Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2023 — Trường THPT chuyên Trần Phú, Hải PhòngMã đề 001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 39 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt $A, B$ . Tập hợp tất cả các điểm $M$ thoả mãn $|\overrightarrow{AM}|=|\overrightarrow{AB}|$ là hình gì?

A
Đường trung trực của đoạn thẳng $AB$
B
Đường tròn tâm $A$ bán kính $AB$
C
Đường tròn tâm $B$ bán kính $AB$
D
Đoạn thẳng $AB$

Câu 2

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4\text{cm}, BC = 7\text{cm}, CA = 9\text{cm}$ . Giá trị $\cos A$ là:

A
$\displaystyle \frac{2}{3}$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}$
C
$\displaystyle \frac{1}{3}$
D
$\displaystyle -\frac{2}{3}$

Câu 3

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle 2x-3y-2022 \le 0$
B
$\displaystyle x+2025 > 0$
C
$\displaystyle 5x+y \ge 2x+11$
D
$\displaystyle \frac{x}{y}+1 > 0$

Câu 4

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho các điểm $A(1;2)$ , $B(3;-1)$ , $C(0;1)$ . Tọa độ của véctơ $\vec{u}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$ là

A
$\displaystyle \vec{u}=(1;-4)$
B
$\displaystyle \vec{u}=(-1;4)$
C
$\displaystyle \vec{u}=(-4;1)$
D
$\displaystyle \vec{u}=(2;2)$

Câu 5

Cho $\Delta ABC$ với các cạnh $AB=c, AC=b, BC=a$ . Gọi $R, r, S$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác $ABC$ . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A
$\displaystyle R=\frac{a}{\sin A}$
B
$\displaystyle S=\frac{1}{2}ab\sin C$
C
$\displaystyle a^{2}+b^{2}-c^{2}=2ab\cos C$
D
$\displaystyle S=\frac{abc}{4R}$

Câu 6

Cho hình vuông $MNPQ$ cạnh bằng 3. Tính độ dài của véctơ tổng $\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{NP}$ ?

A
$\displaystyle 3\sqrt{2}$
B
$\displaystyle \sqrt{6}$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 6$

Câu 7

Cho 3 điểm $A, B, C$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Ba điểm A, B, C thẳng hàng trên một đường thẳng với B nằm giữa A và C

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BC}=-2\overrightarrow{AB}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BC}=-2\overrightarrow{BA}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

Câu 8

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ có $G$ là trọng tâm. Tính $\left|\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}\right|$ theo $a$ .

A
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$
C
$\displaystyle a$
D
$\displaystyle \dfrac{a}{3}$

Câu 9

Khoảng tứ phân vị $\Delta_{Q}$ là

A
$\displaystyle \dfrac{Q_{1}+Q_{3}}{2}$
B
$\displaystyle Q_{3}-Q_{1}$
C
$\displaystyle Q_{3}-Q_{2}$
D
$\displaystyle Q_{2}-Q_{1}$

Câu 10

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} 2x-5y>1 \\ 2x+y>-5 \\ x+y<-1 \end{cases}$

là phần mặt phẳng chứa điểm có tọa độ

A
$\displaystyle (0;0)$
B
$\displaystyle (0;2)$
C
$\displaystyle (1;0)$
D
$\displaystyle (0;-2)$

Câu 11

Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (giây)} & 8,3 & 8,4 & 8,5 & 8,7 & 8,8 \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 3 & 9 & 5 & 1 \\ \hline \end{array}

Hỏi trung bình mỗi học sinh chạy 50m hết bao lâu?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 8,50$
C
$\displaystyle 8,54$
D
$\displaystyle 8,53$

Câu 12

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

A
$\dfrac{1}{2}\vec{a}+\vec{b}$ và $\vec{a}-2\vec{b}$
B
$-\dfrac{1}{2}\vec{a}-\vec{b}$ và $2\vec{a}+\vec{b}$
C
$-3\vec{a}+\vec{b}$ và $-\dfrac{1}{2}\vec{a}+6\vec{b}$
D
$\dfrac{1}{2}\vec{a}-\vec{b}$ và $-\dfrac{1}{2}\vec{a}+\vec{b}$

Câu 13

Điều tra số km chạy bộ của 10 học sinh trong một tháng ta có các số liệu bên dưới. Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu.

