Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2023 — Trường THPT Tân Bình, TP HCMMã đề 101

Thời gian: 60 phút
Số câu: 28 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần A. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn6,0 điểm

Câu 1

Cho $\vec{a} \neq \vec{0}$ , vec tơ nào sau đây ngược hướng $\vec{a}$ ?

A
$\displaystyle (1-\sqrt{3})\vec{a}$
B
$\displaystyle 2023\vec{a}$
C
$\displaystyle 2024\vec{a}$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}\vec{a}$

Câu 2

Cho tập hợp $A = \{0;1;2;3;4\}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle A = \{x \in Z \mid x \le 4\}$
B
$\displaystyle A = \{x \in Q \mid 0 \le x \le 4\}$
C
$\displaystyle A = \{x \in N \mid x \le 4\}$
D
$\displaystyle A = \{x \in R \mid 0 \le x \le 4\}$

Câu 3

Cho đoạn thẳng $AB$ điều kiện cần và đủ để $I$ là trung điểm của $AB$ là

A
$\displaystyle IA = IB$
B
$\displaystyle \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \vec{0}$
C
$\displaystyle AB = 2AI$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AI} = \overrightarrow{BI}$

Câu 4

Cho hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$ , có đồ thị là đường cong như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đồ thị hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$

A
$\displaystyle (-\infty;1)$
B
$\displaystyle (-\infty;+\infty)$
C
$\displaystyle (1;+\infty)$
D
$\displaystyle (0;+\infty)$

Câu 5

Cho 3 điểm $I, A, B$ như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle 3\overrightarrow{IB} = -2\overrightarrow{IA}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{IB} = \frac{3}{5}\overrightarrow{IA}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{IB} = -\frac{3}{5}\overrightarrow{IA}$
D
$\displaystyle 2\overrightarrow{IB} = 3\overrightarrow{IA}$

Câu 6

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A
Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau
B
Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng
C
Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng vuông góc với nhau
D
Hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau thì cùng hướng

Câu 7

Cho ba điểm $O, A, B$ tuỳ ý. Khi đó vec tơ $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{OB}$ bằng

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB}$
B
$\displaystyle \vec{0}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{OA}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BO}$

Câu 8

Cho ba điểm $M, N, P$ thẳng hàng và điểm $N$ nằm giữa hai điểm $M, P$ (tham khảo hình vẽ).

Ba điểm $M, N, P$ thẳng hàng

A
$\displaystyle (\overrightarrow{NP}, \overrightarrow{NM}) = 0^{\circ}$
B
$\displaystyle (\overrightarrow{NP}, \overrightarrow{NM}) = 180^{\circ}$
C
$\displaystyle (\overrightarrow{NP}, \overrightarrow{NM}) = 90^{\circ}$
D
$\displaystyle (\overrightarrow{NP}, \overrightarrow{NM}) = 60^{\circ}$

Câu 9

Điểm kiểm tra thường xuyên môn Toán của nhóm học sinh lớp 10 như sau: $9, 7, 3, 6, 9, 5, 4$

Số trung vị và mốt của mẫu số liệu trên lần lượt là

A
$7$ và $9$
B
$5$ và $9$
C
$6$ và $7$
D
$6$ và $9$

Câu 10

Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc hai:

A
$\displaystyle y = x^2 + x - 5$
B
$\displaystyle y = -x^3 + 3x^2$
C
$\displaystyle y = -x + 3$
D
$\displaystyle y = \dfrac{1}{x}$

Câu 11

Cho tam giác $ABC$ với $AB = c, BC = a, AC = b, S, R$ lần lượt là diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle S = \dfrac{1}{2}abc$
B
$\displaystyle S = \dfrac{abc}{4R}$
C
$\displaystyle \dfrac{a}{\sin A} = R$
D
$\displaystyle \cos B = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$

Câu 12

Cho hình bình hành $MNPQ$ . Khẳng định nào sau đây sai ?

