Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 6 năm 2024 — Phòng GD&ĐT thành phố Bắc Ninh

Câu 1

5,0 điểm

1)
Tính giá trị các biểu thức sau:

$A=\frac{-3}{4}+\frac{2}{7}+\frac{-9}{4}+\frac{3}{5}+\frac{19}{7}; \quad B=\frac{131.313}{565.656}+\frac{131.313}{727.272}+\frac{131.313}{909.090}$
2)
So sánh $3^{400}$ và $4^{300}$ .

4,0 điểm

3,0 điểm

1)
Tìm phân số tối giản $\dfrac{a}{b}$ lớn nhất $(a,b \in \mathbb{N}^*)$ sao cho khi chia mỗi phân số $\dfrac{4}{75}; \dfrac{6}{165}$ cho $\dfrac{a}{b}$ được kết quả là số tự nhiên.
2)
Gia đình bạn Bình mở rộng một cái ao hình vuông để được một cái ao hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Sau khi mở rộng diện tích ao tăng thêm $600\mathrm{m}^2$ và diện tích ao mới gấp 4 lần ao cũ. Hỏi phải dùng bao nhiêu chiếc cọc để đủ rào xung quanh ao mới. Biết rằng cọc nọ cách cọc kia $1\mathrm{m}$ .

5,0 điểm

1)
Cho điểm $O$ nằm trên đường thẳng $xy$ . Trên tia $Ox$ lấy điểm $A$ , trên tia $Oy$ lấy điểm $B$ sao cho $OA=8\mathrm{cm}$ , $OB=6\mathrm{cm}$ .
1. a)
  Tính độ dài đoạn thẳng $AB$ .
2. b)
  Trên tia đối của tia $OB$ lấy điểm $C$ sao cho $OB=6.OC$ . Chứng tỏ rằng điểm $C$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ .
2)
Cho 6 đường thẳng đôi một cắt nhau. Hỏi 6 đường thẳng đó có thể cắt nhau ít nhất tại bao nhiêu điểm, nhiều nhất tại bao nhiêu điểm.

3,0 điểm

1)
Cho 2023 số nguyên dương phân biệt $a_1; a_2; ...; a_{2023}$ lớn hơn 1. Chứng tỏ rằng $A=\left(1+\dfrac{1}{a_1^2}\right)\left(1+\dfrac{1}{a_2^2}\right)...\left(1+\dfrac{1}{a_{2023}^2}\right)$ không là số tự nhiên.
2)
Tìm các chữ số $a,b,c$ khác 0 thỏa mãn $\overline{abbc}=7\cdot \overline{ab}\cdot \overline{ac}$ .