Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2023 — Trường THPT Hoàng Hoa Thám, TP HCMMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 28 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn6,0 điểm

Câu 1

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{5 - 4x - x^{2}}$ là

A
$\displaystyle D = [-5; 1]$
B
$\displaystyle D = \left[-\dfrac{1}{5}; 1\right]$
C
$\displaystyle D = (-\infty; -5] \cup [1; +\infty)$
D
$\displaystyle D = \left(-\infty; -\dfrac{1}{5}\right] \cup [1; +\infty)$

Câu 2

Cho hai tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4\}; B = \{2; 3; 4; 5\}$ . Xác định tập hợp $A \cap B$ .

A
$\displaystyle A = \{1; 2; 3; 4\}$
B
$\displaystyle A \cap B = \{2; 3; 4\}$
C
$\displaystyle A \cap B = \{1\}$
D
$\displaystyle A \cap B = \{1; 2; 3; 4; 5\}$

Câu 3

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x - 1} - \sqrt{2 - x}$ .

A
$\displaystyle D = (2; +\infty)$
B
$\displaystyle D = [1; 2]$
C
$\displaystyle D = (1; +\infty)$
D
$\displaystyle D = (1; 2)$

Câu 4

Trục đối xứng của parabol $(P): y = -2x^{2} + 5x + 3$ có phương trình là

A
$\displaystyle x = \dfrac{5}{4}$
B
$\displaystyle x = \dfrac{5}{2}$
C
$\displaystyle x = -\dfrac{5}{2}$
D
$\displaystyle x = -\dfrac{5}{4}$

Câu 5

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} + x - 1 \ge 2x^{2} - 7$ là

A
$\displaystyle S = (-\infty; -2] \cup [3; +\infty)$
B
$\displaystyle S = [-2; 3]$
C
$\displaystyle S = \mathbb{R} \setminus \{-2; 3\}$
D
$\displaystyle S = \varnothing$

Câu 6

Liệt kê các phần tử của tập hợp $A = \{x \in \mathbb{Z} \mid 2 \le x < 7\}$

A
$\displaystyle A = \{3; 4; 5; 6; 7\}$
B
$\displaystyle A = \{3; 4; 5; 6\}$
C
$\displaystyle A = \{2; 3; 4; 5; 6; 7\}$
D
$\displaystyle A = \{2; 3; 4; 5; 6\}$

Câu 7

Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{x - 2}{x^{2} + 1}$ là

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{-1; 1\}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{-1\}$

Câu 8

Tập nghiệm của bất phương trình $-x^2 + 6x + 7 \ge 0$ là

A
$\displaystyle S = [-7;1]$
B
$\displaystyle S = (-\infty;-1] \cup [7;+\infty)$
C
$\displaystyle S = [-1;7]$
D
$\displaystyle S = (-\infty;-7] \cup [1;+\infty)$

Câu 9

Miền nghiệm của bất phương trình $\left(1 + \sqrt{3}\right)x - \left(1 - \sqrt{3}\right)y \ge 2$ có chứa điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle A(1;-1)$
B
$\displaystyle C(-1;1)$
C
$\displaystyle B(-1;-1)$
D
$\displaystyle D\left(-\sqrt{3};\sqrt{3}\right)$

Câu 10

Đồ thị hình bên dưới là của hàm số bậc hai nào sau đây?

Đồ thị hàm số bậc hai cắt trục hoành tại 1 và 2

A
$\displaystyle y = x^2 + 3x + 2$
B
$\displaystyle y = x^2 - 3x + 2$
C
$\displaystyle y = -x^2 + 3x + 2$
D
$\displaystyle y = x^2 - 3x + 1$

Câu 11

Tìm giá trị lớn nhất $y_{\max}$ của hàm số $y = -\sqrt{2}x^2 + 4x.$

A
$\displaystyle y_{\max} = 2\sqrt{2}$
B
$\displaystyle y_{\max} = 2$
C
$\displaystyle y_{\max} = 4$
D
$\displaystyle y_{\max} = \sqrt{2}$

Câu 12

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2 - 2x} = \sqrt{2x - x^2}$ là

A
$\displaystyle T = \{0\}$
B
$\displaystyle T = \varnothing$
C
$\displaystyle T = \{2\}$
D
$\displaystyle T = \{0;2\}$

Câu 13

Phương trình $\sqrt{x^2 + 1} = x + 2$ có bao nhiêu nghiệm?

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 14

Một chiếc cổng hình parabol dạng $y = -\dfrac{1}{2}x^2$ có chiều rộng $d = 8m$ (Xem hình minh họa). Hãy tính chiều cao $h$ của cổng.

