Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2023 — Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Thời gian: 90 phút
Số câu: 16 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{2}{\sqrt{x+1}}$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{-1\}$
B
$\displaystyle [-1; +\infty)$
C
$\displaystyle (-1; +\infty)$
D
$\displaystyle (1; +\infty)$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên $(0; +\infty)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle f(1) < f(2)$
B
$\displaystyle f(\sqrt{3}) > f(\sqrt{2})$
C
$\displaystyle f(\sqrt{2}) \le f(\sqrt{5})$
D
$\displaystyle f(\sqrt{3}) > f(\sqrt{5})$

Câu 3

Đồ thị hàm số $y = -x + 3$ đi qua điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle M(-3; 0)$
B
$\displaystyle N(1; 2)$
C
$\displaystyle P(2; -1)$
D
$\displaystyle Q(0; -3)$

Câu 4

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} -2x + 1 & \text{khi } x \le 0 \\ 2x^2 - x + 1 & \text{khi } x > 0 \end{cases}$

. Giá trị của $f(1) + f(-1)$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 0$

Câu 5

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?

A
$\displaystyle y = 2x^2 + 5x + \dfrac{1}{x}$
B
$\displaystyle y = -x^2 + 2\sqrt{x} + 1$
C
$\displaystyle y = -5 + 12x$
D
$\displaystyle y = 2x^2 + x + 2$

Câu 6

Đỉnh của parabol $y = x^2 - 2x + 5$ là điểm có tọa độ là

A
$\displaystyle (1; 4)$
B
$\displaystyle (2; 5)$
C
$\displaystyle (-1; 8)$
D
$\displaystyle (0; 5)$

Câu 7

Cho hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$ $(a, b, c \in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

đồ thị hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$

A
$\displaystyle a > 0, b > 0, c > 0$
B
$\displaystyle a < 0, b < 0, c > 0$
C
$\displaystyle a > 0, b < 0, c > 0$
D
$\displaystyle a < 0, b < 0, c < 0$

Câu 8

Hàm số $y = 2x^2 - 4x - 5$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty; -1)$
B
$\displaystyle (-1; +\infty)$
C
$\displaystyle (1; +\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty; 1)$

Câu 9

Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đó là hàm số nào?

đồ thị hàm số bậc hai có đỉnh tại điểm $(1;1)$ và đi qua gốc tọa độ

A
$\displaystyle y = 3x^2 - 2x$
B
$\displaystyle y = -x^2 - 2x$
C
$\displaystyle y = -x^2 + 2x$
D
$\displaystyle y = -x^2 + 2x + 1$

Câu 10

Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm $BC$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{BM}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AM}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \vec{0}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{BM}$

Câu 11

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $I$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{AI}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{AC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$

Câu 12

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh bằng $a$ . Độ dài vectơ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$ bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle 2a$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}a}{2}$
C
$\displaystyle a\sqrt{3}$
D
$\displaystyle a\sqrt{2}$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 13

2,0 điểm

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a)
$y = \dfrac{x-2}{3-x}$ ;
b)
$y = \sqrt{1-2x}$ ;
c)
$y = \sqrt{x-2} + \dfrac{3}{\sqrt{x-5}}$ .

Câu 14

2,0 điểm

a)
Cho hàm số $y = ax^2 + bx + 2$ có đồ thị là parabol $(P)$ . Tìm hàm số đã cho, biết $(P)$ có đỉnh là điểm $I(2;6)$ .
b)
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị của hàm số $y = x^2 - 2x - 3$ .

Câu 15

2,5 điểm

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , có $AB = 3, BC = 5$ . Gọi $E$ là trung điểm $AB$ .

a)
Chứng minh $2\overrightarrow{AE} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB}$ .
b)
Xác định điểm $I$ thỏa mãn $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IC} = \vec{0}$ .
c)
Gọi $M$ là điểm thay đổi trên đường thẳng $BC$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$T = \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC}\right|.$

Câu 16

0,5 điểm

Bác Quân là chủ một xưởng cơ khí sản xuất các thiết bị máy. Trong xưởng của bác, mỗi sản phẩm A có chi phí sản xuất là 10 triệu đồng và dự định bán ra với giá là 15 triệu đồng. Với giá bán đó, số sản phẩm mà bên khách hàng đối tác sẽ mua trong một năm là 600 sản phẩm. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh sản xuất và tiêu thụ sản phẩm này, bác Quân dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu cứ giảm 1 triệu đồng mỗi sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200 sản phẩm.

a)
Lập công thức tính lợi nhuận thu được từ sản phẩm A của xưởng trong một năm.
b)
Bác Quân phải định giá bán mới của sản phẩm A là bao nhiêu, để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất?

HẾT