Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2025 — Sở GD&ĐT Vĩnh Long

Tính giá trị của biểu thức $A = \sqrt{21 + 12\sqrt{3}} + \sqrt{28 - 10\sqrt{3}} - \sqrt{3}$.

Cho biểu thức $B = \left(\dfrac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 1} + \dfrac{\sqrt{x} + 1}{3 - \sqrt{x}} + \dfrac{\sqrt{x} + 7}{x - 4\sqrt{x} + 3}\right) : \left(1 - \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}\right)$ với $x \ge 0, x \neq 1, x \neq 9$.

Rút gọn biểu thức B và tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $C = 5x^{2} - 5x + 20$.

Giải phương trình $x^{2} - 7x + 30 = 6\sqrt{x + 5}$.

Giải hệ phương trình $\begin{cases} x^{2} + 2y + 3 = y^{2} + 4x \\ x^{2} + y^{2} = 5 \end{cases}$

.

Cho phương trình $x^{2} + 2x - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $M = \left(\dfrac{x_{1}^{3}}{x_{2}^{4}} + \dfrac{x_{2}^{3}}{x_{1}^{4}}\right)^{2}$.

Đến kỷ niệm ngày Quốc tế Phụ nữ 8-3, một cửa hàng hoa ở Vĩnh Long đã nhập 500 giỏ hoa hồng từ Đà Lạt về để bán. Các giỏ hoa hồng được chuyển về đến cửa hàng vào sáng ngày 07/3/2025. Cửa hàng treo giá niêm yết bán một giỏ hoa hồng tăng 25% so với giá lúc nhập về. Đến hết ngày 08/3/2025, cửa hàng bán được 400 giỏ hoa hồng. Đến ngày 09/3/2025, cửa hàng treo bảng giá mới (giảm 50% so với giá lúc nhập về) và đã bán hết số giỏ hoa hồng còn lại. Hỏi giá một giỏ hoa hồng lúc cửa hàng nhập về là bao nhiêu? Biết cửa hàng khi bán hết 500 giỏ hoa hồng thì lãi được 10.000.000 đồng.

Tính thể tích không khí bên trong chiếc lều.

Tính chi phí để mua vải bạt phủ nóc lều (không tính các mép dán), biết mỗi mét vuông vải bạt có giá 20.000 đồng và $SO \perp OK$.

Bốn điểm $C, H, B, O$ cùng nằm trên một đường tròn và $HO$ là tia phân giác của $\widehat{CHB}$.

$CI.CH = HF.BI$.

Ba điểm $F, I, D$ thẳng hàng.

Chứng minh rằng biểu thức $D = \dfrac{n}{12} + \dfrac{n^{2}}{8} + \dfrac{n^{3}}{24}$ luôn nhận giá trị nguyên với mọi $n$ là số nguyên chẵn.

Cho $a, b, c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng