Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2023 — Trường THPT Thanh Đa, TP HCMMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 25 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn4,0 điểm

Câu 1

Tập hợp nào sau đây không phải là tập con của $\{0; 1; 2; 3; 4\}$ ?

A
$\displaystyle (-1; 4]$
B
$\displaystyle \{0; 1; 2\}$
C
$\displaystyle \{1; 2; 3\}$
D
$\displaystyle \{0; 1; 2; 3; 4\}$

Câu 2

Tập hợp $\{x \in \mathbb{R} \mid -1 < x \leq 2\}$ được kí hiệu là tập hợp nào sau đây?

A
$\displaystyle (-1; 2)$
B
$\displaystyle [-1; 2]$
C
$\displaystyle (-1; 2]$
D
$\displaystyle [-1; 2)$

Câu 3

Cho hai tập hợp $A = \{0; 1; 2; 3\}$ và $B = \{-1; 0; 1\}$ . Hỏi tập hợp $A \cap B$ có bao nhiêu phần tử?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 5$

Câu 4

Cặp số $(x; y)$ nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x + 2y - 1 > 0 \\ 2x - y + 2 < 0 \end{cases}$

A
$\displaystyle (1; 2)$
B
$\displaystyle (1; -2)$
C
$\displaystyle (0; -4)$
D
$\displaystyle (1; 5)$

Câu 5

Cho hàm số $y = f(x) = |-5x|$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle f(-2) = 10$
B
$\displaystyle f\left(\dfrac{1}{5}\right) = -1$
C
$\displaystyle f(-1) = 5$
D
$\displaystyle f(2) = 10$

Câu 6

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số $y = \dfrac{\sqrt{x^2 - 4x + 4}}{x}$ ?

A
$\displaystyle A(2; 0)$
B
$\displaystyle B(1; -1)$
C
$\displaystyle C\left(3; \dfrac{1}{3}\right)$
D
$\displaystyle D(-1; -3)$

Câu 7

Tìm tập xác định $\mathscr{D}$ của hàm số $y = \dfrac{3x - 1}{2x - 2}$ .

A
$\displaystyle \mathscr{D} = \mathbb{R} \setminus \{1\}$
B
$\displaystyle \mathscr{D} = [1; +\infty)$
C
$\displaystyle \mathscr{D} = \mathbb{R}$
D
$\displaystyle \mathscr{D} = (1; +\infty)$

Câu 8

Trục đối xứng của parabol $(P): y = 2x^2 + 6x + 3$ có phương trình là

A
$\displaystyle y = -\dfrac{3}{2}$
B
$\displaystyle x = -\dfrac{3}{2}$
C
$\displaystyle x = -3$
D
$\displaystyle y = -3$

Câu 9

Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh $I(-1; 3)$ ?

A
$\displaystyle y = 2x^2 - 4x - 3$
B
$\displaystyle y = 2x^2 - 2x - 1$
C
$\displaystyle y = 2x^2 + 4x + 5$
D
$\displaystyle y = 2x^2 + x + 2$

Câu 10

Quy tròn số $365,23$ đến hàng chục ta được kết quả nào sau đây?

A
$\displaystyle 360$
B
$\displaystyle 375$
C
$\displaystyle 370$
D
$\displaystyle 365$

Câu 11

Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả thống kê điểm được cho trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 \\ \hline \text{Tần số} & 1 & 1 & 3 & 5 & 8 & 13 & 19 & 24 & 14 & 10 & 2 \\ \hline \end{array}

Mốt của mẫu số liệu trên là

A
$\displaystyle M_\circ = 19$
B
$\displaystyle M_\circ = 15$
C
$\displaystyle M_\circ = 16$
D
$\displaystyle M_\circ = 24$

Câu 12

Cho mẫu số liệu thống kê sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline 45 & 47 & 53 & 55 & 64 & 65 \\ \hline \end{array}

Trung vị của mẫu số liệu trên là

A
$\displaystyle 53$
B
$\displaystyle 55$
C
$\displaystyle 47$
D
$\displaystyle 54$

