Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2023 — Trường THPT Nguyễn Du, TP HCMMã đề 301

Số quy tròn của số gần đúng $202.512$ với độ chính xác $d = 200$ là

Thu thập thông tin về thời gian (giờ) tham gia hoạt động ngoại khóa trong một tháng của học sinh hai lớp $10A$, $10B$ được cho bởi bảng sau:

Gọi $R_1$, $R_2$ lần lượt là khoảng biến thiên của lớp $10A$, $10B$. Khi đó $R_1 + R_2$ bằng

Tiến hành đo chiều cao nhóm học sinh của lớp $10A$ ta thu được kết quả sau (đơn vị đo là cm)

Chiều cao trung bình của nhóm học sinh trên là

Một đội có $20$ thợ thủ công được chia đều vào $5$ tổ. Trong một ngày, mỗi người thợ làm được $4$ hoặc $5$ sản phẩm. Cuối ngày, đội trưởng thống kê lại số sản phẩm mà mỗi tổ làm được ở bảng sau:

Theo bảng thống kê ở trên đội trưởng đã thống kê nhầm ở tổ mấy?

Cho mẫu số liệu như sau: $10; 20; 3; 1; 3; 4; 7; 4; 9$. Hãy cho biết mẫu số liệu này có bao nhiêu giá trị ngoại lệ?

Tìm tập xác định của hàm số $y = f(x) = \dfrac{\sqrt{2x - 4}}{x - 6}$.

Cho $\sin x = \dfrac{2}{5}$. Tính giá trị của biểu thức $A = \cos^2 x - 2\sin^2 x$.

Cho parabol $(P): y = x^2 - 3x + 4$ và đường thẳng $d: y = x + 4$. Gọi $A(m; n)$ là tọa độ giao điểm giữa $(P)$ và $d$. Tính giá trị $m^2 - n$, cho biết điểm $A$ có hoành độ dương.

Cho tam giác $ABC$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ và $N$ là điểm trên cạnh $AC$ sao cho $NC = 2NA$. Gọi $K$ là trung điểm của $MN$. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{AK} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}$.

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 2a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$ theo $a$.

Cho ba lực $\overrightarrow{F_1} = \overrightarrow{MA}$, $\overrightarrow{F_2} = \overrightarrow{MB}$, $\overrightarrow{F_3} = \overrightarrow{MC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm $M$ và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ đều bằng $30N$ và góc $\widehat{AMB} = 60^{\circ}$. Tính cường độ lực của $\overrightarrow{F_3}$ (tham khảo hình vẽ bên).

Cầu Đông Trù là một cây cầu bắc qua sông Đuống, được xây dựng theo kiểu vòm ống thép, cầu gồm 3 nhịp chính trong đó 2 nhịp biên dài $80$ m và nhịp giữa sông dài $120$ m. Mỗi nhịp được kiến trúc bằng đường cong tựa như một parabol. Giả sử rằng mỗi nhịp của cầu là một parabol (tham khảo hình vẽ). Một người đã dùng dây dọi (không giãn) gắn lên thành cầu ở vị trí $B$ và điều chỉnh độ dài dây dọi để quả nặng vừa chạm đất ở vị trí $H$ (khi lặng gió), sau đó đo được chiều dài đoạn dây dọi $BH$ sử dụng là $2,9$ m và khoảng cách từ chân trụ cầu đến quả nặng (đoạn $OH$) là $3$ m. Gọi khoảng cách từ đỉnh $S$ vòm đến mặt đường là $h$. Nếu dùng dữ liệu thu thập được và tính toán thì người này sẽ ước tính được độ cao $h$ là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Hình minh họa cầu Đông Trù

Hình minh họa nhịp giữa cầu Đông Trù

Ông An có một mảnh đất hình tứ giác $ABCD$ với $AB = 4,4$m, $BC = 16,3$m, $CD = 7,2$m, $AD = 6,2$m. Để tính diện tích mảnh đất, ông An lấy các điểm $M$, $N$ lần lượt trên cạnh $AB$, $AD$ sao cho $AM = 1$m, $AN = 1$m. Ông An đo được $MN = 1,8$m (tham khảo hình vẽ bên). Tính diện tích mảnh đất đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).