Đăng nhập

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 năm 2025–2026 — Trường THPT Thuận Thành số 1, Bắc NinhMã đề 0101

Thời gian
90 phút
Số câu
34 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 20 câu
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 8 câu
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Mệnh đề phủ định của mệnh đề "Tồn tại x∈Rx \in \mathbb{R} sao cho x2+1<0x^2 + 1 < 0" là

  1. A

    Mọi x∈Rx \in \mathbb{R} đều có x2+1≥0x^2 + 1 \ge 0

  2. B

    Tồn tại x∈Rx \in \mathbb{R} sao cho x2+1≥0x^2 + 1 \ge 0

  3. C

    Tồn tại x∈Rx \in \mathbb{R} sao cho x2+1>0x^2 + 1 > 0

  4. D

    Mọi x∈Rx \in \mathbb{R} đều có x2+1>0x^2 + 1 > 0

Câu 2

Cho tập hợp A=[2;7)A = [2;7). Tập hợp CRAC_{\mathbb{R}}A là

  1. A

    (−∞;2)∪[7;+∞)\displaystyle (-\infty;2) \cup [7;+\infty)

  2. B

    [2;7)\displaystyle [2;7)

  3. C

    (−∞;7)∪[2;+∞)\displaystyle (-\infty;7) \cup [2;+\infty)

  4. D

    (−∞;2]∪(7;+∞)\displaystyle (-\infty;2] \cup (7;+\infty)

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho ba vectơ a⃗=(1;2)\vec{a} = (1;2), b⃗=(3;1)\vec{b} = (3;1) và c⃗=(5;5)\vec{c} = (5;5). Phân tích vectơ c⃗\vec{c} theo hai vectơ a⃗\vec{a} và b⃗\vec{b} ta được biểu thức nào sau đây?

  1. A

    c⃗=2a⃗−b⃗\displaystyle \vec{c} = 2\vec{a} - \vec{b}

  2. B

    c⃗=a⃗−2b⃗\displaystyle \vec{c} = \vec{a} - 2\vec{b}

  3. C

    c⃗=2a⃗+b⃗\displaystyle \vec{c} = 2\vec{a} + \vec{b}

  4. D

    c⃗=a⃗+2b⃗\displaystyle \vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b}

Câu 4

Từ một nhóm có 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh có cả nam và nữ?

  1. A

    21\displaystyle 21

  2. B

    35\displaystyle 35

  3. C

    30\displaystyle 30

  4. D

    18\displaystyle 18

Câu 5

Cho hình bình hành ABCDABCD có tâm II. Khẳng định đúng là

  1. A

    AC→+BD→=2CB→\displaystyle \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{CB}

  2. B

    AB→−AC→=AD→\displaystyle \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD}

  3. C

    AB→+AD→=2AI→\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AI}

  4. D

    IA→+IB→=IC→+ID→\displaystyle \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID}

Câu 6

Cho phương trình 2x2+x+3=3−x\sqrt{2x^2 + x + 3} = 3 - x. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình đã cho bằng

  1. A

    55\displaystyle 55

  2. B

    61\displaystyle 61

  3. C

    36\displaystyle 36

  4. D

    49\displaystyle 49

Câu 7

Cho tam giác ABCABC có A^=30∘\hat{A} = 30^{\circ}, B^=45∘\hat{B} = 45^{\circ} và cạnh BC=10BC = 10. Độ dài cạnh ABAB là

  1. A

    10(6+2)\displaystyle 10(\sqrt{6} + \sqrt{2})

  2. B

    10(6−2)\displaystyle 10(\sqrt{6} - \sqrt{2})

  3. C

    5(6+2)\displaystyle 5(\sqrt{6} + \sqrt{2})

  4. D

    5(6−2)\displaystyle 5(\sqrt{6} - \sqrt{2})

Câu 8

Cho hai điểm A=(1,2)A = (1,2) và B=(4,−1)B = (4,-1). Tọa độ của vectơ 3AB→3\overrightarrow{AB} là

