Đề thi học kỳ 1 Toán 10 (chuyên) năm 2023 — Trường THPT Mạc Đĩnh Chi, TP HCM

Tìm $a,b,c$ biết hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$ nghịch biến trên $\left(-\infty; \dfrac{1}{2}\right)$, đồng biến trên $\left(\dfrac{1}{2}; +\infty\right)$, có tập giá trị là $\left[\dfrac{3}{4}; +\infty\right)$ và nhận giá trị $y = 1$ khi $x = 1$.

Chứng minh rằng với mọi $n \in \mathbb{N}^*$, ta có đẳng thức sau:

Một công ty cần thuê xe để chở $140$ người và $9$ tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó loại xe A có $10$ chiếc và loại xe B có $9$ chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá $4$ triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá $3$ triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa $20$ người và $0,6$ tấn hàng; mỗi xe loại B có thể chở tối đa $10$ người và $1,5$ tấn hàng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí bỏ ra là ít nhất?

Giá bán lúc 10h của một mã cổ phiếu L trong 10 ngày liên tiếp được ghi lại ở biểu đồ sau (đơn vị: nghìn đồng).

Cho $\Delta ABC$ có $AB = 9$, $AC = 24$, $\widehat{BAC} = 60^\circ$. Gọi $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$, $M, N$ lần lượt là các điểm thỏa $\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{CM}$ và $\overrightarrow{AN} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AM}$. Gọi $K$ là điểm thỏa $\overrightarrow{AK} = \dfrac{4}{9}\overrightarrow{AC}$.