Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2023 — Trường THPT Hàng Hải, Hải PhòngMã đề 501

Thời gian: 90 phút
Số câu: 41 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Cho tam giác $ABC$ , kí hiệu $A, B, C$ là các góc của tam giác tại các đỉnh tương ứng và $AB = c, AC = b, BC = a$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos C$
B
$\displaystyle c^{2} = a^{2} - b^{2} - 2ab\cos C$
C
$\displaystyle c^{2} = a^{2} + b^{2} - ab\cos C$
D
$\displaystyle c^{2} = a^{2} + b^{2} + 2ab\cos C$

Câu 2

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , $\widehat{C} = 30^{\circ}$ . Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{CB}$ bằng

A
$\displaystyle 135^{\circ}$
B
$\displaystyle 45^{\circ}$
C
$\displaystyle 120^{\circ}$
D
$\displaystyle 60^{\circ}$

Câu 3

Cho tập hợp $A = \{2x+3 \mid x \in \mathbb{N}, x \leq 5\}$ . Tập hợp $A$ là:

A
$\displaystyle A = \{3; 5; 7; 9; 11; 13\}$
B
$\displaystyle A = \{1; 3; 5; 7; 9; 11\}$
C
$\displaystyle A = \{1; 2; 3; 4; 5\}$
D
$\displaystyle A = \{3; 4; 5; 6; 7; 8\}$

Câu 4

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho $\vec{m} = 5\vec{i} - 6\vec{j}$ , khi đó tọa độ của véc tơ $\vec{m}$ là

A
$\displaystyle (5; 6)$
B
$\displaystyle (-6; 5)$
C
$\displaystyle (5; -6)$
D
$\displaystyle (6; 5)$

Câu 5

Cho số gần đúng $a = 23.748.023$ với độ chính xác $d = 101$ . Số quy tròn của số $a$ là

A
$\displaystyle 23.748.000$
B
$\displaystyle 23.749.000$
C
$\displaystyle 23.746.000$
D
$\displaystyle 23.747.000$

Câu 6

Giá trị $\sin 135^{\circ}$ bằng

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{-\sqrt{2}}{2}$

Câu 7

Một mẫu số liệu với $\Delta_{Q}$ là khoảng tứ phân vị, $Q_{1}, Q_{2}$ và $Q_{3}$ là các tứ phân vị. Mệnh đề nào sau đây đúng

A
$\displaystyle \Delta_{Q} = Q_{1} - Q_{3}$
B
$\displaystyle \Delta_{Q} = Q_{2} - Q_{1}$
C
$\displaystyle \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{2}$
D
$\displaystyle \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1}$

Câu 8

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho $\vec{a} = (1; 4); \vec{b} = (3; -2)$ . Khi đó $\vec{a} + \vec{b}$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (-2; 6)$
B
$\displaystyle (4; -2)$
C
$\displaystyle (4; 2)$
D
$\displaystyle (2; -6)$

Câu 9

Cho $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ . Tìm khẳng định Sai

A
$\displaystyle \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{MG}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AG} + \overrightarrow{BG} + \overrightarrow{CG} = \vec{0}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = 0$
D
$\displaystyle \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \vec{0}$

Câu 10

Trong hình vẽ dưới đây, phần mặt phẳng không bị gạch (kể cả bờ) biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Hình vẽ mặt phẳng tọa độ Oxy với hai đường thẳng x+3y+2=0 và x-2y=0 và miền nghiệm không bị gạch

A
$\displaystyle \begin{cases} x - 2y \ge 0 \\ x + 3y \ge -2 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x - 2y \le 0 \\ x + 3y \le -2 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x - 2y < 0 \\ x + 3y > -2 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x - 2y \le 0 \\ x + 3y \ge -2 \end{cases}$

Câu 11

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho $\vec{a}=(2;3); \vec{b}=(4;-2)$ . Khi đó $\vec{a} \cdot \vec{b}$ bằng

A
$\displaystyle (8;-6)$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 14$
D
$\displaystyle 2$

Câu 12

Tam giác $ABC$ có $\widehat{B}=30^{\circ}$ và $AC=6$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$ bằng

A
$\displaystyle R=12$
B
$\displaystyle R=2\sqrt{3}$
C
$\displaystyle R=6$
D
$\displaystyle R=\dfrac{1}{6}$

