Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2023 — Trường THPT Lý Tự Trọng, Khánh HoàMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 30 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn5,0 điểm

Câu 1

Cho ba vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ và $\vec{c}$ khác vectơ-không. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A
$\displaystyle \vec{a} + \vec{0} = \vec{0}$
B
$\displaystyle \vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}$
C
$\displaystyle \vec{a} + \vec{0} = \vec{a}$
D
$\displaystyle (\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})$

Câu 2

Cho $A$ , $B$ là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ. Phần tô đậm trong hình bên dưới là tập hợp nào sau đây?

Biểu đồ Venn hai tập hợp A và B với phần giao được tô đậm

A
$\displaystyle A \cup B$
B
$\displaystyle A \cap B$
C
$\displaystyle B \setminus A$
D
$\displaystyle A \setminus B$

Câu 3

Cho tam giác $ABC$ có $AB = c$ , $AC = b$ và $BC = a$ mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos C$
B
$\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$
C
$\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \cos A$
D
$\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos B$

Câu 4

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \vec{0}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{GA} - \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \vec{0}$
C
$\displaystyle -\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \vec{0}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{GA} - \overrightarrow{GB} - \overrightarrow{GC} = \vec{0}$

Câu 5

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x + y - 3 > 0$ ?

A
$\displaystyle P\left(-1; \frac{3}{2}\right)$
B
$\displaystyle N(1; 1)$
C
$\displaystyle M\left(1; \frac{3}{2}\right)$
D
$\displaystyle Q(-1; -3)$

Câu 6

Chỉ số IQ của một nhóm học sinh được đo và ghi lại như sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 90 & 104 & 95 & 97 & 92 & 98 & 108 \\ \hline \end{array}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là

A
$\displaystyle 16$
B
$\displaystyle 18$
C
$\displaystyle 14$
D
$\displaystyle 12$

Câu 7

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x$ , $y$ ?

A
$\displaystyle 5x + 2y \le 3$
B
$\displaystyle 2x^2 + 4y > 0$
C
$\displaystyle 2x + 3y - 5z \le 0$
D
$\displaystyle 5x^2 + 2x - 3 < 0$

Câu 8

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} 2x - \sqrt{x+1} & \text{khi } x \ge 1 \\ 5 - x^2 & \text{khi } x < 1 \end{cases}$

. Giá trị $f(3)$ bằng

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle -4$
C
$\displaystyle 14$
D
$\displaystyle 4$

Câu 9

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \sqrt{6 - 3x} + \frac{x + 3}{2x^2 - 9x + 10}$ .

A
$\displaystyle D = (-\infty; 2)$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{2; \frac{5}{2}\right\}$
C
$\displaystyle D = (2; +\infty) \setminus \left\{\frac{5}{2}\right\}$
D
$\displaystyle D = (-\infty; 2] \setminus \left\{\frac{5}{2}\right\}$

Câu 10

Dùng các kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng viết lại tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -5 \leq x < 3\}$ là

A
$\displaystyle (-5;3]$
B
$\displaystyle [-5;3)$
C
$\displaystyle [-5;3]$
D
$\displaystyle (-5;3)$

Câu 11

Parabol $y = x^{2} - 4x - 6$ có phương trình trục đối xứng là

A
$\displaystyle x = -2$
B
$\displaystyle x = 4$
C
$\displaystyle x = -4$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 12

Cho $\bar{a} = 3,14639 \pm 0,001$ . Số quy tròn của số $3,14639$ là

A
$\displaystyle 3,147$
B
$\displaystyle 3,15$
C
$\displaystyle 3,146$
D
$\displaystyle 3,14$

Câu 13

Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra của lớp $10A$

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline \text{Số học sinh} & 3 & 4 & 7 & 5 & 10 & 15 & 4 & 1 \\ \hline \end{array}

Mốt mẫu số liệu là

A
$\displaystyle 15$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 10$

Câu 14

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

A
$\displaystyle \cot 150^{\circ} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$
B
$\displaystyle \tan 150^{\circ} = \sqrt{3}$
C
$\displaystyle \cos 150^{\circ} = -\dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle \sin 150^{\circ} = \dfrac{1}{2}$

Câu 15

Hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là

A
Hai vectơ bằng nhau
B
Hai vectơ cùng hướng
C
Hai vectơ đối nhau
D
Hai vectơ cùng phương

Câu 16

Cho hình vuông $ABCD$ . Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng

A
$\displaystyle 90^{\circ}$
B
$\displaystyle 45^{\circ}$
C
$\displaystyle 180^{\circ}$
D
$\displaystyle 135^{\circ}$

Câu 17

Một con tàu chở hàng $A$ đang đi từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ $20$ hải lí/giờ. Cùng lúc đó, một canô chở khách $B$ đang đi từ hướng tây sang hướng đông với tốc độ $60$ hải lí/giờ. Gọi $\vec{a}$ , $\vec{b}$ lần lượt là các vectơ vận tốc của tàu $A$ và canô $B$ . Biết rằng $\vec{a} = k\vec{b}$ , giá trị của $k$ bằng

Minh họa tàu chở hàng A với vectơ vận tốc $\vec{a}$ hướng sang trái và canô B với vectơ vận tốc $\vec{b}$ hướng sang phải

A
$\displaystyle k = \dfrac{1}{3}$
B
$\displaystyle k = -3$
C
$\displaystyle k = -\dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle k = 3$

Câu 18

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 4$ , $|\vec{b}| = 6$ và $(\vec{a},\vec{b}) = 120^{\circ}$ . Giá trị của tích vô hướng $\vec{a}.\vec{b}$ bằng

A
$\displaystyle -12$
B
$\displaystyle -12\sqrt{3}$
C
$\displaystyle 12\sqrt{3}$
D
$\displaystyle 12$

Câu 19

Bảng biến thiên sau đây là bảng biến thiên của hàm số nào?

