leq 8 \\ 3x + y > 3 \end{cases}$

A
$\displaystyle (0;1)$
B
$\displaystyle (0;-4)$
C
$\displaystyle (1;-1)$
D
$\displaystyle (1;1)$

Câu 4

Tìm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các hệ sau:

A
$\displaystyle \begin{cases} 2x + y - 5 = 0 \\ 3x - 4y - 10 = 0 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x - y - 4 < 0 \\ 3x + 2y - 6 < 0 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x^{2} - 3x - 3 \geq 0 \\ x + 4y - 5 < 0 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x + y - 7 > 0 \\ 3x - y^{2} - 5 < 0 \end{cases}$

Câu 5

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = 1 - 2x$
B
$\displaystyle y = 3x + 2$
C
$\displaystyle y = x^{2} + 2x - 1$
D
$\displaystyle y = -2(2x - 3)$

Câu 6

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2x - 3}$ là

A
$\displaystyle \left[-\dfrac{3}{2}; +\infty\right)$
B
$\displaystyle \left[\dfrac{2}{3}; +\infty\right)$
C
$\displaystyle \left[\dfrac{3}{2}; +\infty\right)$
D
$\displaystyle \left(\dfrac{3}{2}; +\infty\right)$

Câu 7

Hàm số $y = x^2 - 4x + 11$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A
$\displaystyle (-2; +\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty; +\infty)$
C
$\displaystyle (2; +\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty; 2)$

Câu 8

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{2\sqrt{x-2}-3}{x-1} & \text{khi } x \ge 2 \\ x^2 + 2 & \text{khi } x < 2 \end{cases}$

. Tính $P = f(2) + f(-2)$ .

A
$\displaystyle P = 3$
B
$\displaystyle P = 2$
C
$\displaystyle P = \dfrac{7}{3}$
D
$\displaystyle P = 6$

Câu 9

Cho tam giác $ABC$ bất kỳ có $BC = a$ , $AC = b$ , $AB = c$ . Đẳng thức nào sai?

A
$\displaystyle \dfrac{a}{\sin A} = 2R$
B
$\displaystyle \sin A = \dfrac{a}{2R}$
C
$\displaystyle b \sin B = 2R$
D
$\displaystyle \dfrac{c}{\sin C} = 2R$

Câu 10

Hàm số $y = -x^2 + 2x + 3$ có đồ thị là hình nào trong các hình sau?

Câu 11

Điểm thi HK1 của một học sinh lớp 10 như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 9 & 9 & 7 & 8 & 9 & 7 & 10 & 8 & 8 \\ \hline \end{array}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 0$

Câu 12

Tìm tập xác định của hàm số $y = \dfrac{x-1}{x\sqrt{x+4}}$ .

A
$\displaystyle D = [-4; +\infty) \setminus \{0\}$
B
$\displaystyle D = (-4; +\infty) \setminus \{0\}$
C
$\displaystyle D = (-4; +\infty) \setminus \{0; 1\}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{0\}$

Câu 13

Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu sau: $11,17,13,14,15,14,15,16,17$ .

A
$\displaystyle 16,5$
B
$\displaystyle 16$
C
$\displaystyle 15,5$
D
$\displaystyle 15$

Câu 14

Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là

A
mốt
B
số trung bình
C
số trung vị
D
độ lệch chuẩn

Câu 15

Phương sai là đặc trưng dùng để:

A
Đo độ phân tán của mẫu số liệu
B
Cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu
C
Phát hiện số liệu bất thường hoặc không chính xác của mẫu số liệu
D
Là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu

Câu 16

Hãy tìm số trung bình của mẫu số liệu khi cho bảng tần số dưới đây:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Giá trị } x_i & 4 & 6 & 8 & 10 & 12 \\ \hline \text{Tần số } n_i & 1 & 4 & 9 & 5 & 2 \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle 8,29$
B
$\displaystyle 9,28$
C
$\displaystyle 8,73$
D
$\displaystyle 8,37$

Câu 17

Kết quả kiểm tra của lớp 10A được trình bày ở bảng phân bố sau đây:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm thi} & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & \text{Cộng} \\ \hline \text{Tần số} & 5 & 7 & 12 & 14 & 3 & 4 & N = 45 \\ \hline \end{array}

Trung vị của bảng số liệu trên bằng

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 7,5$
D
$\displaystyle 6,5$

Câu 18

Kết quả kiểm tra của lớp 10A được trình bày ở bảng phân bố sau đây:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm thi} & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & \text{Cộng} \\ \hline \text{Tần số} & 5 & 7 & 12 & 14 & 3 & 4 & N = 45 \\ \hline \end{array}

Độ lệch chuẩn của bảng số liệu gần nhất với giá trị nào sau đây:

A
$\displaystyle \sqrt{1,87}$
B
$\displaystyle \sqrt{1,88}$
C
$\displaystyle \sqrt{1,89}$
D
$\displaystyle \sqrt{1,86}$

Câu 19

Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình $5x-2(y-1) \le 0$ ?

