Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2023 — Trường THPT Nguyễn Trãi, Thái Bình

Câu 1

Cho 3 điểm $A, B, C$ . Đẳng thức nào sau đây đúng.

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CB}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{BA}$

Câu 2

Biết đồ thị hàm số $y = ax^2 + bx + c, (a, b, c \in \mathbb{R}; a \neq 0)$ đi qua điểm $A(2;1)$ và có đỉnh $I(1;-1)$ . Tính giá trị biểu thức $T = a^2 + b^2 - 2c$ .

A
$\displaystyle T = 18$
B
$\displaystyle T = 9$
C
$\displaystyle T = 22$
D
$\displaystyle T = 6$

Câu 3

Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: $X = \{x \in \mathbb{R} / 2x^2 - 5x + 3 = 0\}$ .

A
$\displaystyle X = \{1\}$
B
$\displaystyle X = \{0\}$
C
$\displaystyle X = \left\{1;\dfrac{3}{2}\right\}$
D
$\displaystyle X = \left\{\dfrac{3}{2}\right\}$

Câu 4

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $x^2 - x - 6 \le 0$ là:

A
$\displaystyle (-\infty;-3] \cup [2;+\infty)$
B
$\displaystyle [-3;2]$
C
$\displaystyle [-2;3]$
D
$\displaystyle (-\infty;-3) \cup (2;+\infty)$

Câu 5

Phương trình $\sqrt{x^2 + 2x - 3} = 5 - x$ có nghiệm là $x = \dfrac{a}{b}$ (với $(a;b)=1$ ) Khi đó $2a + b$ bằng:

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 33$
C
$\displaystyle 17$
D
$\displaystyle 13$

Câu 6

Tọa độ đỉnh của parabol $y = -2x^2 - 4x + 6$ là

A
$\displaystyle I(-1;8)$
B
$\displaystyle I(1;0)$
C
$\displaystyle I(-1;6)$
D
$\displaystyle I(2;-10)$

Câu 7

Cho các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{u}$ và $\vec{v}$ như trong hình bên.

Hình vẽ các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{u}$ và $\vec{v}$ trên lưới ô vuông

Hỏi có bao nhiêu vectơ cùng hướng với vectơ $\vec{u}$ (không tính vectơ $\vec{u}$ và vectơ $\vec{0}$ )?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 8

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = x^2 - 3x + 2$ .

A
$\displaystyle M_4(0;-2)$
B
$\displaystyle M_2(1;1)$
C
$\displaystyle M_3(1;0)$
D
$\displaystyle M_1(2;1)$

Câu 9

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2 + 3x - 2} = \sqrt{1 + x}$ là

A
$\displaystyle \{1;-3\}$
B
$\displaystyle \{1\}$
C
$\displaystyle \{-3\}$
D
$\displaystyle \varnothing$

Câu 10

Cho tam giác $ABC$ , điểm $I$ thoả mãn: $5\overrightarrow{MA} = 2\overrightarrow{MB}$ . Nếu $\overrightarrow{IA} = m\overrightarrow{IM} + n\overrightarrow{IB}$ thì cặp số $(m;n)$ bằng:

A
$\displaystyle \left(\dfrac{2}{5};\dfrac{3}{5}\right)$
B
$\displaystyle \left(\dfrac{3}{5};-\dfrac{2}{5}\right)$
C
$\displaystyle \left(-\dfrac{3}{5};\dfrac{2}{5}\right)$
D
$\displaystyle \left(\dfrac{3}{5};\dfrac{2}{5}\right)$

Câu 11

Cho hai tập hợp: $X = \{1;3;5;8;9\}, Y = \{1;3;5;7;9\}$ tập hợp $X \cup Y$ bằng tập hợp nào sau đây?

A
$\displaystyle \{1;7;8;9\}$
B
$\displaystyle \{3;5\}$
C
$\displaystyle \{1;3;5\}$
D
$\displaystyle \{1;3;5;7;8;9\}$

Câu 12

Tập nghiệm của bất phương trình $-x^2 + 5x - 4 < 0$ là

A
$\displaystyle (-\infty;1] \cup [4;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;1) \cup (4;+\infty)$
C
$\displaystyle (1;4)$
D
$\displaystyle [1;4]$

Câu 13

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

A
$\displaystyle \cos 150^{\circ} = -\dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle \cot 150^{\circ} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$
C
$\displaystyle \sin 150^{\circ} = \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle \tan 150^{\circ} = \sqrt{3}$

Câu 14

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?