Bảng biến thiên của hàm số với $x$ từ $-\infty$ đến $-2$ đến $+\infty$, $y$ từ $-\infty$ tăng lên $-4$ rồi giảm xuống $-\infty$

\begin{array}{|c|ccccc|} \hline x & -\infty & & -2 & & +\infty \\ \hline & & & -4 & & \\ y & & \nearrow & & \searrow & \\ & -\infty & & & & -\infty \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle y = x^{2} + 4x$
B
$\displaystyle y = -x^{2} - 4x$
C
$\displaystyle y = -x^{2} - 4x + 8$
D
$\displaystyle y = -x^{2} - 4x - 8$

Câu 20

Cho mệnh đề chứa biến $P(x): "x + 15 \leq x^{2}"$ với $x$ là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle P(3)$
B
$\displaystyle P(4)$
C
$\displaystyle P(5)$
D
$\displaystyle P(0)$

Câu 21

Cho tam giác $ABC$ , gọi $M$ là điểm thỏa mãn $3\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} = \vec{0}$ . Trên các cạnh $AC$ và $BC$ lần lượt lấy các điểm $P$ , $Q$ sao cho $CPMQ$ là hình bình hành. Lấy điểm $N$ trên $AQ$ sao cho $a\overrightarrow{QA} + b\overrightarrow{NQ} = \vec{0}$ (với $a,b \in \mathbb{Z}$ và $a,b$ nguyên tố cùng nhau). Khi ba điểm $B$ , $N$ , $P$ thẳng hàng thì $b - a$ bằng

A
$\displaystyle b - a = 10$
B
$\displaystyle b - a = 1$
C
$\displaystyle b - a = 9$
D
$\displaystyle b - a = 19$

Câu 22

Cho hàm số $y = f(x) = mx^2 + 2(m - 6)x - 5$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty;1)$ ?

A
Vô số
B
4
C
2
D
3

Câu 23

Cho hai tập hợp $A = [1 + 2m; m + 5)$ , $B = [-3; 2]$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu số nguyên $m$ để tập $A \cap B \neq \varnothing$ ?

A
6
B
7
C
Vô số
D
8

Câu 24

Biết miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$ là miền tam giác $MNP$ như hình bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F(x, y) = 2x - 6y + 25$ . Khi đó, $M + m$ bằng

Miền tam giác MNP trên hệ trục tọa độ Oxy

A
38
B
22
C
52
D
37

Câu 25

Hai cảm biến $A$ và $B$ được đặt cách nhau 700 feet dọc theo đường dẫn tới một sân bay nhỏ. Khi một máy bay $C$ bay ở gần sân bay, góc nâng từ cảm biến $A$ đến máy bay là $20^\circ$ và từ cảm biến $B$ đến máy bay là $15^\circ$ (tham khảo hình vẽ). Xác định độ cao của máy bay tại thời điểm này (làm tròn đến hàng đơn vị).

Sơ đồ vị trí hai cảm biến A, B và máy bay C với độ cao h = CD

A
710 feet
B
713 feet
C
711 feet
D
712 feet

Phần II. Tự luận5,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

a)
Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của 9 khách hàng nữ được chọn ngẫu nhiên cho kết quả như sau:

35; 36; 36; 37; 38; 38; 39; 40; 41

Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
b)
Số ô tô đi qua một cây cầu mỗi ngày trong một tuần đếm được như sau:

83; 74; 72; 79; 83; 70; 92

Tính phương sai của mẫu số liệu.

Câu 2

1,5 điểm

a)
Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{2}{x^2 + 2x - 15}$ .
b)
Cho hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$ $(a, b, c \in \mathbb{R})$ có đồ thị là parabol $(P)$ . Biết $(P)$ đi qua hai điểm $A(0; 2)$ , $B(2; -4)$ và có trục đối xứng là $x = 4$ . Xác định các hệ số $a, b, c$ .

Câu 3

1,0 điểm

a)
Cho tam giác $ABC$ biết $AB = 20$ , $AC = 15$ , và $\widehat{A} = 60^{\circ}$ . Tính diện tích tam giác $ABC$ .
b)
Để đo khoảng cách từ $A$ đến $B$ ngang qua một cái hồ nước, người ta chọn điểm $C$ , sau đó đo được $AC = 120m$ , $BC = 160m$ và $\widehat{C} = 78^{\circ}$ . Tính khoảng cách từ $A$ đến $B$ .

Câu 4

1,0 điểm

a)
Cho bốn điểm $A, B, C, D$ . Chứng minh $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB}$ .
b)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{ABC} = 30^{\circ}$ và $BC = a\sqrt{5}$ . Tính $\left|\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}\right|$ .

Câu 5

0,5 điểm

Cho tam giác $ABC$ có góc $\widehat{A} = 60^{\circ}$ , bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác $ABC$ lần lượt là $R = \dfrac{7\sqrt{3}}{3}$ và $r = \sqrt{3}$ . Tính độ dài các cạnh $b, c$ .

HẾT