Câu 13

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho $M(4;-5), N(2;8)$ . Tọa độ $\overrightarrow{MN}$ bằng

A
$\displaystyle (-2;13)$
B
$\displaystyle (-2;-13)$
C
$\displaystyle (-2;3)$
D
$\displaystyle (2;13)$

Câu 14

Cho hệ bất phương trình $\begin{cases} x + y - 2 \le 0 \\ 2x - 3y + 2 > 0 \end{cases}$

. Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

A
$\displaystyle N(-1;1)$
B
$\displaystyle O(0;0)$
C
$\displaystyle M(1;1)$
D
$\displaystyle P(-1;-1)$

Câu 15

Cho tam giác $ABC$ có $a=8, b=3, \widehat{C}=60^{\circ}$ . Cạnh $c$ bằng

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 49$
C
$\displaystyle \sqrt{97}$
D
$\displaystyle 97$

Câu 16

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $2a$ . Tính $T=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|$ .

A
$\displaystyle T=2a$
B
$\displaystyle T=a$
C
$\displaystyle T=a\sqrt{2}$
D
$\displaystyle T=2a\sqrt{2}$

Câu 17

Cho giá trị gần đúng của $\dfrac{8}{17}$ là $0,47$ . Sai số tuyệt đối của $0,47$ không vượt quá

A
$\displaystyle 0,0002$
B
$\displaystyle 0,0003$
C
$\displaystyle 0,0006$
D
$\displaystyle 0,0004$

Câu 18

Điểm thi môn Toán cuối năm của một nhóm gồm 7 học sinh lớp 11 là $1; 3; 4; 5; 7; 8; 9$ . Số trung vị của dãy số liệu đã cho là

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 5$

Câu 19

Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle \begin{cases} 2x+3y>10 \\ x-4y<1 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x+y>0 \\ x>1 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} y>0 \\ x-4\le 1 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x+y=-2 \\ x-y=5 \end{cases}$

Câu 20

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle x^{2}+y^{2}<2$
B
$\displaystyle x+y^{2}\ge 0$
C
$\displaystyle x+y\ge 0$
D
$\displaystyle 2x^{2}+3y>0$

Câu 21

Cho hai tập hợp $A$ và $B$ được mô tả như hình vẽ bên. Phần kẻ gạch trong hình là tập hợp nào sau đây

Sơ đồ Ven minh họa tập hợp A chứa tập hợp B, phần kẻ gạch là phần thuộc A nhưng không thuộc B

A
$\displaystyle A \cap B$
B
$\displaystyle B \setminus A$
C
$\displaystyle A \cup B$
D
$\displaystyle A \setminus B$

Câu 22

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
Hai vectơ cùng phương nếu chúng có giá song song
B
Hai vectơ cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau
C
Hai vectơ cùng phương nếu chúng có giá vuông góc với nhau
D
Hai vectơ cùng phương nếu chúng có giá trùng nhau

Câu 23

Trong các câu sau, đâu không phải mệnh đề?

A
$\displaystyle 5>3$
B
Hà Nội là thủ đô của Việt Nam
C
$15$ là số chẵn
D
Trời sắp mưa rồi

Câu 24

Cho điểm $B$ nằm giữa hai điểm $A$ và $C$ với $AB = a, AC = 3a$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{AB}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BC} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BC} = -\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BC} = -2\overrightarrow{BA}$

Câu 25

Cho hình bình hành $ABCD$ , mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AD} = \vec{0}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BD}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$

Câu 26

Độ dài của một cây cầu người ta đo được là $996m \pm 0,5m$ . Độ chính xác của phép đo trên là

A
$\displaystyle d = 996m$
B
$\displaystyle d = 996,5m$
C
$\displaystyle d = 0,5m$
D
$\displaystyle d = 995,5m$

Câu 27

Cho tam giác $ABC$ biết $BC = a, AC = b, AB = c$ và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ . Hệ thức nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \sin C = \dfrac{c.\sin A}{a}$
B
$\displaystyle \sin B = \dfrac{2R}{b}$
C
$\displaystyle a = 2R.\sin A$
D
$\displaystyle a = \dfrac{b.\sin A}{\sin B}$

Câu 28

Cho tập $X = \{0\}$ . Tập $X$ có bao nhiêu tập hợp con?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 0$

Câu 29

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|$
B
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = -|\vec{a}||\vec{b}|\cos\left(\vec{a},\vec{b}\right)$
C
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\left(\vec{a},\vec{b}\right)$
D
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\sin\left(\vec{a},\vec{b}\right)$

Câu 30

Miền nghiệm của bất phương trình $x + y \le 2$ là phần tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau?