$22\quad 24\quad 33\quad 17\quad 11\quad 4\quad 18\quad 87\quad 72\quad 30$

A
$\displaystyle 82$
B
$\displaystyle 83$
C
$\displaystyle 89$
D
$\displaystyle 33$

Câu 14

Cho tam giác $ABC$ . Điều kiện cần và đủ để $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ là

A
$\displaystyle \overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{AG}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{GB}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GC}=\vec{0}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{GC}$

Câu 15

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có độ dài các cạnh $AB=a; AD=a\sqrt{3}$ . Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{AC}$ .

A
$\displaystyle 3a^{2}$
B
$\displaystyle a^{2}\sqrt{3}$
C
$\displaystyle 2a^{2}\sqrt{3}$
D
$\displaystyle a^{2}$

Câu 16

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

A
$\vec{i}=(1;0)$ và $\vec{e}=(2;1)$
B
$\vec{c}=(2;-5)$ và $\vec{d}=(10;4)$
C
$\vec{u}=(3;2)$ và $\vec{v}=(2;3)$
D
$\vec{a}=(2;0)$ và $\vec{b}=(-1;0)$

Câu 17

Bạn Ben để dành được 900 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ trẻ em mồ côi, Ben đã lấy ra $x$ tờ tiền loại 50 nghìn đồng, $y$ tờ tiền loại 100 nghìn đồng để trao tặng. Một bất phương trình mô tả điều kiện ràng buộc đối với $x, y$ là:

A
$\displaystyle x+y=900$
B
$\displaystyle 50x+100y\ge 900$
C
$\displaystyle 50x+100y\le 900$
D
$\displaystyle 100x+50y\le 900$

Câu 18

Cho góc $\alpha=\widehat{xOM}$ với điểm $M\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\right)$ nằm trên nửa đường tròn đơn vị. Giá trị của $\cot \alpha$ là:

A
$\displaystyle \cot \alpha = 2\sqrt{2}$
B
$\displaystyle \cot \alpha = \frac{1}{3}$
C
$\displaystyle \cot \alpha = \frac{\sqrt{2}}{4}$
D
$\displaystyle \cot \alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3}$

Câu 19

Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là:

A
Số trung vị
B
Số trung bình
C
Mốt
D
Độ lệch chuẩn

Câu 20

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

A
$\displaystyle \cos 45^{\circ} = \sin 135^{\circ}$
B
$\displaystyle \cos 55^{\circ} = \sin 35^{\circ}$
C
$\displaystyle \cos 30^{\circ} = \sin 120^{\circ}$
D
$\displaystyle \sin 60^{\circ} = \cos 120^{\circ}$

Câu 21

Cho số gần đúng $a = 789.246$ độ chính xác $d = 200$ . Số quy tròn của số $a$ là:

A
$\displaystyle 789.000$
B
$\displaystyle 790.000$
C
$\displaystyle 789.240$
D
$\displaystyle 789.200$

Câu 22

Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid x \geq 2, x \neq 5\}$ . $A$ là tập hợp nào sau đây?

A
$\displaystyle (2; +\infty) \setminus \{5\}$
B
$\displaystyle (2; 5)$
C
$\displaystyle [2; +\infty) \setminus \{5\}$
D
$\displaystyle [2; 5)$

Câu 23

Trong hệ trục $Oxy$ cho véctơ $\vec{u} = -2024\vec{j} + 2023\vec{i}$ . Tọa độ của véctơ $\vec{u}$ là:

A
$\displaystyle \vec{u} = (-2024; 2023)$
B
$\displaystyle \vec{u} = (2023; -2024)$
C
$\displaystyle \vec{u} = (-2023; 2024)$
D
$\displaystyle \vec{u} = (2024; 2023)$

Câu 24

Đại lượng nào sau đây phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng và số gần đúng?

A
Sai số tương đối
B
Số gần đúng
C
Sai số tuyệt đối
D
Số đúng

Câu 25

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có $|\vec{a}| = 3$ , $|\vec{b}| = 2$ và $\vec{a} \cdot \vec{b} = -3$ . Tính góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

A
$\displaystyle 150^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 120^{\circ}$
D
$\displaystyle 45^{\circ}$

Câu 26

Cho tam giác $ABC$ . Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$ . Hỏi hai véctơ nào sau đây cùng phương?

A
$\overrightarrow{BM}$ và $\overrightarrow{AC}$
B
$\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{BC}$
C
$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$
D
$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{MC}$

Câu 27

Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB = 7; BC = 10; \widehat{ABC} = 30^{\circ}$ . Tính diện tích $S$ của hình bình hành $ABCD$ .

