Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2023 — Trường THPT Nguyễn Công Trứ, TP HCMMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 38 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần A. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$ có miền nghiệm là miền tam giác (kể cả biên) không bị gạch chéo được cho trong hình vẽ bên. Cặp số $(x;y)$ nào sau đây là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

hình vẽ miền nghiệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

A
$\displaystyle (3;2)$
B
$\displaystyle (1;2)$
C
$\displaystyle (5;5)$
D
$\displaystyle (1;4)$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị được cho trong hình vẽ dưới đây. Tập giá trị của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle [-2;1]$
B
$\displaystyle [1;3]$
C
$\displaystyle [2;3]$
D
$\displaystyle [-2;3]$

Câu 3

Tập xác định của hàm số $y = \frac{2x}{\sqrt{3 - x}}$ là

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{3\}$
B
$\displaystyle D = (3;+\infty)$
C
$\displaystyle D = (-\infty;3]$
D
$\displaystyle D = (-\infty;3)$

Câu 4

Cho ba điểm $M, N, P$ phân biệt thoả mãn $\overrightarrow{MN} = -3\overrightarrow{MP}$ . Hình vẽ nào sau đây biểu diễn vị trí tương đối của ba điểm đã cho?

Bốn hình vẽ biểu diễn vị trí tương đối của ba điểm M, N, P (Hình 1 đến Hình 4)

A
Hình 3
B
Hình 2
C
Hình 1
D
Hình 4

Câu 5

An vẽ biểu đồ biểu thị tỉ lệ số lượng bộ sách giáo khoa do các khối lớp của một trường THCS quyên góp được theo bảng thống kê dưới đây:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Khối} & 6 & 7 & 8 & 9 \\ \hline \text{Số bộ sách giáo khoa} & 10 & 20 & 20 & 50 \\ \hline \end{array}

Biểu đồ hình quạt tỉ lệ số lượng bộ sách giáo khoa theo các khối lớp

Giáo viên của An nhận xét biểu đồ của bạn vẽ chưa chính xác. Hỏi An cần điều chỉnh lại như thế nào cho đúng.

A
Ở phần chú thích, An cần đổi chỗ “Khối 6” và “Khối 9” cho nhau
B
Ở phần chú thích, An cần đổi chỗ “Khối 7” và “Khối 9” cho nhau
C
Ở phần chú thích, An cần đổi chỗ “Khối 7” và “Khối 6” cho nhau
D
Ở phần chú thích, An cần đổi chỗ “Khối 8” và “Khối 9” cho nhau

Câu 6

Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là $3$ và $4$ , tích vô hướng của hai vectơ đó là $-12$ . Góc giữa hai vectơ đó bằng

A
$\displaystyle 180^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 90^{\circ}$
D
$\displaystyle 0^{\circ}$

Câu 7

Cho số gần đúng $b = 2.457$ với độ chính xác $d = 20$ . Số quy tròn của số $b$ là

A
$\displaystyle 2.400$
B
$\displaystyle 2.450$
C
$\displaystyle 2.500$
D
$\displaystyle 2.460$

Câu 8

Tập giá trị của hàm số $y = x^{2}$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R}$
B
$\displaystyle [1; +\infty)$
C
$\displaystyle (0; +\infty)$
D
$\displaystyle [0; +\infty)$

Câu 9

Cho số đúng $\overline{a} = \dfrac{4}{3} = 1,3333333...$ Số gần đúng của $\overline{a}$ với độ chính xác $d = 0,001$ là

A
$\displaystyle 1,333$
B
$\displaystyle 1,33$
C
$\displaystyle 1,34$
D
$\displaystyle 1,334$

Câu 10

Cho ba vectơ $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ bất kì. Chọn khẳng định sai.

A
$\displaystyle \vec{a}.(\vec{b}+\vec{c}) = \vec{a}.\vec{b}+\vec{c}$
B
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = \vec{b}.\vec{a}$
C
$\displaystyle \vec{a}+\vec{b} = \vec{b}+\vec{a}$
D
$\vec{a}+\vec{0} = \vec{a}$ với $\vec{0}$ là vectơ-không

Câu 11

Cho hình vuông $ABCD$ . Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng

A
$\displaystyle 135^{\circ}$
B
$\displaystyle 90^{\circ}$
C
$\displaystyle 60^{\circ}$
D
$\displaystyle 45^{\circ}$

Câu 12

Lớp 10A có 40 học sinh chia đều thành 4 tổ. Trong một đợt quyên góp tập vở cho các bạn vùng bão lũ, mỗi bạn lớp 10A đã quyên góp ít nhất 4 quyển vở. Cuối đợt quyên góp, lớp trưởng đã thống kê lại số vở mà mỗi tổ quyên góp được trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tổ} & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline \text{Số vở} & 50 & 41 & 63 & 35 \\ \hline \end{array}

Biết rằng lớp trưởng đã thống kê sai ở một tổ, hỏi đó là tổ nào?