A
$\displaystyle y = 2x - 3$
B
$\displaystyle y = 2x^2 - 3$
C
$\displaystyle y = \dfrac{2x^2 + 6x - 1}{x^2 + x + 1}$
D
$\displaystyle y = x(2x^2 - 3)$

Câu 15

Tập hợp $[-3;1) \cap [0;4]$ bằng tập hợp nào sau đây?

A
$\displaystyle [0;1]$
B
$\displaystyle (0;1]$
C
$\displaystyle [0;1)$
D
$\displaystyle (0;1)$

Câu 16

Tập hợp $[-3;1) \cup (0;4]$ bằng tập hợp nào sau đây?

A
$\displaystyle [0;1]$
B
$\displaystyle [-3;0]$
C
$\displaystyle (0;1)$
D
$\displaystyle [-3;4]$

Câu 17

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle -x + 4y > -3$
B
$\displaystyle x^2 + 4y^2 \leq 6$
C
$\displaystyle 2x^2 - 3y < 0$
D
$\displaystyle x + y^2 \geq 2$

Câu 18

Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc 2 nào?

Bảng xét dấu: f(x) < 0 trên (−∞; 2); f(x) = 0 tại x = 2; f(x) > 0 trên (2; 3); f(x) = 0 tại x = 3; f(x) < 0 trên (3; +∞).

A
$\displaystyle f(x) = x^2 - 5x - 6$
B
$\displaystyle f(x) = -x^2 - 5x + 6$
C
$\displaystyle f(x) = -x^2 + 5x - 6$
D
$\displaystyle f(x) = x^2 + 5x - 6$

Câu 19

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{3 - x}$ là

A
$\displaystyle (-\infty;3]$
B
$\displaystyle (-\infty;3] \setminus \{0\}$
C
$\displaystyle [3;+\infty)$
D
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{0\}$

Câu 20

Cho tam giác đều $ABC$ và các điểm $M, N, P$ thỏa mãn $\overrightarrow{BM} = k\overrightarrow{BC}, \overrightarrow{CN} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}, \overrightarrow{AP} = \dfrac{4}{15}\overrightarrow{AB}$ . Tìm $k$ để $AM$ vuông góc với $PN$ .

A
$\displaystyle k = \dfrac{2}{5}$
B
$\displaystyle k = \dfrac{3}{4}$
C
$\displaystyle k = \dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle k = \dfrac{1}{2}$

Câu 21

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol như hình vẽ.

Hỏi parabol có phương trình nào trong các phương trình dưới đây?

A
$\displaystyle y = -x^2 - 3x - 1$
B
$\displaystyle y = x^2 + 3x - 1$
C
$\displaystyle y = x^2 - 3x - 1$
D
$\displaystyle y = -x^2 + 3x + 1$

Câu 22

Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

Trục số biểu diễn tập hợp với phần gạch từ -3 đến 8

A
$\displaystyle (-\infty;-3) \cup (8;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;-3) \cup [8;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;-3] \cup [8;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;-3] \cup (8;+\infty)$

Câu 23

Cho hình bình hành $ABCD$ , với giao điểm hai đường chéo là $I$ . Khi đó:

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\vec{0}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\vec{0}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{BI}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}$

Câu 24

Cho hai véctơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác véctơ $\vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b}=|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot \sin(\vec{a},\vec{b})$
B
$\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b}=|\vec{a}\cdot \vec{b}|\cdot \cos(\vec{a},\vec{b})$
C
$\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b}=|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|$
D
$\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b}=|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot \cos(\vec{a},\vec{b})$

Câu 25

Cho hai điểm phân biệt $A, B$ và $I$ là trung điểm đoạn $AB$ . Hãy chọn khẳng định sai?