A
$\displaystyle (0;1)$
B
$\displaystyle (1;3)$
C
$\displaystyle (-1;1)$
D
$\displaystyle (-1;0)$

Câu 20

Cho tam giác $ABC$ bất kỳ có $BC=a$ , $AC=b$ , $AB=c$ . Đẳng thức nào sai?

A
$\displaystyle b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$
B
$\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$
C
$\displaystyle c^2 = b^2 + a^2 + 2ab \cos C$
D
$\displaystyle c^2 = b^2 + a^2 - 2ab \cos C$

Câu 21

Từ một đỉnh tháp chiều cao $CD=80m$ , người ta nhìn hai điểm M và N trên mặt đất dưới các góc nhìn là $72^{\circ}12'$ và $34^{\circ}26'$ . Ba điểm M, N, D thẳng hàng, độ dài MN gần nhất với kết quả?

A
$\displaystyle 71m$
B
$\displaystyle 91m$
C
$\displaystyle 79m$
D
$\displaystyle 40m$

Câu 22

Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{\sqrt{4-x}+\sqrt{x+2}}{x^2-x-12}$ là

A
$\displaystyle [-2;4]$
B
$\displaystyle (-3;-2) \cup (-2;4)$
C
$\displaystyle (-2;4)$
D
$\displaystyle [-2;4)$

Câu 23

Khoảng cách từ $A$ đến $B$ không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm $C$ mà từ đó có thể nhìn được $A$ và $B$ dưới một góc $78^{\circ}24'$ . Biết $CA=250m, CB=120m$ . Khoảng cách từ $A$ đến $B$ gần nhất với kết quả nào sau đây?

A
$\displaystyle 266m$
B
$\displaystyle 255m$
C
$\displaystyle 166m$
D
$\displaystyle 298m$

Câu 24

Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D?

Đồ thị miền nghiệm hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ Oxy

A
$\displaystyle \begin{cases} y > 0 \\ 3x + 2y < 6 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} y > 0 \\ 3x + 2y < -6 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x > 0 \\ 3x + 2y < 6 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x > 0 \\ 3x + 2y > -6 \end{cases}$

Câu 25

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí $A$ , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^{\circ}$ . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ $30 km/h$ , tàu thứ hai chạy với tốc độ $40 km/h$ . Hỏi sau $2$ giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu $km$ ?

A
$\displaystyle 13$
B
$\displaystyle 20\sqrt{13}$
C
$\displaystyle 10\sqrt{13}$
D
$\displaystyle 15$

Phần B. Tự luận5,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình $\frac{x - y}{-2} < x + y + 1$

Câu 2

1,0 điểm

Khi một quả bóng được ném lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết quỹ đạo của quả bóng là một cung Parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oth$ , trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây), kể từ khi quả bóng được đá lên, $h$ là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao $1,2 m$ . Sau đó $1$ giây, nó đạt độ cao $8,5 m$ và $2$ giây sau khi đá nó lên, nó ở độ cao $6 m$ . Sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên (Tính chính xác đến hàng phần trăm).

Câu 3

1,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 5$ , $BC = 8$ , $\widehat{ABC} = 60^{\circ}$ . Tính đường cao $AH$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ .

Câu 4

1,0 điểm

Cho hình vuông $MNPQ$ có cạnh là $5a$ . Tính:

a)
$|\overrightarrow{MN} - \overrightarrow{PN}|$
b)
$(\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{MQ}) \cdot (5\overrightarrow{NP} - 3\overrightarrow{NQ})$

Câu 5

1,0 điểm

Cho hình bình hành $ABCD$ có $M$ , $N$ lần lượt là $2$ điểm nằm trên cạnh $AB$ và $CD$ sao cho $AB = 3AM$ , $CD = 2CN$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BMN$ . Gọi $I$ là điểm thoả $\overrightarrow{BI} = k\overrightarrow{BC}$ . Tìm giá trị $k$ để $3$ điểm $A$ , $I$ , $G$ thẳng hàng.

HẾT