Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 7 năm 2024 — Phòng GD&ĐT Sơn Động, Bắc Giang

Thời gian: 120 phút
Số câu: 24 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn6,0 điểm

Câu 1

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có chu vi $36cm$ , tỉ số độ dài hai cạnh $AB:BC = 5:4$ . Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ là

A
$\displaystyle 320cm^2$
B
$\displaystyle 180cm^2$
C
$\displaystyle 80cm^2$
D
$\displaystyle 40cm^2$

Câu 2

Cho hai số $x; y$ biết $\frac{x}{y} = \frac{5}{7}$ và $x + y = 72$ . Vậy $2x - 3y$ bằng

A
$\displaystyle 30$
B
$\displaystyle 40$
C
$\displaystyle -44$
D
$\displaystyle -66$

Câu 3

Giá trị của biểu thức $A = (-2024)^0 + \sqrt{\frac{1}{4}} - \left|\frac{1}{3} - \frac{-2}{5}\right|$ là

A
$\displaystyle \frac{7}{10}$
B
$\displaystyle \frac{23}{30}$
C
$\displaystyle \frac{-7}{10}$
D
$\displaystyle \frac{43}{30}$

Câu 4

Cho bảng thống kê về mức độ ảnh hưởng (đơn vị %) của các yếu tố đến chiều cao của trẻ:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Yếu tố} & \text{Vận động} & \text{Di truyền} & \text{Dinh dưỡng} & \text{Giấc ngủ và môi trường} & \text{Yếu tố khác} \\ \hline Mức độ ảnh hưởng (\%) & 20 & 23 & 32 & 16 & 9 \\ \hline \end{array}

Ngoài yếu tố di truyền, ba yếu tố ảnh hưởng nhiều nhất đến chiều cao chiếm tổng số bao nhiêu phần trăm?

A
$\displaystyle 65\%$
B
$\displaystyle 75\%$
C
$\displaystyle 68\%$
D
$\displaystyle 67\%$

Câu 5

Cho đa thức $A(x) = -2x^5 + 3x^4 + 2x^5 + x^2 - 2x - 2024 - 3x^4$ . Bậc của đa thức $A(x)$ là:

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 6

Nếu $\sqrt{x} = 5 (x \geq 0)$ thì $x^2$ bằng

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 25$
C
$\displaystyle 125$
D
$\displaystyle 625$

Câu 7

Cho biết 50 người thợ may xong một lượng quần áo trong 12 ngày. Hỏi 30 người thợ may hết lượng quần áo đó trong bao nhiêu ngày? (Giả sử năng suất làm việc của mỗi người thợ là như nhau).

A
$20$ ngày
B
$10$ ngày
C
$15$ ngày
D
$25$ ngày

Câu 8

Đa thức $A(x) = \frac{1}{2}x + 6$ có nghiệm là

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle -12$
D
$\displaystyle -3$

Câu 9

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{A}; \widehat{B}; \widehat{C}$ lần lượt tỉ lệ với $3; 2; 1$ . Số đo các góc $\widehat{A}, \widehat{B}, \widehat{C}$ lần lượt

A
$\displaystyle 30^0; 90^0; 60^0$
B
$\displaystyle 30^0; 60^0; 90^0$
C
$\displaystyle 90^0; 30^0; 60^0$
D
$\displaystyle 90^0; 60^0; 30^0$

Câu 10

Cho $\frac{x}{3} = \frac{y}{4}; \frac{y}{5} = \frac{z}{6}$ . Giá trị biểu thức $A = \frac{2x + 3y + 4z}{3x + 4y + 2z}$ là

A
$\displaystyle \frac{173}{186}$
B
$\displaystyle \frac{186}{173}$
C
$\displaystyle \frac{-173}{186}$
D
$\displaystyle \frac{-186}{173}$

Câu 11

Giá trị của $x$ để biểu thức $P = (x - 2)^2 - 5$ đạt giá trị nhỏ nhất là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle -5$

Câu 12

Kim tự tháp Kheops là công trình kiến trúc nổi tiếng thế giới. Để xây dựng được công trình này, người ta phải sử dụng tới hơn 2,5 triệu mét khối đá, với diện tích đáy lên tới $52.198,16m^2$ . (Theo khoahoc.tv) Biết rằng đáy của kim tự tháp Kheops có dạng một hình vuông. Độ dài cạnh đáy của kim tự tháp này là (Làm tròn kết quả với độ chính xác $0,05$ )

A
$\displaystyle 228,5m$
B
$\displaystyle 228,47m$
C
$\displaystyle 228,4m$
D
$\displaystyle 228,46m$

Câu 13

Hình bên mô tả xe chở hai bánh mà thùng chứa của nó có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với các kích thước cho trên hình. Tính thể tích thùng chứa của xe chở hai bánh đó?