  1. A

    (9;−9)\displaystyle (9;-9)

  2. B

    (12;−3)\displaystyle (12;-3)

  3. C

    (−9;9)\displaystyle (-9;9)

  4. D

    (6;−6)\displaystyle (6;-6)

Câu 9

Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên) biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

Hình vẽ biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ Oxy
  1. A

    {2x+3y>64x−y<4\displaystyle \begin{cases} 2x + 3y > 6 \\ 4x - y < 4 \end{cases}

  2. B

    {2x+3y<6x−4y>4\displaystyle \begin{cases} 2x + 3y < 6 \\ x - 4y > 4 \end{cases}

  3. C

    {2x+3y>6x−4y<4\displaystyle \begin{cases} 2x + 3y > 6 \\ x - 4y < 4 \end{cases}

  4. D

    {2x+3y≤6x−4y≤4\displaystyle \begin{cases} 2x + 3y \le 6 \\ x - 4y \le 4 \end{cases}

Câu 10

Giá trị lớn nhất của hàm số y=−2x2+4x+3y = -2x^2 + 4x + 3 là

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    5\displaystyle 5

  3. C

    −2\displaystyle -2

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 11

Biết sin⁡α=13\sin \alpha = \dfrac{1}{3} và 90∘<α<180∘90^\circ < \alpha < 180^\circ. Giá trị tan⁡α\tan \alpha là

  1. A

    tan⁡α=−14\displaystyle \tan \alpha = -\dfrac{1}{4}

  2. B

    tan⁡α=23\displaystyle \tan \alpha = \dfrac{\sqrt{2}}{3}

  3. C

    tan⁡α=−24\displaystyle \tan \alpha = -\dfrac{\sqrt{2}}{4}

  4. D

    tan⁡α=−66\displaystyle \tan \alpha = -\dfrac{\sqrt{6}}{6}

Câu 12

Tập xác định của hàm số y=x−1x−2y = \dfrac{\sqrt{x - 1}}{x - 2} là

  1. A

    [1;+∞)\displaystyle [1; +\infty)

  2. B

    (2;+∞)\displaystyle (2; +\infty)

  3. C

    [1;2)∪(2;+∞)\displaystyle [1; 2) \cup (2; +\infty)

  4. D

    (−∞;2)∪(2;+∞)\displaystyle (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)

Câu 13

Tham gia hội khỏe Phù Đổng, lớp 10A có 45 học sinh, trong đó 25 học sinh thi chạy, 20 học sinh thi nhảy xa, 15 học sinh thi nhảy cao, 7 học sinh không tham gia môn nào, 5 học sinh tham gia cả 3 môn. Số học sinh chỉ tham gia một trong 3 môn trên bằng bao nhiêu?

  1. A

    12\displaystyle 12

  2. B

    21\displaystyle 21

  3. C

    8\displaystyle 8

  4. D

    22\displaystyle 22

Câu 14

Cho tam giác ABCABC có cạnh AC=8AC = 8, cạnh AB=10AB = 10 và A^=60∘\hat{A} = 60^\circ. Diện tích của tam giác ABCABC là

  1. A

    203\displaystyle 20\sqrt{3}

  2. B

    403\displaystyle 40\sqrt{3}

  3. C

    40\displaystyle 40

  4. D

    20\displaystyle 20

Câu 15

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập thành từ các chữ số 0,1,2,3,40,1,2,3,4?