Câu 13

Cho mẫu số liệu thống kê sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 3 & 8 & 7 & 2 & 5 \\ \hline \end{array}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

A
$\displaystyle R = 8$
B
$\displaystyle R = 5$
C
$\displaystyle R = 4$
D
$\displaystyle R = 6$

Câu 14

Cho tam giác $ABC$ có $AB = c$ , $AC = b$ , $BC = a$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle b \sin B = 2R$
B
$\displaystyle \dfrac{a}{\sin A} = 2R$
C
$\displaystyle \sin A = \dfrac{a}{2R}$
D
$\displaystyle \sin C = \dfrac{c \sin A}{a}$

Câu 15

Cho tam giác $ABC$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2AC.BC \cos C$
B
$\displaystyle AB^{2} = AC^{2} - BC^{2} + 2AC.BC \cos C$
C
$\displaystyle AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2AC.AB \cos C$
D
$\displaystyle AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2AC.BC + \cos C$

Câu 16

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4$ , $BC = 5$ , $\widehat{ABC} = 150^{\circ}$ . Diện tích của tam giác đã cho là

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 5\sqrt{3}$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 10\sqrt{3}$

Câu 17

Cho hình vuông $ABCD$ có tâm $O$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$

Câu 18

Cho hai điểm phân biệt $A$ , $B$ . Điều kiện cần và đủ để điểm $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là

A
$\displaystyle \overrightarrow{IA} = -\overrightarrow{IB}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{IA} = \overrightarrow{IB}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AI} = \overrightarrow{BI}$
D
$\displaystyle IA = IB$

Câu 19

Cho ba điểm $A$ , $B$ , $C$ như hình vẽ.

Ba điểm thẳng hàng A, B, C với AB = 3 cm và BC = 7 cm

Biết rằng $k$ là số thực thỏa mãn $\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{CB}$ . Tìm $k$ .

A
$\displaystyle \dfrac{3}{7}$
B
$\displaystyle -\dfrac{3}{7}$
C
$\displaystyle \dfrac{7}{3}$
D
$\displaystyle -\dfrac{7}{3}$

Câu 20

Cho hai véc-tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng có $|\vec{a}| = 8$ , $|\vec{b}| = 5$ . Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$ .

A
$\displaystyle 40$
B
$\displaystyle -40$
C
$\displaystyle 13$
D
$\displaystyle -13$

Phần II. Tự luận6,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Tìm tập xác định của hàm số $y = \dfrac{\sqrt{2x+6}}{x^{2}-3x+2} - \dfrac{x-1}{\sqrt{4-x}}$ .

Câu 2

1,0 điểm

Điểm kiểm tra Toán của tổ 1 trong lớp 10C được thống kê dưới bảng số liệu sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 4 & 5 & 6 & 8 & 5 & 8 & 6 & 10 & 9 & 8 \\ \hline \end{array}

Tính điểm trung bình, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 3

1,0 điểm

Cho parabol $(P): y = ax^{2} + bx + 2$ với $a$ , $b$ là các số thực và $a \neq 0$ . Xác định phương trình $(P)$ biết $(P)$ đi qua điểm $A(-1; 1)$ và có trục đối xứng là đường thẳng có phương trình $x = -1$ .

Câu 4

1,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 3$ , $AC = 5$ , $BC = 7$ .

a)
Tính số đo góc $A$ .
b)
Trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $AE = \dfrac{3}{5}AC$ . Tính độ dài đoạn thẳng $BE$ .

Câu 5

2,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 2$ , $AC = 3$ và $\widehat{BAC} = 60^{\circ}$ .

a)
Tính các tích vô hướng sau: $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$ , $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC}$ .
b)
Gọi $M$ là trung điểm $AB$ , $N$ nằm trên cạnh $AC$ sao cho $AN = 2$ và $P$ là điểm đối xứng với $B$ qua $C$ . Chứng minh rằng ba điểm $M$ , $N$ , $P$ thẳng hàng.

HẾT