Đề thi giao lưu học sinh giỏi Toán 6 năm 2024 — Cụm chuyên môn số 3, Phòng GD&ĐT Nga Sơn, Thanh Hóa

Thời gian
150 phút
Số câu
6 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

4,0 điểm

Tính giá trị các biểu thức sau:

  1. a)

    A=1+62+64+68+...+62024A = 1 + 6^2 + 6^4 + 6^8 + ... + 6^{2024}

  2. b)

    B=70.(131.313565.656+131.313727.272+131.313909.090)B = 70.\left(\dfrac{131.313}{565.656} + \dfrac{131.313}{727.272} + \dfrac{131.313}{909.090}\right)

  3. c)

    C=(3.4.216)211.213.411169C = \dfrac{\left(3.4.2^{16}\right)^2}{11.2^{13}.4^{11} - 16^9}

  4. d)

    D=1.2+2.3+3.4+...+99.100D = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100

Câu 2

4,0 điểm

Tìm số nguyên xx, biết:

  1. a)

    (19x+2.52):14=(138)242(19x + 2.5^2):14 = (13 - 8)^2 - 4^2

  2. b)

    x+(x+1)+(x+2)+...+(x+30)=1240x + (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + 30) = 1240

  3. c)

    52x32.52=52.35^{2x-3} - 2.5^2 = 5^2.3

  4. d)

    (7x11)3=(3)2.15+208(7x - 11)^3 = (-3)^2.15 + 208

Câu 3

5,0 điểm
  1. a)

    Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y)(x, y) sao cho 34x5y\overline{34x5y} chia hết cho 3636.

  2. b)

    Tìm các cặp số nguyên x,yx, y thỏa mãn: xy+3x2y=11xy + 3x - 2y = 11

  3. c)

    Một số tự nhiên chia cho 7755, chia cho 131344. Nếu đem số đó chia cho 9191 thì dư bao nhiêu?

  4. d)

    Tìm nn để n2+2023n^2 + 2023 là một số chính phương

  5. e)

    Cho nn là số nguyên tố lớn hơn 33. Hỏi n2+2024n^2 + 2024 là số nguyên tố hay là hợp số.

Câu 4

2,0 điểm
  1. a)

    Cho A=1011110121A = \dfrac{10^{11} - 1}{10^{12} - 1}; B=1010+11011+1B = \dfrac{10^{10} + 1}{10^{11} + 1}.

    So sánh AABB

  2. b)

    So sánh 11197911^{1979}37132037^{1320}

Câu 5

3,0 điểm

Cho hình thoi ABCDABCD có diện tích là 216216 cm2^2 và chu vi là 6060cm. Đoạn thẳng MNMN chia hình thoi thành hai hình bình hành AMNDAMNDMBCNMBCN (như hình vẽ), biết độ dài cạnh MBMB hơn độ dài cạnh AMAM55cm.

Hình thoi ABCD với đoạn thẳng MN chia hình thoi thành hai hình bình hành AMND và MBCN
  1. a)

    Độ dài cạnh ABAB của hình thoi ABCDABCD và chu vi hình bình hành MBCNMBCN;

  2. b)

    Diện tích hình bình hành AMNDAMND.

Câu 6

2,0 điểm

Tìm tất cả các số tự nhiên có 33 chữ số abc\overline{abc} sao cho abc=n21\overline{abc} = n^2 - 1cba=(n2)2\overline{cba} = (n - 2)^2

    HẾT

    Hỏi ToanExam AI

    ToanExam AI sẽ giúp bạn:

    • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
    • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
    • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

    Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

    Đăng nhập để làm bài