  1. A

    100\displaystyle 100

  2. B

    96\displaystyle 96

  3. C

    90\displaystyle 90

  4. D

    120\displaystyle 120

Câu 16

Cho hình thoi ABCDABCD có cạnh bằng aa và góc BAC^=60∘\widehat{BAC} = 60^\circ. Độ dài của vectơ AB→+AD→\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} là

  1. A

    a\displaystyle a

  2. B

    a3\displaystyle a\sqrt{3}

  3. C

    a2\displaystyle a\sqrt{2}

  4. D

    2a\displaystyle 2a

Câu 17

Cho hình bình hành ABCDABCD, với AB=2,AD=1,BAD^=60∘AB = 2, AD = 1, \widehat{BAD} = 60^\circ. Tích vô hướng AB→⋅AD→\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} bằng

  1. A

    12\displaystyle \dfrac{1}{2}

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    −12\displaystyle -\dfrac{1}{2}

  4. D

    −1\displaystyle -1

Câu 18

Tập nghiệm của bất phương trình −x2+4x−3x2−x−2≥0\dfrac{-x^2 + 4x - 3}{x^2 - x - 2} \ge 0 là

  1. A

    (−1;1]∪(2;3]\displaystyle (-1; 1] \cup (2; 3]

  2. B

    (−∞;−1)∪[1;2)∪[3;+∞)\displaystyle (-\infty; -1) \cup [1; 2) \cup [3; +\infty)

  3. C

    (1;2)∪(3;+∞)\displaystyle (1; 2) \cup (3; +\infty)

  4. D

    [−1;1]∪[2;3]\displaystyle [-1; 1] \cup [2; 3]

Câu 19

Parabol y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c đi qua A(8;0)A(8; 0) và có đỉnh I(6;−12)I(6; -12) có phương trình là

  1. A

    y=3x2−36x+96\displaystyle y = 3x^2 - 36x + 96

  2. B

    y=2x2−24x+96\displaystyle y = 2x^2 - 24x + 96

  3. C

    y=x2−12x+96\displaystyle y = x^2 - 12x + 96

  4. D

    y=2x2−36x+96\displaystyle y = 2x^2 - 36x + 96

Câu 20

Miền nghiệm của hệ bất phương trình {3x+y≥9x≥y−32y≥8−xy≤6\begin{cases} 3x + y \ge 9 \\ x \ge y - 3 \\ 2y \ge 8 - x \\ y \le 6 \end{cases} chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

  1. A

    O(0;0)\displaystyle O(0; 0)

  2. B

    N(2;1)\displaystyle N(2; 1)

  3. C

    M(1;2)\displaystyle M(1; 2)

  4. D

    P(8;4)\displaystyle P(8; 4)

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Trong một lớp 10, có 40 học sinh. Trong đó có 20 học sinh thích môn Toán, 18 học sinh thích môn Vật lí, 15 học sinh thích môn Hóa học. Có 8 học sinh thích cả Toán và Vật lí, 7 học sinh thích cả Toán và Hóa học, 6 học sinh thích cả Vật lí và Hóa học, và 3 học sinh thích cả ba môn Toán, Vật lí, Hóa học.

  1. a)

    Số học sinh chỉ thích môn Vật lí là 6 học sinh

  2. b)

    Số học sinh thích ít nhất một môn (Toán, Vật lí, Hóa học) là 36 học sinh

  3. c)

    Số học sinh không thích môn nào trong ba môn trên là 5 học sinh

  4. d)

    Số học sinh chỉ thích một môn Toán là 8 học sinh

Câu 2

Một nhóm 8 học sinh gồm 4 nam và 4 nữ trong đó có một bạn nữ tên An và một bạn nam tên Bình. Xếp nhóm học sinh đó thành một hàng ngang.

  1. a)

    Số cách xếp tùy ý là 40.320 cách

  2. b)

    Số cách xếp sao cho hai bạn An và Bình luôn đứng cạnh nhau 10.080 cách

  3. c)

    Số cách xếp sao cho nam và nữ đứng xen kẽ nhau bằng 576 cách

  4. d)

    Số cách xếp sao cho An và Bình không đứng cạnh nhau đồng thời ở giữa An và Bình không có học sinh nam nào bằng 6.048 cách

Câu 3

Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm OO.

