Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2023 — Trường THPT chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên GiangMã đề 001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 39 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cặp vec tơ nào sau đây cùng phương?

A
$\vec{a}(0;2)$ và $\vec{b}(1;0)$
B
$\vec{a}(1;2)$ và $\vec{b}(-2;5)$
C
$\vec{a}(-1;2)$ và $\vec{b}(2;4)$
D
$\vec{a}(0;1)$ và $\vec{b}\left(0;-\dfrac{1}{2}\right)$

Câu 2

Số lượng ly trà sữa của một quán nước bán được trong 7 ngày liên tiếp được ghi lại như sau:

67 68 110 89 90 100 95

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là

A
28
B
27
C
42
D
43

Câu 3

Cho $(x;y)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x - y \ge -1 \\ x + 2y \ge 5 \\ 2x + y \le 7 \end{cases}$

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F(x;y)=3x+5y$ bằng

A
14
B
21
C
12
D
13

Câu 4

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A
Phương trình $x-1=0$ có nghiệm thực
B
Các bạn nhanh lên nào!
C
Các bạn làm bài có tốt không?
D
$\displaystyle 2x+3y=5$

Câu 5

Cho tập hợp $A=[-2;3)$ . Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle A=\{x \in \mathbb{R} \mid -2 \le x < 3\}$
B
$\displaystyle A=\{x \in \mathbb{R} \mid -2 < x < 3\}$
C
$\displaystyle A=\{x \in \mathbb{Q} \mid -2 \le x < 3\}$
D
$\displaystyle A=\{x \in \mathbb{Z} \mid -2 \le x < 3\}$

Câu 6

Trong các vec tơ được cho như hình dưới đây, có bao nhiêu vec tơ khác $\vec{0}$ , cùng hướng với nhau?

Hình vẽ các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}, \vec{e}$ trên lưới ô vuông

Câu 7

Trọng lượng (tính bằng $kg$ ) của một đàn gà gồm 9 con là

1,3 1,5 1,8 1,9 2 2,3 2,5 2,6 2,6

Phương sai của mẫu số liệu trên gần với số nào nhất?

A
0,3
B
0,5
C
0,2
D
0,4

Câu 8

Tam giác $ABC$ có $AB = \sqrt{3}$ , $AC = 4$ , $\widehat{BAC}=150^\circ$ . Diện tích tam giác $ABC$ bằng

A
3
B
$\displaystyle 2\sqrt{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
D
$\displaystyle \sqrt{3}$

Câu 9

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai vec tơ $\vec{u}(m-1;2), \vec{v}(2;-3)$ . $\vec{u} \perp \vec{v}$ khi và chỉ khi $m$ bằng giá trị nào sau đây?

A
$\displaystyle m=-\dfrac{1}{3}$
B
$\displaystyle m=-2$
C
$\displaystyle m=1$
D
$\displaystyle m=4$

Câu 10

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ , điểm $M(-2;3)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A
$\displaystyle x+y>1$
B
$\displaystyle 2x+y>-1$
C
$\displaystyle x+2y \le 2$
D
$\displaystyle x-y<0$

Câu 11

Cho ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng như hình dưới đây

Ba điểm A, B, C thẳng hàng trên đoạn thẳng với các điểm chia đều

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CB}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{CB}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{BC}$

Câu 12

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle 2x-y^{2}<5$
B
$\displaystyle 2x-3y>xy$
C
$\displaystyle 3x-5y \ge \dfrac{2}{x}$
D
$\displaystyle x-y \ge 2$

Câu 13

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $M(2;-3), N(-1;4)$ . Điểm $P \in Ox$ sao cho $M, N, P$ thẳng hàng. Tọa độ $P$ là

A
$\displaystyle \left(\dfrac{3}{7};0\right)$
B
$\displaystyle \left(\dfrac{5}{7};0\right)$
C
$\displaystyle \left(\dfrac{6}{7};0\right)$
D
$\displaystyle \left(\dfrac{4}{7};0\right)$

Câu 14

Lớp 10 A có sĩ số là 30 học sinh. Mỗi học sinh của lớp 10 A đều chơi ít nhất một trong hai môn thể thao là cầu lông hoặc cờ vua. Lớp 10A có 10 bạn biết chơi cả hai môn cầu lông và cờ vua; 8 học sinh chỉ biết chơi môn cờ vua. Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ biết chơi môn cầu lông?

