Đề thi chọn học sinh giỏi Toán cấp tỉnh lớp 9 (Bảng A) năm 2025 — Sở GD&ĐT Quảng Ninh

Biết $\dfrac{159}{121}=a_0+\dfrac{1}{a_1+\dfrac{1}{\vdots+\dfrac{1}{a_{n-1}+\dfrac{1}{a_n}}}}$ $(a_i \in \mathbb{N}^*, a_n \neq 1)$. Giá trị của $a_0+a_1+\ldots+a_{n-1}+a_n$ là

Cho $a$ là một nghiệm âm của phương trình $\sqrt{(x-3)(x-6)}-4\sqrt{3-x}=0$. Giá trị của biểu thức $a^2-a$ là

Nếu $a, b$ là các số tự nhiên sao cho $\sqrt{7+\sqrt{48}}=a+\sqrt{b}$ thì $a^2+b^2$ bằng

Cho hệ phương trình $\begin{cases} 2m^2x+3my=4 \\ 2x-my=2m^2 \end{cases}$

. Giá trị của tham số $m$ để hệ phương trình nhận cặp số $(2;2)$ làm nghiệm là

Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Xác suất của biến cố "2 người được chọn đều là nam" là

Có ba chiếc hộp: hộp thứ nhất chứa 6 bi xanh được đánh số từ 1 đến 6, hộp thứ hai chứa 5 bi đỏ được đánh số từ 1 đến 5, hộp thứ ba chứa 4 bi vàng được đánh số từ 1 đến 4. Lấy ngẫu nhiên ba viên bi. Số kết quả thuận lợi của biến cố "Ba bi được chọn vừa khác màu vừa khác số" là

Cho $M=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{xy}{x^2+y^2}$ với $xy>0$. Giá trị nhỏ nhất của $M$ là

Nghiệm nguyên dương của phương trình bậc nhất hai ẩn $ax+by=c$ là cặp số nguyên dương $(x_0;y_0)$ thỏa mãn $ax_0+by_0=c$. Số nghiệm nguyên dương của phương trình $2x+3y=25$ là

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $AB = 7, BC = 5$, số đo của $\widehat{A}$ (làm tròn đến phút) là

Tam giác $ABC$ có $AB = 5, AC = 6, \widehat{A} = 39^{\circ}$, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng

Có bao nhiêu cách xếp $9$ quả bóng giống nhau vào $3$ chiếc hộp khác nhau sao cho mỗi hộp chứa ít nhất một quả bóng?

Đa thức $f(x)$ chia cho $x - 2$ dư $3$, $f(x)$ chia cho $x - 3$ dư $2$. Dư trong phép chia $f(x)$ cho $x^{2} - 5x + 6$ là

Cho các số thực $x, y, z$ khác $0$ thỏa mãn $2xy + yz + 18zx = 0$ và $2x + y + 4z = 0$. Tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + yz}$.

Giải phương trình $x^{2} - 3x - 3 = \sqrt{x^{3} + x^{2} - x + 2}$.

Giải hệ phương trình $\begin{cases} x^{2}(y+1)=6-2y \\ x^{4}+2x^{2}+y(x^{2}+1)=12-y^{2} \end{cases}$

Cho hai số nguyên $m, n$ sao cho các phương trình $x^{2} + mx + n = 0$ và $x^{2} + mx - n = 0$ đều có nghiệm nguyên. Chứng minh $mn$ chia hết cho $6$.

Tìm các số nguyên tố $p, q$ và số nguyên $a$, biết $pa^{2} - 3a = 6q + 2p$.

Cho tam giác nhọn $ABC$ $(AB < AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$, hai đường cao $BD, CE$ cắt nhau tại $H$. Hai đường thẳng $DE$ và $BC$ cắt nhau tại $M$, đoạn thẳng $AM$ cắt đường tròn $(O)$ tại $N$ ($N$ khác $A$). Gọi $I, K$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $DE$ và $BC$.

Cho tập hợp $M$ có $9$ phần tử là các số tự nhiên, không có số nào có ước nguyên tố lớn hơn $5$. Chứng minh rằng có thể tìm được hai phần tử khác nhau của $M$ mà tích của chúng là số chính phương.