A
Tổ 4
B
Tổ 1
C
Tổ 2
D
Tổ 3

Câu 13

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị được cho trong hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (1;3)$
B
$\displaystyle (1;2)$
C
$\displaystyle (-2;1)$
D
$\displaystyle (0;1)$

Câu 14

Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?

A
$\displaystyle y = x(x^{2}-1)$
B
$\displaystyle y = 2x^{2}-3$
C
$\displaystyle y = x^{4}-2x^{2}+1$
D
$\displaystyle y = 5x-1$

Câu 15

Cho $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $CD$ . Chọn khẳng định đúng.

A
$\displaystyle \overrightarrow{CD} = -2\overrightarrow{CM}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{CD} = 2\overrightarrow{CM}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CM}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{CD} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{CM}$

Câu 16

Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm là miền tứ giác (kể cả biên) không bị gạch chéo trong hình sau. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x;y)=10x+20y$ với $(x;y)$ là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ Oxy

A
$\displaystyle 20$
B
$\displaystyle 50$
C
$\displaystyle 80$
D
$\displaystyle 0$

Câu 17

Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ được xác định bởi công thức nào sau đây?

A
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b}=|\vec{a}|.|\vec{b}|$
B
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b}=|\vec{a}|+|\vec{b}|$
C
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b}=|\vec{a}|.|\vec{b}|.\cos(\vec{a},\vec{b})$
D
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b}=|\vec{a}|.|\vec{b}|.\sin(\vec{a},\vec{b})$

Câu 18

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$ . Chọn khẳng định sai.

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\vec{0}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{DC}=3\overrightarrow{AB}$
C
$\displaystyle |-3\overrightarrow{AD}|=3a$
D
$\displaystyle |2\overrightarrow{BC}|=2a$

Câu 19

Số gần đúng của $11^5$ với độ chính xác $d=1000$ là

A
$\displaystyle 162.000$
B
$\displaystyle 160.000$
C
$\displaystyle 161.000$
D
$\displaystyle 161$

Câu 20

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle \begin{cases} y \ge 0 \\ 3x-2xy-3<0 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x^2-2y \ge 5 \\ 3x+2y>0 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x \ge 0 \\ 3x-2y<5 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x+y \ge 0 \\ 3x-2y+z<5 \end{cases}$

Câu 21

Miền đa giác (kể cả biên) không bị gạch chéo trong hình vẽ sau là miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào dưới đây?

Hình vẽ miền nghiệm không bị gạch chéo giới hạn bởi trục Oy, trục Ox và đường thẳng x + y = 4

A
$\displaystyle \left\{\begin{array}{l} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x + y - 4 \leq 0 \end{array}\right.$
B
$\displaystyle \left\{\begin{array}{l} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x + y \geq 4 \end{array}\right.$
C
$\displaystyle \left\{\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x + 2y \leq 0 \end{array}\right.$
D
$\displaystyle \left\{\begin{array}{l} x + y \geq 1 \\ x - y \leq 4 \end{array}\right.$

Câu 22

Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ 3x + y \leq 7 \end{array}\right.$

. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

A
$\displaystyle (3;0)$
B
$\displaystyle N(1;2)$
C
$\displaystyle (2;-1)$
D
$\displaystyle M(-1;3)$

Câu 23

Cho hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$ có đồ thị được cho trong hình vẽ dưới đây. Trục đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng nào sau đây?

Đồ thị hàm số bậc hai parabol có đỉnh tại điểm có hoành độ x = 1 và tung độ y = 3

A
$\displaystyle y = 3$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle x = 3$
D
$\displaystyle y = 1$

Câu 24

Đồ thị hàm số $y = x^3 - 2x + 1$ đi qua điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle C(2;4)$
B
$\displaystyle A(0;2)$
C
$\displaystyle D(-1;-2)$
D
$\displaystyle B(1;0)$

Câu 25

Với giá trị nào của tham số thực $m$ thì hàm số $y = (m+1)x^4 - 2x^2 + 2023$ là hàm số bậc hai?

A
$\displaystyle m = -1$
B
$\displaystyle m = 1$
C
$\displaystyle m = 0$
D
$\displaystyle m = 2$

Câu 26

Cho hàm số bậc hai $y = -2x^2 + 8x + 3$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (2;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;2)$
C
$\displaystyle (0;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;+\infty)$

Câu 27

Cho biết số $\pi^4 = 97,40909103...$ Quy tròn số $\pi^4$ đến hàng phần chục, ta được

A
$\displaystyle 97,41$
B
$\displaystyle 100$
C
$\displaystyle 97,5$
D
$\displaystyle 97,4$

Câu 28

Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $a$ và $M$ là trung điểm cạnh $BC$ . Khi đó độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{MC}$ bằng

Tam giác đều $ABC$ với $M$ là trung điểm cạnh $BC$

A
$\displaystyle a$
B
$\displaystyle 2a$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle \dfrac{a}{2}$

