Đề thi giao lưu học sinh giỏi Toán 6 lần 2 năm 2024 — Cụm chuyên môn số 6, Phòng GD&ĐT Nga Sơn, Thanh Hóa

Câu 1

4,0 điểm

Tính hợp lí

a)
$21.7^2 - 11.7^2 + 990.7^2 + 49.125.16$
b)
$(169 - 4^2).(169 - 5^2) \ldots (169 - 13^2)$
c)
$\dfrac{5.4^{15}.9^9 - 4.3^{20}.8^9}{5.2^9.6^{19} - 7.2^{29}.27^6}$
d)
$\dfrac{200 - \left(3 + \dfrac{2}{3} + \dfrac{2}{4} + \dfrac{2}{5} + \ldots + \dfrac{2}{100}\right)}{\left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{4} + \ldots + \dfrac{99}{100}\right)}$

3,0 điểm

Tìm x, biết:

a)
$(19x + 2.5^2):14 = (13 - 8)^2 - 4^2$
b)
$5^{2x - 3} - 2.5^2 = 5^2.3$
c)
$\dfrac{\left(3,75 : \dfrac{1}{4} + 2\dfrac{2}{5}.1,25\right) - \left(\dfrac{7}{2}.0,8 - 1,2 : \dfrac{3}{2}\right)}{\left(1\dfrac{1}{2} + 0,75\right)x} = 64$

5,0 điểm

a)
Tìm số nguyên x và y, biết: $xy - x + 2y = 3$ .
b)
Tìm 2 số tự nhiên biết tổng của 2 số bằng 432 và ƯCLN của chúng là 36.
c)
Tìm tất cả các số nguyên tố $p, q$ sao cho $7p + q$ ; $pq + 11$ đều là số nguyên tố.

6,0 điểm

1)
Một mảnh sân chơi hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là $40\text{m}$ và $25\text{m}$ . Người ta làm một lối đi xung quanh sân (thuộc phần đất của sân) rộng $1\text{m}$ , phần còn lại của sân trồng hai loại hoa là hoa Cúc và hoa Hồng. Phần đất trồng hoa Hồng có dạng hình thoi (như hình vẽ bên). Biết mỗi mét vuông giống cây hoa Cúc có giá là $25.000$ đồng. Tính số tiền mua giống cây hoa Cúc để trồng.
2)
Cho hai tia đối nhau $Ax, Ay$ . Trên tia $Ax$ lấy hai điểm $B$ và $C$ sao cho $B$ nằm giữa $A$ và $C$ và $AC = 8\text{cm}$ ; $AB = 6\text{cm}$ .
1. a)
  Tính độ dài đoạn thẳng $BC$ .
2. b)
  Trên tia $Ay$ lấy điểm $M$ , gọi $K$ là trung điểm của đoạn thẳng $AM$ . Chứng minh: $BK = \dfrac{BA + BM}{2}$

2,0 điểm

a)
Cho tổng $A = 1 + 3^2 + 3^4 + 3^6 + \ldots + 3^{2008}$ . Tính giá trị biểu thức: $B = 8A - 3^{2010}$
b)
Tìm phân số $\dfrac{a}{b}$ thoả mãn điều kiện: $\dfrac{4}{7} < \dfrac{a}{b} < \dfrac{2}{3}$ và $7a + 4b = 1994$