Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2026 — Sở GD&ĐT Đà Nẵng

Rút gọn biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{8}}{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}} - \sqrt{5-(\sqrt{6}+\sqrt{2})\sqrt{12-6\sqrt{3}}}$.

Cho $a, b$ là hai số thực dương phân biệt thỏa mãn $\dfrac{a^{2}+b\sqrt{ab}}{a+\sqrt{ab}}+\dfrac{a\sqrt{a}-3a\sqrt{b}+2b\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=0$.

Tính giá trị của biểu thức $B = \dfrac{a+b}{a-b}$.

Mô tả không gian mẫu của phép thử và các kết quả thuận lợi cho biến cố $E$: “Số ghi trên quả bóng được lấy ra lần đầu nhỏ hơn số ghi trên quả bóng được lấy ra lần sau”.

Tính xác suất của biến cố $F$: “Tích hai số ghi trên hai quả bóng được lấy ra là nghiệm của bất phương trình $16-\sqrt{5}x<0$”.

Giải phương trình $\dfrac{1}{3x^{2}}+\dfrac{1}{x^{2}-12x+40}=\dfrac{1}{x^{2}-3x+10}$.

Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 36 ngày thì xong. Nếu đội thứ nhất làm trong 6 ngày và đội thứ hai làm trong 18 ngày thì chỉ hoàn thành được $30\%$ công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu? (Giả sử năng suất mỗi đội là không đổi).

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho parabol $(P): y=\dfrac{1}{2}x^{2}$ và đường thẳng $(d): y=x+4$. Gọi $A, B$ là các giao điểm của $(d)$ và $(P)$, trong đó $A$ có hoành độ âm; $C$ là giao điểm của $(d)$ và trục hoành. Một điểm $M$ thay đổi trên đường tròn tâm $O$, bán kính $OA$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\sqrt{2}MB-MC$.

Cho các số nguyên $a, b, c$ lớn hơn 1 thỏa mãn $a(abc+2c-b^{2})=a+2b-3c$. Chứng minh rằng $abc$ là bình phương một số nguyên.

Chứng minh rằng $OA$ vuông góc với $ED$ và $AD^{2}=2DI\cdot DH$.

Gọi $K$ là giao điểm của $AH$ và $EC$; $F$ là giao điểm của $AO$ và $BD$. Chứng minh rằng tam giác $AKE$ đồng dạng với tam giác $AFD$ và $KF$ song song với $AB$.

Tìm vị trí điểm $H$ trên đoạn thẳng $OB$ sao cho diện tích tứ giác $ABKC$ bằng $\dfrac{2\sqrt{3}R^{2}}{3}$.