A
$\displaystyle S = 35$
B
$\displaystyle S = \frac{35\sqrt{3}}{2}$
C
$\displaystyle S = \frac{35}{2}$
D
$\displaystyle S = 80$

Câu 28

Miền tam giác không gạch chéo trong hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình dưới đây?

Miền tam giác không gạch chéo trong hình vẽ hệ bất phương trình

A
$\displaystyle \begin{cases} x + y - 4 \leq 0 \\ x \leq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x + y - 4 \leq 0 \\ x \leq 0 \\ y \leq 0 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x + y - 4 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ y \leq 0 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x + y \leq 4 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$

Câu 29

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{BG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BG} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BG} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}$

Câu 30

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai điểm $A(-2;-2); B(5;-4)$ . Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của $\Delta OAB$ .

A
$\displaystyle G(1;-2)$
B
$\displaystyle G\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{2}{3}\right)$
C
$\displaystyle G\left(-\dfrac{7}{2};1\right)$
D
$\displaystyle G\left(-\dfrac{3}{2};-3\right)$

Câu 31

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(1;3)$ và $B(4;2)$ . Tìm tọa độ điểm $C$ thuộc trục hoành sao cho $C$ cách đều hai điểm $A$ và $B$ .

A
$\displaystyle C\left(\dfrac{5}{3};0\right)$
B
$\displaystyle C\left(\dfrac{3}{5};0\right)$
C
$\displaystyle C\left(-\dfrac{5}{3};0\right)$
D
$\displaystyle C\left(-\dfrac{3}{5};0\right)$

Câu 32

Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra của lớp 10A1

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline \text{Số học sinh} & 2 & 3 & 7 & 18 & 3 & 2 & 4 & 1 \\ \hline \end{array}

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A
$\displaystyle 1,60$
B
$\displaystyle 1,58$
C
$\displaystyle 1,57$
D
$\displaystyle 1,5$

Câu 33

Cho tam giác $ABC$ . Giá trị của biểu thức $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA}$ bằng

A
$\displaystyle AB.AC.\cos \widehat{BAC}$
B
$\displaystyle -AB.AC.\cos \widehat{BAC}$
C
$\displaystyle AB.AC.\cos \widehat{ABC}$
D
$\displaystyle AB.AC.\cos \widehat{ACB}$

Câu 34

Cho hai tập hợp $A = (-3;3]$ , $B = (-2;+\infty)$ . Tập hợp $A \cap B$ bằng

A
$\displaystyle (-3;+\infty)$
B
$\displaystyle (-2;3]$
C
$\displaystyle \{-1;0;1;2;3\}$
D
$\displaystyle [-2;3]$

Câu 35

Phủ định của mệnh đề: “ $\forall n \in \mathbb{N}, n^2 + n$ là số chẵn” là:

A
" $\exists n \in \mathbb{N}, n^2 + n$ không là số lẻ"
B
" $\exists n \in \mathbb{N}, n^2 + n$ là số chẵn"
C
" $\exists n \in \mathbb{N}, n^2 + n$ là số lẻ"
D
" $\forall n \in \mathbb{N}, n^2 + n$ không là số chẵn"

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ , biết $A(1;2), B(2;1), C(1;-4)$ .

a)
Tính chu vi của tam giác $ABC$ .
b)
Xác định tọa độ điểm $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$ .

Câu 2

1,0 điểm

Đo chiều cao (tính bằng cm) của một số học sinh lớp 10 trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 155 & 160 & 150 & 165 & 160 & 150 & 170 & 160 & 150 & 165 \\ \hline \end{array}

Tính số trung bình và phương sai của mẫu số liệu trên.

Câu 3

0,5 điểm

Cho tam giác $ABC$ với các cạnh $AB = c, AC = b, BC = a$ . Gọi $S$ là diện tích của tam giác $ABC$ . Chứng minh rằng $a^2 = (b-c)^2 + 4S.\dfrac{1-\cos A}{\sin A}$ .

Câu 4

0,5 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho $A(0;1), B(2;-1), C(-1;3)$ . Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc trục tung sao cho $\left|\overrightarrow{MA} - 2\overrightarrow{MB} + 3\overrightarrow{MC}\right|$ nhỏ nhất.

HẾT