Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2026 — Sở GD&ĐT Quảng Ngãi

Tìm số tự nhiên $a$ để $a+18$ và $a-41$ là các số chính phương.

Tìm số tự nhiên $n$ biết $288$ chia $n$ dư $38$ và $414$ chia $n$ dư $14$.

Một hộp đựng $50$ viên bi có cùng khối lượng và kích thước, trong đó có $20$ viên bi màu đỏ, $15$ viên bi màu xanh và số còn lại là bi màu vàng. Bạn Thịnh lấy ngẫu nhiên một viên bi rồi bỏ lại vào hộp.

Cho biểu thức $A=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}$ (với $x \geq 0, x \neq 1$).

Với $x \geq 3, y \geq 0$ thoả mãn $y^2\sqrt{x-3}+\sqrt{x-3}=y$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=1+x+x^2$.

Giải phương trình $\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+\sqrt{(x+1)(4-x)}=5$

Giải hệ phương trình

Một mảnh vườn hình thang, đáy nhỏ có độ dài $16m$ và đáy lớn có độ dài $24m$, hai góc kề đáy lớn lần lượt bằng $60^\circ$ và $30^\circ$. Tính diện tích của mảnh vườn.

Cho đường tròn $(O)$ và một điểm $A$ cố định nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến $AB, AC$ của đường tròn $(O)$ ($B, C$ là các tiếp điểm). Gọi $M$ là một điểm di động trên cung nhỏ $BC$ ($M$ khác $B$ và $C$). Đường thẳng $AM$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $N$. Gọi $E$ là trung điểm của đoạn $MN$. Gọi $H, P$ lần lượt là giao điểm của $AO, AN$ với $BC$.