Đề khảo sát học sinh giỏi Toán 7 năm 2024 — Phòng GD&ĐT Ninh Giang, Hải Dương

Câu 1

2,0 điểm

a)
Tính giá trị của biểu thức: $\frac{3^{13}.10+3^{13}.6}{3^{12}.2^4}$
b)
Rút gọn biểu thức: $A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{100}\right)$
c)
Chứng minh rằng $4^8.3^{10}+5.2^{12}.3^{10}-6^{10}.16$ chia hết cho 17

2,0 điểm

2,0 điểm

a)
Tìm x, y nguyên biết $25-y^2=8(x-15)^2$
b)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương a, b thì $ab(a^2-1)(b^2+2)$ chia hết cho 9.

3,0 điểm

1)
Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm E sao cho tam giác ABE vuông cân tại B. Kẻ EM vuông góc với đường thẳng BC tại M.
1. a)
  Chứng minh BH = EM
2. b)
  Trên tia đối của tia AH lấy điểm F sao cho AF = BC. Chứng minh BF vuông góc với CE.
2)
Cho tam giác ABC có góc BAC $=60^{\circ}$ . Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E, tia phân giác của góc ACB cắt AB tại F. BE cắt CF tại I. Chứng minh IE = IF

1,0 điểm

Tìm số tự nhiên $a$ nhỏ nhất sao cho $a+1$ chia hết cho 2; $a$ chia hết cho tích của hai số nguyên tố liên tiếp và tích $2023a$ là số chính phương.