Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2023 — Trường THPT Hồ Nghinh, Quảng NamMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 38 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Cho các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{u}$ và $\vec{v}$ như trong hình bên.

Các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{u}$ và $\vec{v}$ trên lưới ô vuông

Hỏi có bao nhiêu vectơ ngược hướng với vectơ $\vec{c}$ ?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 2

Trong hệ tọa độ $Oxy$ , cho $\vec{u} = 6\vec{i} + 8\vec{j}$ . Tính $\left|\vec{u}\right|$

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 5$

Câu 3

Điểm $O(0;0)$ không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

A
$\displaystyle \begin{cases} x+3y<0 \\ 2x+y+4>0 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x+3y-6<0 \\ 2x+y+4>0 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x+3y-6<0 \\ 2x+y+4\ge 0 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x+3y\ge 0 \\ 2x+y-4<0 \end{cases}$

Câu 4

Trong mặt phẳng hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(2;1)$ , $B(-1;7)$ . Tọa độ điểm $M$ thỏa mãn hệ thức $3\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AB} = \vec{0}$ là

A
$\displaystyle M(1;-1)$
B
$\displaystyle M(1;-3)$
C
$\displaystyle M(3;-1)$
D
$\displaystyle M(5;-5)$

Câu 5

Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

A
$\displaystyle \begin{cases} x-1>3 \\ y+3\le \pi \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x-y<4 \\ x^{2}+2y\le 15 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x+y\le 14 \\ -3< x\le 5 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x-3y>4 \\ 2x+y\le 12 \\ y\ge 1 \end{cases}$

Câu 6

Cho $\Delta ABC$ . Gọi $M$ là điểm nằm trên đoạn $BC$ sao cho $\overrightarrow{MB} = -2\overrightarrow{MC}$ . Trong các biểu thức sau biểu thức nào đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AM} = -2\overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AM} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AM} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AM} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB} - \dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}$

Câu 7

Cho tam giác $ABC$ , khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}$

Câu 8

Gọi $a,b,c,r,R,S$ lần lượt là độ dài ba cạnh, bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp và diện tích của $\Delta ABC$ , $p = \dfrac{a+b+c}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle S = \dfrac{1}{2}\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
B
$\displaystyle S = \dfrac{1}{2}ab\cos C$
C
$\displaystyle S = \dfrac{abc}{4R}$
D
$\displaystyle S = pR$

Câu 9

Cho $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $M$ là trung điểm của đoạn $BC$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A
$\displaystyle \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \vec{0}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \vec{0}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CM} = \vec{0}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \vec{0}$

Câu 10

Cho mẫu số liệu 45 40 42 40 42 44 46 46 47 42 Tìm các tứ phân vị

A
$\displaystyle Q_{1} = 42, Q_{2} = 43, Q_{3} = 45$
B
$\displaystyle Q_{1} = 40, Q_{2} = 43, Q_{3} = 46$
C
$\displaystyle Q_{1} = 42, Q_{2} = 43, Q_{3} = 46$
D
$\displaystyle Q_{1} = 42, Q_{2} = 44, Q_{3} = 46$

Câu 11

Cho $a$ là số gần đúng của $\overline{a}$ , $d$ là độ chính xác của $a$ . Sai số tuyệt đối $\Delta_{a}$ được tính theo công thức nào sau đây.

A
$\displaystyle \Delta_{a} = \dfrac{a}{|\overline{a}|}$
B
$\displaystyle \Delta_{a} = |\overline{a} - a|$
C
$\displaystyle \Delta_{a} = \overline{a} \pm d$
D
$\displaystyle \Delta_{a} < |\overline{a} - a|$

Câu 12

Cặp số $(-2; 3)$ là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A
$\displaystyle x + 3y + 1 < 0$
B
$\displaystyle 2x - y - 1 \ge 0$
C
$\displaystyle 2x + y + 1 > 0$
D
$\displaystyle x + y + 1 > 0$

Câu 13

Cho hình bình hành $ABCD$ có tâm là $O$ . Khẳng định nào là đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OC} = \vec{0}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OD} = \vec{0}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD}$

Câu 14

Trong hệ tọa độ $Oxy$ , cho ba điểm $A(2; 1)$ , $B(0; -3)$ , $C(3; 1)$ . Tìm tọa độ điểm $D$ để $ABCD$ là hình bình hành.

