Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 6 năm 2025 — Phòng GD&ĐT thị xã Việt Yên, Bắc GiangMã đề 601

Thời gian: 120 phút
Số câu: 24 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 20 câu · 6,0 điểm

Phần II. Tự luận — 4 câu · 14,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn6,0 điểm

Câu 1

Gieo hai con xúc xắc cùng lúc, cộng số chấm xuất hiện ở hai con xúc xắc và ghi lại kết quả. Thực hiện như vậy 50 lần, ta được kết quả ghi lại trong bảng sau:

undefined

A
$\displaystyle \frac{5}{7}$
B
$\displaystyle \frac{1}{3}$
C
$\displaystyle \frac{2}{5}$
D
$\displaystyle \frac{1}{10}$

Câu 2

Cho số tự nhiên $x$ thoả mãn: $\frac{5}{4.3}+\frac{3}{4.11}+\frac{3}{7.11}+\frac{9}{7.23}=\frac{2x}{69}$ . Khi đó $2x-5$ bằng

A
35
B
20
C
10
D
40

Câu 3

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 24 m, chiều rộng 10 m. Người ta dự định trồng một bồn hoa hình thoi có một đường chéo bằng 8 m ở trong mảnh vườn đó, biết diện tích bồn hoa chiếm 40% diện tích của mảnh vườn. Độ dài đường chéo còn lại của bồn hoa là

A
$\displaystyle 12m$
B
$\displaystyle 24m$
C
$\displaystyle 36m$
D
$\displaystyle 18m$

Câu 4

Cho 20 điểm trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm bất kỳ ta vẽ được 1 đường thẳng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?

A
190
B
180
C
185
D
181

Câu 5

Cho 10 tia phân biệt chung gốc $A$ . Số góc đỉnh A được tạo thành là

A
10
B
45
C
90
D
100

Câu 6

Một thửa ruộng hình thang có đáy bé 72m, đáy lớn bằng $\frac{5}{3}$ đáy bé và chiều cao kém đáy lớn 6m. Cứ mỗi mét vuông thu hoạch được 0,8kg thóc. Hỏi nếu thu hoạch trên thửa ruộng đó thì thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam thóc?

A
$\displaystyle 8.755,2kg$
B
$\displaystyle 87.550kg$
C
$\displaystyle 87.552kg$
D
$\displaystyle 8.750,2kg$

Câu 7

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 102m được chia thành bảy hình chữ nhật như nhau (hình vẽ). Diện tích của khu vườn là

Hình vẽ khu vườn hình chữ nhật được chia thành bảy hình chữ nhật nhỏ như nhau

A
$\displaystyle 360m^{2}$
B
$\displaystyle 630m^{2}$
C
$\displaystyle 600m^{2}$
D
$\displaystyle 240m^{2}$

Câu 8

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho cả 2; 3 và 5?

A
90
B
29
C
89
D
30

Câu 9

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên $a$ để $5a+14$ chia hết cho $a+2$ ?

Câu 10

Cho $2024 = a^3 \cdot 11 \cdot b$ , với $a; b$ là các số nguyên tố. Giá trị của biểu thức $a + b$ bằng:

A
$\displaystyle 13$
B
$\displaystyle 31$
C
$\displaystyle 46$
D
$\displaystyle 25$

Câu 11

Trong hộp có 10 viên bi xanh, 11 viên bi đỏ và 19 viên bi vàng. Không nhìn vào hộp, hỏi cần lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có được 7 viên bi màu đỏ?

A
$\displaystyle 35$
B
$\displaystyle 36$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 8$

Câu 12

Số nguyên dương nhỏ nhất không phải là ước của $A = 1.2.3 \ldots 88.89.90$ là số nào?

A
$\displaystyle 91$
B
$\displaystyle 97$
C
$\displaystyle 59$
D
$\displaystyle 90$

Câu 13

Cho số tự nhiên $x$ thoả mãn $2^x + 3 \cdot 2^{x+1} - 2^{x+2} = 24$ . Khi đó $x + 2$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 6$

Câu 14

Thư viện của một trường có khoảng từ 400 đến 600 quyển sách. Nếu xếp vào giá sách mỗi ngăn 12 quyển, 15 quyển hoặc 18 quyển đều vừa đủ. Hỏi nếu xếp mỗi ngăn 20 quyển thì cần ít nhất bao nhiêu ngăn?

A
$\displaystyle 18$
B
$\displaystyle 30$
C
$\displaystyle 27$
D
$\displaystyle 25$

Câu 15

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 10 giờ thì đầy bể, vòi thứ hai chảy trong 15 giờ thì đầy bể. Nếu mở cả hai vòi cùng một lúc thì sau 2 giờ được bao nhiêu phần của bể?