A
$\displaystyle \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{BI}=\vec{0}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{AB}$
C
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$ (với $M$ là điểm tuỳ ý)
D
$\displaystyle \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\vec{0}$

Câu 26

Cho hàm số $y=2x^{2}+4x-2023$ . Hàm số nghịch biến trên khoảng:

A
$\displaystyle (-\infty;-2)$
B
$\displaystyle (-\infty;-1)$
C
$\displaystyle (-2;+\infty)$
D
$\displaystyle (-1;+\infty)$

Câu 27

Tập xác định của hàm số: $f(x)=\dfrac{-x^{2}+2x}{x^{2}+1}$ là tập hợp nào sau đây?

A
$\displaystyle \mathbb{R}$
B
$\displaystyle \mathbb{R}\setminus \{1\}$
C
$\displaystyle \mathbb{R}\setminus \{-1;1\}$
D
$\displaystyle \mathbb{R}\setminus \{-1\}$

Câu 28

Tìm $m$ để $f(x)=x^{2}-2x+1-m$ luôn dương với mọi $x$ .

A
$\displaystyle m \leq 0$
B
$\displaystyle m < 0$
C
$\displaystyle m \geq \dfrac{-1}{2}$
D
$\displaystyle m > \dfrac{-1}{2}$

Câu 29

Khoảng cách từ $A$ đến $B$ không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm $C$ mà từ đó có thể nhìn được $A$ và $B$ dưới một góc $60^{\circ}$ . Biết $CA=250\ \text{m}, CB=120\ \text{m}$ . Khoảng cách $AB$ bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle 10\sqrt{469}\ \text{m}$
B
$\displaystyle 10\sqrt{470}\ \text{m}$
C
$\displaystyle 10\sqrt{468}\ \text{m}$
D
$\displaystyle 10\sqrt{467}\ \text{m}$

Câu 30

Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{2x^{2}-5x+2}$ .

A
$\displaystyle \left(-\infty;\dfrac{1}{2}\right] \cup [2;+\infty)$
B
$\displaystyle [2;+\infty)$
C
$\displaystyle \left[\dfrac{1}{2};2\right]$
D
$\displaystyle \left(-\infty;\dfrac{1}{2}\right]$

Câu 31

Miền tam giác $ABC$ kể cả ba cạnh $AB, BC, CA$ trong hình là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?

A
$\displaystyle \begin{cases} x+y-2 \le 0 \\ x-y+2 \le 0 \\ x-2y+2 \le 0 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x+y-2 \ge 0 \\ x-y+2 \ge 0 \\ x-2y+2 \le 0 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x+y-2 \le 0 \\ x-y+2 \ge 0 \\ x-2y+2 \le 0 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x+y-2 \le 0 \\ x-y+2 \ge 0 \\ x-2y+2 \ge 0 \end{cases}$

Câu 32

Cho đồ thị hàm số $y = ax^2 + bx + c$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a > 0, b > 0, c > 0$
B
$\displaystyle a < 0, b > 0, c > 0$
C
$\displaystyle a > 0, b = 0, c > 0$
D
$\displaystyle a > 0, b < 0, c > 0$

Câu 33

Cặp số $(2; 3)$ là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A
$\displaystyle 2x - 3y - 1 > 0$
B
$\displaystyle x - 3y + 7 < 0$
C
$\displaystyle 4x > 3y$
D
$\displaystyle x - y < 0$

Câu 34

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\sqrt{x^2 - x - 12} = 7 - x$ là

A
$\displaystyle S = \left\{\dfrac{61}{13}\right\}$
B
$\displaystyle S = \left\{\dfrac{-61}{13}\right\}$
C
$\displaystyle S = \varnothing$
D
$\displaystyle S = \{7\}$

Câu 35

Cho tam giác $ABC$ có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh $A, B, C$ ?

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 36

Tọa độ giao điểm của đường thẳng $y = -x + 3$ và parabol $y = -x^2 - 4x + 1$ là:

A
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{3}; -1\right)$
B
$\displaystyle (-1; 4), (-2; 5)$
C
$\displaystyle \left(1; -\dfrac{1}{2}\right), \left(-\dfrac{1}{5}; \dfrac{11}{50}\right)$
D
$\displaystyle (2; 0), (-2; 0)$

Câu 37

Véc tơ có điểm đầu $D$ điểm cuối $E$ được kí hiệu như thế nào là đúng?