A
20
B
22
C
14
D
12

Câu 15

Cho hình thoi $ABCD$ . Vec tơ nào sau đây bằng $\overrightarrow{DA}$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{DC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{CB}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BC}$

Câu 16

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a$ . Giá trị $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}$ bằng

A
$\displaystyle a^{2}$
B
$\displaystyle -a^{2}$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 2a^{2}$

Câu 17

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho hai điểm $M(-3;-2), N(4;-3)$ . Độ dài đoạn $MN$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{26}$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 5\sqrt{2}$
D
$\displaystyle \sqrt{6}$

Câu 18

Tam giác $ABC$ có $AB=2$ , $\widehat{A}=45^{\circ}$ , $AC=\sqrt{2}$ . Độ dài cạnh $BC$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle \sqrt{2}$
D
$\displaystyle \sqrt{3}$

Câu 19

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hình bình hành $ABCD$ với $A(1;-3), B(-2;4), C(3;-6)$ . Tọa độ điểm $D$ là

A
$\displaystyle D(4;-7)$
B
$\displaystyle D(6;-7)$
C
$\displaystyle D(6;-13)$
D
$\displaystyle D(-6;13)$

Câu 20

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $\Delta ABC$ có $A(3;1), B(0;4), C(9;1)$ . Góc $\widehat{BAC}$ bằng

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 135^{\circ}$
C
$\displaystyle 120^{\circ}$
D
$\displaystyle 45^{\circ}$

Câu 21

Cho ba điểm phân biệt $A, B, C$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$

Câu 22

Số quy tròn của số $278.865$ đến hàng trăm là

A
$\displaystyle 2.789$
B
$\displaystyle 279.000$
C
$\displaystyle 278.800$
D
$\displaystyle 278.900$

Câu 23

Thời gian làm một bài toán của $20$ học sinh được giáo viên ghi lại như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 3 & 9 & 5 & 1 \\ \hline \end{array}

Mốt của mẫu số liệu trên là

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 12$

Câu 24

Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $2a$ , $M$ là trung điểm cạnh $BC$ . Độ dài của $\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{BM}$ bằng

A
$\displaystyle 2\sqrt{3}a$
B
$\displaystyle 4a$
C
$\displaystyle \sqrt{3}a$
D
$\displaystyle 2\sqrt{2}a$

Câu 25

Cho $\cos x=\dfrac{2}{3}$ . Giá trị $\sin^{2}x$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{5}}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{5}{9}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{4}{9}$

Câu 26

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai vectơ $\vec{a}=(-2;3), \vec{b}=(-1;-5)$ . Khi đó $\vec{a} \cdot \vec{b}$ bằng

A
$\displaystyle -13$
B
$\displaystyle (2;-15)$
C
$\displaystyle 17$
D
$\displaystyle \sqrt{65}$

Câu 27

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho $A(-2;3), B(-1;-5)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

A
$\displaystyle (1;-2)$
B
$\displaystyle (-3;-8)$
C
$\displaystyle (-3;-2)$
D
$\displaystyle (1;-8)$

Câu 28

Cho hình bình hành $ABCD$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ . Gọi $\vec{u}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BD}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \vec{u}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}$
B
$\displaystyle \vec{u}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AD}$
C
$\displaystyle \vec{u}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AD}$
D
$\displaystyle \vec{u}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AD}$

Câu 29

Cho mệnh đề $P(x): "\exists x \in \mathbb{R}, x^{2}-2x+3>0"$ . Phủ định của mệnh đề $P(x)$ là