A
$\displaystyle (5; 5)$
B
$\displaystyle (-1; -4)$
C
$\displaystyle (5; -2)$
D
$\displaystyle (5; -4)$

Câu 15

Cho $a, b \in \mathbb{R}$ , $a < b$ , cách viết nào đúng?

A
$\displaystyle \{a\} \subset [a; b]$
B
$\displaystyle a \in (a; b]$
C
$\displaystyle a \subset [a; b]$
D
$\displaystyle \{a\} \in [a; b]$

Câu 16

Miền tam giác $ABC$ (phần tô màu) kể cả ba cạnh $AB, BC, CA$ trong hình là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?

Miền tam giác ABC phần tô màu trong hệ tọa độ Oxy

A
$\displaystyle \begin{cases} x + y - 2 \le 0 \\ x - y + 2 \ge 0 \\ x - 2y + 2 \ge 0 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x + y - 2 \ge 0 \\ x - y + 2 \ge 0 \\ x - 2y + 2 \le 0 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x + y - 2 \le 0 \\ x - y + 2 \ge 0 \\ x - 2y + 2 \le 0 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x + y - 2 \le 0 \\ x - y + 2 \le 0 \\ x - 2y + 2 \le 0 \end{cases}$

Câu 17

Tam giác $ABC$ có $BC = a$ ; $AB = c$ ; $AC = b$ và có $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Hệ thức nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle \sin C = \dfrac{c \cdot \sin A}{a}$
B
$\displaystyle \dfrac{a}{\sin A} = 2R$
C
$\displaystyle \sin A = \dfrac{a}{2R}$
D
$\displaystyle b \cdot \sin B = 2R$

Câu 18

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{ABC}=30^{\circ}$ . $AB=5, BC=8$ . Tính $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}$ .

A
$\displaystyle 20$
B
$\displaystyle 20\sqrt{3}$
C
$\displaystyle 40\sqrt{3}$
D
$\displaystyle 20\sqrt{2}$

Câu 19

Cho tam giác $ABC$ có $BC=8, CA=10$ , và $\widehat{ACB}=60^{\circ}$ . Độ dài cạnh $AB$ bằng

A
$\displaystyle 3\sqrt{21}$
B
$\displaystyle 2\sqrt{21}$
C
$\displaystyle 7\sqrt{2}$
D
$\displaystyle 2\sqrt{11}$

Câu 20

Trong hệ tọa độ $Oxy$ , cho $A(5;2)$ , $B(10;8)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB}=(2;4)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB}=(15;10)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB}=(5;6)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB}=(50;16)$

Câu 21

Cho $A=(-1;5]$ ; $B=(0;+\infty)$ . Tập hợp $A \cup B$ là

A
$\displaystyle (-1;+\infty)$
B
$\displaystyle [-1;+\infty)$
C
$\displaystyle (-1;0]$
D
$\displaystyle (0;5]$

Câu 22

Chiều dài của một mảnh đất hình chữ nhật là $\bar{a}=19,485m \pm 0,01m$ . Tìm số qui tròn của số gần đúng $19,485$ .

A
$\displaystyle 19,49$
B
$\displaystyle 19,5$
C
$\displaystyle 20$
D
$\displaystyle 19,4$

Câu 23

Cho tam giác $ABC$ . Số các véc tơ khác $\vec{0}$ , có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác $ABC$ là:

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 6$

Câu 24

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $5$ . Khi đó giá trị $\left|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}\right|$ là

A
$\displaystyle 10\sqrt{2}$
B
$\displaystyle 5\sqrt{2}$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle \dfrac{5\sqrt{2}}{2}$

Câu 25

Cho mệnh đề: “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”. Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”.

A
tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là điều kiện cần để tứ giác đó là hình thang cân
B
một tứ giác là hình thang cân là điều kiện cần để tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau
C
Nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác đó là hình thang cân
D
Tứ giác là hình thang cân kéo theo tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau

Câu 26

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$ , $I$ là trung điểm của cạnh $BC$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = 2\overrightarrow{GI}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} = \overrightarrow{GC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \vec{0}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{MG}, \forall M$

Câu 27

Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?

A
Số $3$ có phải là số tự nhiên không?
B
New York là thủ đô của Việt Nam
C
Trời hôm nay đẹp quá!
D
Con đang làm gì đó?