Hình mô tả xe chở hai bánh có thùng chứa dạng hình lăng trụ đứng tam giác với các kích thước 60 cm, 80 cm, 50 cm

A
$\displaystyle 2,4m^3$
B
$\displaystyle 0,24m^3$
C
$\displaystyle 0,12m^3$
D
$\displaystyle 1,2m^3$

Câu 14

Số các giá trị của $x$ để $(x-4)(x^2+16)(x^2-16)(x+1)=0$ là

Câu 15

Cho hình vẽ dưới đây, Biết $AB//DE; \widehat{ABD}=120^0$ và ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng. $DC$ là tia phân giác của $\widehat{BDE}$ , số đo $\widehat{CDB}$ là

Hình vẽ tam giác BDC với AB // DE, góc ABD = 120° và ba điểm A, B, C thẳng hàng

A
$\displaystyle 120^0$
B
$\displaystyle 80^0$
C
$\displaystyle 60^0$
D
$\displaystyle 40^0$

Câu 16

Cho $x$ thỏa mãn $|x+1|+|x+2|+|x+3|=9x$ . Giá trị biểu thức $2024x-2023$ là

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2023$
D
$\displaystyle 2024$

Câu 17

Cho $\Delta ABC = \Delta MNP$ , biết $AB=7cm; AC=9cm; NP=5cm$ . Độ dài cạnh $MP$ là

A
$\displaystyle 9cm$
B
$\displaystyle 7cm$
C
$\displaystyle 5cm$
D
$\displaystyle 12cm$

Câu 18

Cho $x, y$ là các số thỏa mãn $(x-3)^{2024}+|2x+3y-9|=0$ . Tổng các giá trị $x, y$ là

A
4
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle -3$
D
3

Câu 19

Cho đa thức: $f(x)=x^2-3x+a$ giá trị của $a$ để đa thức $f(x)$ chia hết cho đa thức $x-2$ là

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle -10$

Câu 20

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{C}=40^0$ , trên cạnh $BC$ lấy điểm $D$ sao cho $AB=DB$ . Tia phân giác của $\widehat{B}$ cắt cạnh $AC$ tại $E$ . Số đo góc $\widehat{AED}$ là

A
$\displaystyle 120^0$
B
$\displaystyle 65^0$
C
$\displaystyle 100^0$
D
$\displaystyle 130^0$

Phần II. Tự luận14,0 điểm

Câu 1

5,0 điểm

1)
Tính giá trị biểu thức: $M = \left( \dfrac{0,4 - \dfrac{2}{9} + \dfrac{2}{11}}{1,4 - \dfrac{7}{9} + \dfrac{7}{11}} + \dfrac{\dfrac{5}{3} - 1,25 + 1}{2\dfrac{1}{3} - 1,75 + \dfrac{7}{5}} \right) : \dfrac{2023}{2024}$
2)
Tìm $x$ biết: $\left|x - \dfrac{1}{3}\right| + \dfrac{4}{5} = \left|(-3,2) + \sqrt{\dfrac{4}{25}}\right|$
3)
Cho đa thức $f(x) = ax^{2} + bx + c$ . Biết $f(0) = 0, f(1) = 2024$ và $f(-1) = 2023$ . Tính $a, b, c$ ?

Câu 2

4,0 điểm

1)
Ba khối $6, 7, 8$ của một trường THCS A trên địa bàn huyện Sơn Động có tổng số $294$ học sinh. Nếu $\dfrac{1}{3}$ số học sinh khối $6$ ; $\dfrac{1}{4}$ số học sinh khối $7$ và $\dfrac{1}{5}$ số học sinh khối $8$ tham gia dự thi học sinh giỏi cấp huyện đợt $2$ , năm học $2023-2024$ thì số học sinh còn lại của ba khối bằng nhau. Tính số học sinh mỗi khối của trường THCS A?
2)
Tìm cặp số $(x; y)$ nguyên thỏa mãn $3xy + 2x + 3y = 5$ .

Câu 3

4,0 điểm

Cho $\Delta ABC$ nhọn. Vẽ ra ngoài tam giác $\Delta ABC$ các tam giác vuông cân tại $A$ là $\Delta ABM$ ; $\Delta ACN$ .

a)
Chứng minh rằng: $\Delta AMC = \Delta ABN$ .
b)
Chứng minh $BN \perp CM$ .
c)
Kẻ $AH \perp BC$ $(H \in BC)$ . Chứng minh $AH$ đi qua trung điểm của $MN$ .

Câu 4

1,0 điểm

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \dfrac{|x - 2022| + 2023}{|x - 2022| + 2024}$

HẾT