A
$\displaystyle \overline{P(x)}:``\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - 2x + 3 > 0''$
B
$\displaystyle \overline{P(x)}:``\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - 2x + 3 < 0''$
C
$\displaystyle \overline{P(x)}:``\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - 2x + 3 \le 0''$
D
$\displaystyle \overline{P(x)}:``\exists x \in \mathbb{R}, x^2 - 2x + 3 \le 0''$

Câu 30

Kết quả đo chiều cao (cm) của 100 học sinh nam ở trường THPT A được ghi lại như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & 164 & 165 & 166 & 167 & 168 & 169 & 170 & 172 & \text{Cộng} \\ \hline \text{Tần số} & 3 & 5 & 11 & 17 & 30 & 19 & 10 & 5 & 100 \\ \hline \end{array}

Số trung vị của bảng số liệu trên là

A
$\displaystyle 168$
B
$\displaystyle 169$
C
$\displaystyle 167$
D
$\displaystyle 170$

Câu 31

Cho tập $A = \{1;5;8\}; B = \{5;6;9\}$ . Khi đó, tập $B \setminus A$ là

A
$\displaystyle \{1;8\}$
B
$\displaystyle \{6;9\}$
C
$\displaystyle \{5\}$
D
$\displaystyle \{1;5;6;8;9\}$

Câu 32

Sản lượng lúa (tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân bố tần số sau đây:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Sản lượng} & 21 & 22 & 23 & 24 & 25 \\ \hline \text{Tần số} & n & 8 & 11 & 10 & m \\ \hline \end{array}

Biết rằng sản lượng lúa trung bình của 40 thửa ruộng là $23,1$ tạ, khi đó $2n + 3m$ bằng

A
$\displaystyle 30$
B
$\displaystyle 28$
C
$\displaystyle 32$
D
$\displaystyle 26$

Câu 33

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \cos(90^0 - \alpha) = -\cos \alpha$
B
$\displaystyle \sin(90^0 - \alpha) = -\cos \alpha$
C
$\displaystyle \cos(180^0 - \alpha) = \cos \alpha$
D
$\displaystyle \sin(180^0 - \alpha) = \sin \alpha$

Câu 34

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $E(-3;4), F(-5;6)$ . Trung điểm $M$ của đoạn thẳng $EF$ có tọa độ là

A
$\displaystyle M(-1;1)$
B
$\displaystyle M(-2;2)$
C
$\displaystyle M(4;-5)$
D
$\displaystyle M(-4;5)$

Câu 35

Cho số gần đúng $a = 186,2765$ . Số quy tròn của $a$ với độ chính xác $d = 0,03$ là

A
$\displaystyle 186$
B
$\displaystyle 186,28$
C
$\displaystyle 186,277$
D
$\displaystyle 186,3$

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Cho hai tập hợp $A=[-3;5)$ , $B=(-\infty;2]$ . Tìm $A \cap B, A \cup B$ .

Câu 2

1,0 điểm

Trong hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(-3;2), B(5;-4)$ . Tìm tọa độ $M \in Oy$ sao cho $M$ cách đều hai điểm $A, B$ .

Câu 3

1,0 điểm

Kết quả bài kiểm tra môn toán của một nhóm học sinh được ghi lại như sau: $8$ $6$ $9$ $10$ $5$ $7$ $9$ $8$ $7$ $6$ $8$ $8$ $10$

Tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

Câu 4

0,5 điểm

Một ô tô con bị chết máy được kéo bằng 2 sợi dây $AB$ và $AC$ song song với mặt đất. Lực căng dây $AB$ tạo với phương của trục dọc chiếc xe một góc $30^0$ và có cường độ $5$ kN, lực căng dây $AC$ có cường độ 4 kN và tạo với trục dọc của xe một góc nhọn $\alpha$ . Tính số đo góc $\alpha$ để xe di chuyển theo phương của trục dọc chiếc xe, hướng từ sau ra trước. (Tham khảo hình vẽ minh họa dưới đây).

Hình minh họa xe ô tô nhìn từ trên với hai lực kéo tại điểm A tạo với trục dọc các góc $30^\circ$ và $\alpha$

HẾT