Câu 28

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

A
$\displaystyle \tan 150^{\circ} = \sqrt{3}$
B
$\displaystyle \cot 150^{\circ} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$
C
$\displaystyle \cos 150^{\circ} = -\dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle \sin 150^{\circ} = \dfrac{1}{2}$

Câu 29

Điểm (thang điểm $10$ ) của $11$ học sinh cao điểm nhất trong một bài kiểm tra như sau: $7\ 8\ 8\ 9\ 9\ 9\ 9\ 10\ 10\ 10\ 10$

Hãy tìm các tứ phân vị.

A
$\displaystyle Q_{1}=7, Q_{2}=8, Q_{3}=10$
B
$\displaystyle Q_{1}=8, Q_{2}=9, Q_{3}=10$
C
$\displaystyle Q_{1}=8, Q_{2}=10, Q_{3}=10$
D
$\displaystyle Q_{1}=8, Q_{2}=9, Q_{3}=9$

Câu 30

Tìm mốt của mẫu số liệu sau: $11; 17; 13; 14; 15; 14; 15; 16; 17; 17$ .

A
$\displaystyle 15$
B
$\displaystyle 13$
C
$\displaystyle 17$
D
$\displaystyle 14$

Câu 31

Phần bù của $[-1;5)$ trong $\mathbb{R}$ là

A
$\displaystyle (5;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;-1) \cup [5;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;-1)$
D
$\displaystyle (-\infty;-1]$

Câu 32

Cho mẫu số liệu: $1\ 2\ 4\ 5\ 9\ 10\ 11$

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

A
$\displaystyle 6.5$
B
$\displaystyle 5.5$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 5$

Câu 33

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ đều khác vectơ $\vec{0}$ . Trong các kết quả sau hãy chọn kết quả đúng:

A
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = -|\vec{a}|.|\vec{b}|.\sin(\vec{a},\vec{b})$
B
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = -|\vec{a}|.|\vec{b}|.\cos(\vec{a},\vec{b})$
C
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|.\sin(\vec{a},\vec{b})$
D
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|.\cos(\vec{a},\vec{b})$

Câu 34

Cho hình vuông $ABCD$ . Tìm khẳng định sai.

A
$\displaystyle (\overrightarrow{AB};\overrightarrow{DC}) = 0^0$
B
$\displaystyle (\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}) = 0^0$
C
$\displaystyle (\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}) = 45^0$
D
$\displaystyle (\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD}) = 90^0$

Câu 35

Viết mệnh đề sau bằng kí hiệu $\forall$ hoặc $\exists$ : “Có một số nguyên bằng bình phương của chính nó”

A
$\displaystyle \forall x \in \mathbb{Z}, x^2 = x$
B
$\displaystyle \exists x \in \mathbb{R}, x^2 - x = 0$
C
$\displaystyle \exists x \in \mathbb{Z}, x = x^2$
D
$\displaystyle \exists x \in \mathbb{R}, x = x^2$

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,25 điểm

Lớp 10A có 40 học sinh giỏi Toán hoặc giỏi Anh trong đó có 25 bạn giỏi Anh Văn, 35 bạn giỏi Toán. Hỏi có bao nhiêu học sinh giỏi cả Toán và Anh văn.

Câu 2

0,75 điểm

Có lực $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}$ cùng tác động vào một vật. Biết rằng cường độ lực của $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}$ đều bằng $100\text{N}$ và góc tạo bởi $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ bằng $120^0$ . Tính cường độ hợp lực tạo bởi $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ .

Câu 3

1,0 điểm

a)
Giả sử $CD = h$ là chiều cao của tháp trong đó $C$ là chân tháp. Chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất sao cho ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng (như hình vẽ bên dưới).
Ta đo được $AB = 40\text{m}$ , $\widehat{CAD} = 65^0$ ; $\widehat{CBD} = 38^0$ . Tính chiều cao $h$ của khối tháp (quy tròn đến hai chữ số thập phân).
b)
Trong hệ tọa độ $Oxy$ cho $A(1;2), B(4;1)$ . Tìm tọa độ điểm $C$ trên $Ox$ sao cho chu vi của tam giác $ABC$ nhỏ nhất.

HẾT