Câu 31

Số trung bình của mẫu số liệu $23; 41; 71; 29; 48; 45; 72; 41$ là

A
$\displaystyle 46,25$
B
$\displaystyle 40,53$
C
$\displaystyle 47,36$
D
$\displaystyle 43,89$

Câu 32

Mẫu số liệu dưới đây cho biết sĩ số của $5$ lớp trong một trường Trung học. $43$ $45$ $46$ $41$ $40$

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

A
$\displaystyle 43$
B
$\displaystyle 2,28$
C
$\displaystyle 26$
D
$\displaystyle 5,2$

Câu 33

Cho mẫu số liệu sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 156 & 158 & 160 & 162 & 164 \\ \hline \end{array}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 8$

Câu 34

Cho bảng số liệu

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x_i & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & \text{Cộng} \\ \hline n_i & 5 & 15 & 10 & 6 & 7 & 43 \\ \hline \end{array}

Mốt của bảng số liệu đã cho là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 5$

Câu 35

Cho mệnh đề $P: \forall x \in \mathbb{R}, x = \dfrac{1}{x}$ . Tìm mệnh đề phủ định $\overline{P}$ .

A
$\displaystyle \overline{P}: \exists x \in \mathbb{R}, x \neq \dfrac{1}{x}$
B
$\displaystyle \overline{P}: \forall x \in \mathbb{R}, x > \dfrac{1}{x}$
C
$\displaystyle \overline{P}: \exists x \in \mathbb{R}, x = \dfrac{1}{x}$
D
$\displaystyle \overline{P}: \forall x \in \mathbb{R}, x \neq \dfrac{1}{x}$

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Cho các tập hợp $A=[-1;+\infty)$ , $B=(-3;6]$ . Xác định tập hợp $A \cap B$ và biểu diễn chúng trên trục số.

Câu 2

0,5 điểm

Người ta tiến hành phỏng vấn một số người về chất lượng của một loại sản phẩm mới. Người điều tra cho điểm sản phẩm (thang điểm 100) kết quả như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 80 & 62 & 51 & 48 & 44 & 59 & 30 & 35 & 97 & 88 \\ \hline 57 & 56 & 75 & 68 & 64 & 39 & 41 & 54 & 61 & 64 \\ \hline \end{array}

Hãy tìm các giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu trên.

Câu 3

0,5 điểm

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho $\Delta ABC$ có $A(2;3), B(-2;4), C(-5;-1)$ . Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Câu 4

0,5 điểm

Cho tam giác $ABC$ , trên cạnh $AC$ lấy điểm $M$ sao cho $AM = \dfrac{1}{4}AC$

Gọi $D$ là một điểm tùy ý. Chứng minh rằng $3\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} = 4\overrightarrow{DM}$

Câu 5

0,5 điểm

Đoàn trường THPT Trần Văn Quan phát động phong trào: “Tuần lễ an toàn giao thông” với nguyên vật liệu được sử dụng tối đa ở mỗi lớp là: 24 hộp sơn màu đỏ, 9 hộp sơn màu vàng và 21 hộp sơn màu xanh để vẽ tranh và vẽ lên nón bảo hiểm. Để vẽ mỗi bức tranh cần 3 hộp sơn màu xanh, 1 hộp sơn màu vàng, 1 hộp sơn màu đỏ; để vẽ mỗi nón bảo hiểm cần 1 hộp sơn màu xanh, 1 hộp sơn màu vàng, 4 hộp sơn màu đỏ. Mỗi bức tranh nhận được 60 điểm thưởng, mỗi nón bảo hiểm nhận được 80 điểm thưởng. Một lớp muốn có số điểm cao nhất thì phải vẽ bao nhiêu tranh và nón bảo hiểm?

Câu 6

0,5 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho ba điểm $A(1;0)$ , $B(0;3)$ và $C(-3;-5)$ . Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc trục hoành sao cho biểu thức $P = \left|2\overrightarrow{MA} - 3\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

HẾT