A
$\displaystyle ED$
B
$\displaystyle DE$
C
$\displaystyle \overrightarrow{DE}$
D
$\displaystyle \left|\overrightarrow{DE}\right|$

Câu 38

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

A
$\displaystyle \cos 30^o = \sin 120^o$
B
$\displaystyle \cos 120^o = \sin 60^o$
C
$\displaystyle \cos 45^o = \sin 135^o$
D
$\displaystyle \cos 45^o = \sin 45^o$

Câu 39

Một máy bay đồ chơi đang đứng ở vị trí $A$ và chịu đồng thời hai lực tác động cùng một lúc được biểu diễn bằng hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$ . Hỏi máy bay trên chuyển động theo vectơ nào dưới đây?

Hình bình hành $ABCD$ với máy bay tại đỉnh $A$

A
$\displaystyle \overrightarrow{AD}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{CA}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB}$

Câu 40

Cho hệ bất phương trình $\begin{cases} x + 3y - 2 \ge 0 \\ 2x + y + 1 \le 0 \end{cases}$

. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

A
$\displaystyle M(0;1)$
B
$\displaystyle N(-1;1)$
C
$\displaystyle P(1;3)$
D
$\displaystyle Q(-1;0)$

Câu 41

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a, CA=b, AB=c$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \dfrac{a}{\cos A}=\dfrac{b}{\cos B}=\dfrac{c}{\cos C}$
B
$\displaystyle a^2=b^2+c^2+2bc\cdot \cos A$
C
$\displaystyle b^2=a^2+c^2$
D
$\displaystyle c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos C$

Câu 42

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{B}=30^{\circ}, AB=5, BC=8$ . Tính $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}$ .

A
$\displaystyle 40\sqrt{3}$
B
$\displaystyle 20\sqrt{3}$
C
$\displaystyle 20$
D
$\displaystyle 20\sqrt{2}$

Câu 43

Cho tam thức bậc hai $f(x)=ax^2+bx+c$ $(a\neq 0)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle f(x)>0, \forall x\in \mathbb{R} \Leftrightarrow \begin{cases} a>0 \\ \Delta<0 \end{cases}$
B
$\displaystyle f(x)>0, \forall x\in \mathbb{R} \Leftrightarrow \begin{cases} a<0 \\ \Delta<0 \end{cases}$
C
$\displaystyle f(x)>0, \forall x\in \mathbb{R} \Leftrightarrow \begin{cases} a>0 \\ \Delta>0 \end{cases}$
D
$\displaystyle f(x)>0, \forall x\in \mathbb{R} \Leftrightarrow \begin{cases} a<0 \\ \Delta>0 \end{cases}$

Câu 44

Cho $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ . Hãy chọn khẳng định đúng:

A
$\displaystyle \overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{CG}=\vec{0}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}$

Câu 45

Có bao nhiêu các giá trị nguyên của tham số $m$ để $(x;y)=(m;-1)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x+y-2>0 \\ 2x-y-51\le 0 \end{cases}$

?

A
$\displaystyle 24$
B
$\displaystyle 22$
C
$\displaystyle 23$
D
$\displaystyle 21$

Câu 46

Điểm $A(-1;3)$ là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình:

A
$\displaystyle x+3y<0$
B
$\displaystyle -3x+2y-4>0$
C
$\displaystyle 3x-y>0$
D
$\displaystyle 2x-y+4>0$

Câu 47

Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

A
$\displaystyle \begin{cases} x+y=-2 \\ x-y=5 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} 2x+3y>10 \\ x-4y<1 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x+y>0 \\ x>1 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} y>0 \\ x-4\le 1 \end{cases}$

Câu 48

Cho tam giác $ABC$ . Tìm công thức đúng trong các công thức sau:

A
$\displaystyle S=\dfrac{1}{2}ac\sin A$
B
$\displaystyle S=\dfrac{1}{2}bc\sin B$
C
$\displaystyle S=\dfrac{1}{2}bc\sin A$
D
$\displaystyle S=\dfrac{1}{2}cb\cos A$

Câu 49

Cho hình bình hành $ABCD$ và điểm $M$ tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MB}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MD}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}$

Câu 50

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-2023;2023]$ để hàm số $y=\dfrac{1}{\sqrt{(m^2-4)x^2-2(m-2)x+1}}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle 2021$
B
$\displaystyle 2024$
C
$\displaystyle 2023$
D
$\displaystyle 2022$