Cổng parabol có chiều rộng 8m và chiều cao h

A
$\displaystyle h = 8m$
B
$\displaystyle h = 7m$
C
$\displaystyle h = 9m$
D
$\displaystyle h = 5m$

Câu 15

Cho hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + 3$ $(a \neq 0)$ . Biết đồ thị của hàm số là một parabol có đỉnh là $I(1;1)$ . Tính tổng $S = a^2 + b^2$ .

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 20$
D
$\displaystyle 29$

Câu 16

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $3$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \dfrac{9}{2}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \dfrac{9\sqrt{2}}{2}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 9$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 9\sqrt{2}$

Câu 17

Cho hình bình hành $ABCD$ . Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?

A
$\displaystyle \left|\overrightarrow{AD}\right| = \left|\overrightarrow{CB}\right|$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$
D
$\displaystyle \left|\overrightarrow{AB}\right| = \left|\overrightarrow{CD}\right|$

Câu 18

Cho hình thoi $ABCD$ có $\widehat{BAD} = 60^\circ$ và cạnh là $5$ . Tính độ dài $\left|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}\right|$ .

A
$\displaystyle 5\sqrt{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{5\sqrt{3}}{2}$
C
$\displaystyle 5\sqrt{3}$
D
$\displaystyle 10$

Câu 19

Cho $\alpha$ là góc tù. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A
$\displaystyle \tan \alpha < 0$
B
$\displaystyle \sin \alpha < 0$
C
$\displaystyle \cot \alpha > 0$
D
$\displaystyle \cos \alpha > 0$

Câu 20

Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí $A$ đến vị trí $S$ và từ vị trí $S$ đến vị trí $C$ trên cù lao như Hình. Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ $A$ đến $S$ và từ $S$ đến $C$ lần lượt là $3$ triệu đồng và $5$ triệu đồng. Biết tổng số tiền công là $16$ triệu đồng. Tính tổng số ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế.

Sơ đồ đường dây điện từ A đến S và từ S đến C với BC = 1 km, BS vuông góc với BC và AB = 4 km

A
$\displaystyle 3,5 km$
B
$\displaystyle 4,5 km$
C
$\displaystyle 5,5 km$
D
$\displaystyle 6,5 km$

Câu 21

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 6$ , $BC = 10$ , $CA = 14$ . Số đo góc $B$ bằng

A
$\displaystyle 135^\circ$
B
$\displaystyle 120^\circ$
C
$\displaystyle 60^\circ$
D
$\displaystyle 150^\circ$

Câu 22

Cho bốn điểm phân biệt $A, B, C, D$ . Vectơ tổng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DA}$ bằng

A
$\displaystyle \overrightarrow{BA}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BD}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AC}$
D
$\displaystyle \vec{0}$

Câu 23

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 10$ , $AC = 4$ và $\widehat{A} = 60^\circ$ . Diện tích tam giác $ABC$ bằng

A
$\displaystyle 10\sqrt{3}$
B
$\displaystyle 15\sqrt{3}$
C
$\displaystyle 5\sqrt{3}$
D
$\displaystyle 20\sqrt{3}$

Câu 24

Bác An cần đo khoảng cách từ một địa điểm $A$ trên bờ hồ đến một địa điểm $B$ ở giữa hồ. Bác sử dụng giác kế để chọn một điểm $C$ cùng nằm trên bờ với $A$ sao cho $BAC = 30^{\circ}, ACB = 100^{\circ}$ và $AC = 55m$ . Hỏi khoảng cách $AB$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

hình vẽ tam giác ABC với điểm B ở giữa hồ và các góc tại A và C

A
$\displaystyle 70,71m$
B
$\displaystyle 64,27m$
C
$\displaystyle 64,28m$
D
$\displaystyle 98,47m$

Phần II. Tự luận4,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Giải phương trình: $\sqrt{-3x^2 - x + 9} + 3x + 3 = 0$ .

Câu 2

1,0 điểm

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y = x^2 + 3x + 2$ .

Câu 3

1,0 điểm

Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$ có cạnh bằng $10 cm$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{u} = \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{BC}$ .

Câu 4

1,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ . Các điểm $D, E, H$ thỏa mãn $\overrightarrow{DB} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}, \overrightarrow{AE} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AH} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}$ . Hãy biểu thị mỗi vectơ $\overrightarrow{HE}, \overrightarrow{HD}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ , từ đó suy ra ba điểm $D, H, E$ thẳng hàng.

HẾT