A
$\displaystyle \frac{1}{6}$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}$
C
$\displaystyle \frac{2}{5}$
D
$\displaystyle \frac{1}{3}$

Câu 16

Trên đoạn thẳng $AB$ lấy điểm $M$ sao cho $AM = 3MB$ . Gọi $H, K$ lần lượt là trung điểm của $AM, MB$ . Biết độ dài đoạn thẳng $HK = 20cm$ . Độ dài đoạn thẳng $AM$ bằng

A
$\displaystyle 30cm$
B
$\displaystyle 15cm$
C
$\displaystyle 5cm$
D
$\displaystyle 40cm$

Câu 17

Trong hộp có 10 viên bi vàng, 6 viên bi đỏ. Minh lấy ngẫu nhiên một viên bi ra và xem màu của nó rồi thả lại vào hộp. Minh lặp lại một số lần như vậy và thấy số lần bi đỏ xuất hiện gấp 4 lần số bi vàng xuất hiện. Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện Minh lấy ra viên bi có màu vàng?

A
$\displaystyle \frac{5}{8}$
B
$\displaystyle \frac{4}{5}$
C
$\displaystyle \frac{1}{5}$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}$

Câu 18

Chữ số tận cùng của số $A = 4^{2024} + 5 \cdot 3^{2025} - 8^{2026}$ là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 3$

Câu 19

Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, xem màu của quả bóng đó rồi lại bỏ vào hộp. Thực hiện như vậy một số lần thì kết quả thấy có 24 lần xuất lấy được bóng màu xanh còn lại là lấy được bóng màu đỏ. Biết xác suất thực nghiệm lấy được bóng màu đỏ là $\frac{2}{5}$ . Hỏi có bao nhiêu lần lấy được bóng màu đỏ?

A
$\displaystyle 40$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 16$
D
$\displaystyle 24$

Câu 20

Nam đọc một cuốn sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc được $\frac{1}{3}$ số trang sách, ngày thứ hai đọc được $\frac{3}{5}$ số trang sách còn lại, ngày thứ ba đọc nốt 28 trang. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang?

A
$\displaystyle 105$
B
$\displaystyle 150$
C
$\displaystyle 90$
D
$\displaystyle 120$

Phần II. Tự luận14,0 điểm

Câu 21

5,0 điểm

1)
Thực hiện phép tính: $B = \left(\frac{1}{2024} + \frac{79}{2025} - \frac{9}{2026}\right) \cdot \left(\frac{2}{15} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5}\right)$
2)
Tìm số tự nhiên $x$ thoả mãn: $\frac{x+1}{2023} + \frac{x+2}{1011} = \frac{x+7}{2017} + \frac{x+9}{2015} + \frac{x+11}{2013}$ .
3)
Tìm các số nguyên $x, y$ khác $0$ thoả mãn: $\frac{3}{x} = \frac{5}{6} - \frac{y}{3}$ .

Câu 22

4,0 điểm

1)
Cho $a, b$ là hai số tự nhiên có ƯCLN $(a, b) = 2024$ . Tìm ƯCLN $(14a + 4b, 6a + 2b)$ .
2)
Cho $p, q$ là hai số nguyên tố thoả mãn: $p^2 = 6q^2 + 1$ . Chứng tỏ rằng $p + 10q$ là số chính phương.
3)
Hùng lấy $\frac{1}{5}$ số viên bi của mình cho An, sau đó An lấy $\frac{1}{3}$ số viên bi của mình hiện có cho Mạnh thì khi đó mỗi bạn đều có $20$ viên bi. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

Câu 23

4,0 điểm

1)
Người ta lát sàn hình chữ nhật bằng những viên gạch có dạng hình vuông, cạnh là $50$ cm, giá $22\,000$ đồng một viên thì hết $31\,680\,000$ đồng. Biết chiều dài sàn gấp $2,5$ lần chiều rộng. Coi các mạch vữa không đáng kể. Hãy tìm kích thước sàn hình chữ nhật.
2)
Cho $n$ điểm phân biệt trong đó có đúng $10$ điểm thẳng hàng (ngoài ra không có ba điểm nào thẳng hàng). Tìm $n$ , biết có $1726$ đường thẳng được tạo ra từ hai điểm trong $n$ điểm đã cho.

Câu 24

1,0 điểm

Chứng tỏ rằng tồn tại số có dạng $202.420.242.024...2024$ chia hết cho $2023$ .

HẾT