A
$\displaystyle \left|\overrightarrow{MN}\right| = \left|\overrightarrow{PQ}\right|$
B
$\displaystyle \overrightarrow{MQ} = \overrightarrow{PN}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{QP}$
D
$\displaystyle \left|\overrightarrow{MQ}\right| = \left|\overrightarrow{PN}\right|$

Câu 13

Hoành độ đỉnh của parabol $(P): y = x^2 - 2x + 2024$ là

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = -2$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle x = -1$

Câu 14

Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 6 chữ số thập phân ta được $\sqrt{8} = 2,828427$ . Giá trị gần đúng của $\sqrt{8}$ chính xác đến hàng phần trăm là

A
$\displaystyle 2,81$
B
$\displaystyle 2,83$
C
$\displaystyle 2,82$
D
$\displaystyle 2,80$

Câu 15

Miền nghiệm của bất phương trình: $x - 3y + 1 \le 0$ là nửa mặt phẳng chứa điểm:

A
$\displaystyle (3;1)$
B
$\displaystyle (0;0)$
C
$\displaystyle (2;1)$
D
$\displaystyle (3;0)$

Câu 16

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ-không, cùng hướng. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = 0$
B
$\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = -1$
C
$\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = -\left|\vec{a}\right|\left|\vec{b}\right|$
D
$\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = \left|\vec{a}\right|\left|\vec{b}\right|$

Câu 17

Cho số gần đúng $a = 23.748.023$ với độ chính xác $d = 101$ . Hãy viết số quy tròn của số $a$ .

A
$\displaystyle 23.746.000$
B
$\displaystyle 23.747.000$
C
$\displaystyle 23.749.000$
D
$\displaystyle 23.748.000$

Câu 18

Cho 2 tập hợp $A = [-2;3]$ và $B = (1;+\infty)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle A \cap B = [1;3]$
B
$\displaystyle A \cap B = (-2;1)$
C
$\displaystyle A \cap B = [-2;+\infty)$
D
$\displaystyle A \cap B = (1;3]$

Câu 19

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu: $8$ $7$ $22$ $20$ $18$ $15$ $19$ $11$ $13$ là

A
$\displaystyle Q_3 = 19,5$
B
$\displaystyle Q_3 = 18,5$
C
$\displaystyle Q_3 = 19$
D
$\displaystyle Q_3 = 20$

Câu 20

Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{x + 2023}{x^2 - 5x - 6}$ là:

A
$\displaystyle D = \{-1;6\}$
B
$\displaystyle D = R \setminus \{1;-6\}$
C
$\displaystyle D = R \setminus \{-1;6\}$
D
$\displaystyle D = R \setminus [-1;6]$

Câu 21

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ , biết cạnh $BC = \sqrt{5}$ và $ACB = 75^\circ$ . Tính bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ .

A
$\displaystyle R = \sqrt{5}$
B
$\displaystyle R = \dfrac{\sqrt{5}}{2}$
C
$\displaystyle R = 4\sqrt{5}$
D
$\displaystyle R = 5$

Câu 22

Cho hàm số bậc hai $y = ax^2 + 2x + b$ có đồ thị như hình vẽ. Tính giá trị biểu thức $P = 2a + 3b$

Đồ thị hàm số bậc hai $y = ax^2 + 2x + b$

A
$\displaystyle P = -3$
B
$\displaystyle P = 1$
C
$\displaystyle P = 9$
D
$\displaystyle P = 7$

Câu 23

Cho 2 vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa $|\vec{a}| = 3$ ; $|\vec{b}| = 7$ và $(\vec{a}, \vec{b}) = 120^{\circ}$ . Tính $|\vec{a} - \vec{b}|$

A
$\displaystyle \sqrt{79}$
B
$\displaystyle 79$
C
$\displaystyle \sqrt{37}$
D
$\displaystyle 37$

Câu 24

Cho hình vuông ABCD có cạnh $2a$ . Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của AB và CD, G là 1 điểm tùy ý thỏa mãn $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \vec{0}$ . Khi đó độ dài $|\overrightarrow{GI}|$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{a}{2}$
B
$\displaystyle a\sqrt{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
D
$\displaystyle a$

Phần B. Tự luận4,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Xác định hàm số bậc hai $y = ax^2 - 4x + c$ biết rằng đồ thị của nó có hoành độ đỉnh là $-3$ và đi qua điểm $P(-2;1)$

Câu 2

1,5 điểm

Cho hình chữ nhật ABCD có $AB = a\sqrt{3}, AD = a$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD

a)
Chứng minh rằng: $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{MN}$
b)
Tính độ dài $|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD}|$

Câu 3

0,75 điểm

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có cạnh $AB = 3$ . Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{CB}$

Câu 4

0,75 điểm

Cổng Arch tại thành phố St Louis của nước Mỹ có hình dạng là một parabol (Hình vẽ). Biết khoảng cách giữa 2 chân cổng bằng $162\text{m}$ . Trên thành cổng tại vị trí có độ cao $43\text{m}$ so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với mặt đất). Vị trí chạm đất của sợi dây này cách chân cổng A một đoạn $10\text{m}$ . Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng)

HẾT