Câu 29

Cho ba điểm $A, B, C$ phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là:

A
Với $M$ là điểm bất kì thì $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$
D
Tồn tại số $k \neq 0$ để $\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}$

Câu 30

Hàm số nào sau đây có tập xác định là $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = \dfrac{1}{x + 2}$
B
$\displaystyle y = \sqrt{x^2 + 1}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{3}{x}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{\sqrt{x}}{2}$

Câu 31

Trong 5 tháng cuối năm 2022, số sản phẩm bán ra mỗi tháng của nhóm Mặt trời xanh đã tăng gần gấp đôi so với tháng trước đó. Biết rằng trong bảng thống kê dưới đây, số sản phẩm bán ra của một tháng đã bị nhập sai. Hãy tìm tháng đó.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tháng} & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\ \hline \text{Số sản phẩm} & 6 & 11 & 30 & 40 & 78 \\ \hline \end{array}

A
Tháng 9
B
Tháng 11
C
Tháng 12
D
Tháng 10

Câu 32

Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $a$ . Tính $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}$ .

A
$\displaystyle \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = 0$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = -\dfrac{a^2}{2}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = \dfrac{a^2}{2}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}$

Câu 33

Phương trình $x^2 - 2023 = 0$ có hai nghiệm, kí hiệu $x_0$ là nghiệm dương của phương trình. Số gần đúng của $x_0$ với độ chính xác $d = 0,02$ là

A
$\displaystyle 44,98$
B
$\displaystyle 45$
C
$\displaystyle 44,97$
D
$\displaystyle 44,978$

Câu 34

Cho hình bình hành $ABCD$ có $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$ . Khi đó tổng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}$ bằng

A
$\displaystyle 3\overrightarrow{AC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BC}$
C
$\displaystyle 4\overrightarrow{AO}$
D
$\displaystyle 2\overrightarrow{AO}$

Câu 35

Cho bốn vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{u}, \vec{v}$ thỏa mãn $\vec{u} = 2\vec{a} + \vec{b}$ và $\vec{v} = 5\vec{b}$ . Tìm $3\vec{u} - 2\vec{v}$ .

A
$\displaystyle 3\vec{u} - 2\vec{v} = 6\vec{a} - 7\vec{b}$
B
$\displaystyle 3\vec{u} - 2\vec{v} = 6\vec{a} + 13\vec{b}$
C
$\displaystyle 3\vec{u} - 2\vec{v} = 6\vec{a} - 2\vec{b}$
D
$\displaystyle 3\vec{u} - 2\vec{v} = 6\vec{a} - 9\vec{b}$

Phần B. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Một người dùng lực $\overrightarrow{F}$ có độ lớn là $400$ N để kéo một vật dịch chuyển theo hướng của vectơ $\vec{d}$ hợp với lực $\overrightarrow{F}$ một góc $60^{\circ}$ . Biết công do lực $\overrightarrow{F}$ sinh ra bằng $2.450$ (jun). Hỏi vật di chuyển được một quãng đường bằng bao nhiêu mét?

Câu 2

1,0 điểm

Trong Toán học, có một hằng số quan trọng là số $e$ . Số $e$ là một số vô tỉ. Trong quá trình tính toán, bạn Sơn đã ước lượng một số gần đúng của số $e$ là $a = 2,7$ . Hãy ước lượng sai số tuyệt đối $\Delta_{a}$ và sai số tương đối $\delta_{a}$ của số gần đúng $a$ , biết rằng $2,718 < e < 2,719$ .

Câu 3

1,0 điểm

Một nhóm học sinh thi xem ai phát cầu lông được xa hơn. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , chọn điểm có tọa độ $(0; y_{0})$ làm điểm phát cầu thì phương trình quỹ đạo của quả cầu khi rời khỏi mặt vợt là: $y = \frac{-g.x^{2}}{2.v_{0}^{2}.\cos^{2} \alpha} + (\tan \alpha).x + y_{0}$ . Trong đó: $g = 9,8$ $(\text{m/s}^{2})$ là gia tốc trọng trường; $\alpha$ là góc phát cầu (so với phương ngang của mặt đất); $v_{0}$ $(\text{m/s})$ là vận tốc ban đầu của quả cầu; $y_{0}$ (mét) là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất. Bạn Cường thực hiện lượt thi của mình với góc phát cầu bằng $45^{\circ}$ , cầu rời mặt vợt ở độ cao $0,8$ (m) và vận tốc ban đầu của cầu là $6$ (m/s) (bỏ qua sức cản của gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng). Biết rằng thành tích tốt nhất của các bạn tham gia thi trước Cường là phát được một quả cầu rơi chạm đất ở vị trí cách nơi đứng phát quả cầu ấy một khoảng bằng $4,5$ (m). Hỏi bạn Cường có vượt qua được thành tích đó hay không? Vì sao?

HẾT