  1. a)

    Số cách lấy 4 đỉnh trong 20 đỉnh mà 4 đỉnh lấy được tạo thành một tứ giác có 2 góc ở 2 đỉnh kề nhau là 2 góc tù bằng 480

  2. b)

    Số đường chéo của đa giác là 170

  3. c)

    Số cách lấy 4 đỉnh trong 20 đỉnh mà 4 đỉnh lấy được tạo thành một tứ giác có đúng hai góc vuông là 1530

  4. d)

    Số cách lấy 3 đỉnh trong 20 đỉnh để 3 đỉnh lấy được tạo thành một tam giác là 6.840

Câu 4

Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng được sút lên từ độ cao 1 mét sau đó 1 giây nó đạt độ cao 10 mét và 3,5 giây nó ở độ cao 6,25 mét.

  1. a)

    Độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được là 13 mét

  2. b)

    Quả bóng bay trên không trung ở độ cao lớn hơn hoặc bằng 10 mét trong thời gian là 3 giây

  3. c)

    Sau 2 giây quả bóng ở độ cao 12 mét

  4. d)

    Thời gian từ lúc cầu thủ sút đến khi bóng chạm đất (làm tròn đến hàng phần chục) là 4,1 giây

Câu 5

Cho tam giác ABCABC có trọng tâm GG, MM là trung điểm của đoạn BCBC, ADAD là đường phân giác trong của góc AA. Biết AB=5,AC=7,BAC^=120∘AB = 5, AC = 7, \widehat{BAC} = 120^{\circ}.

  1. a)

    AB→.AC→=−352\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = -\dfrac{35}{2}

  2. b)

    AD→=512AB→+712AC→\overrightarrow{AD} = \dfrac{5}{12}\overrightarrow{AB} + \dfrac{7}{12}\overrightarrow{AC}

  3. c)

    AG→=13AB→+13AC→\overrightarrow{AG} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}

  4. d)

    MB→+MC→=0⃗\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \vec{0}

Câu 6

Cho hàm số bậc hai y=f(x)=ax2+bx+cy = f(x) = ax^2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên dưới

đồ thị hàm số bậc hai $y = f(x) = ax^2 + bx + c$
  1. a)

    Bất phương trình f(x)≥0f(x) \ge 0 có nghiệm thuộc khoảng (−2;2)(-2;2)

  2. b)

    Phương trình f2(x)−5f(x)+4=0f^2(x) - 5f(x) + 4 = 0 có ba nghiệm phân biệt

  3. c)

    f(0)=−3f(0) = -3

  4. d)

    Phương trình f(x)=−52f(x) = -\frac{5}{2} có hai nghiệm phân biệt

Câu 7

Cho tam giác ABCABC có A(4;1)A(4;1), B(2;4)B(2;4), C(2;−2)C(2;-2).

  1. a)

    ABCDABCD là hình bình hành khi D(4;5)D(4;5)

  2. b)

    Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC là I(34;1)I\left(\dfrac{3}{4};1\right)

  3. c)

    Tọa độ trực tâm HH của tam giác ABCABC là H(132;−1)H\left(\dfrac{13}{2};-1\right)

  4. d)

    Tọa độ điểm EE để tam giác BCEBCE nhận điểm AA làm trọng tâm là E(8;1)E(8;1)

Câu 8

Bà Lan được tư vấn bổ sung chế độ ăn kiêng đặc biệt bằng cách sử dụng hai loại thực phẩm khác nhau là XX và YY. Mỗi gói thực phẩm XX chứa 20 đơn vị canxi, 20 đơn vị sắt và 10 đơn vị vitamin BB. Mỗi gói thực phẩm YY chứa 20 đơn vị canxi, 10 đơn vị sắt và 20 đơn vị vitamin BB. Yêu cầu hằng ngày tối thiểu trong chế độ ăn uống là 240 đơn vị canxi, 160 đơn vị sắt và 140 đơn vị vitamin BB. Mỗi ngày không được dùng quá 12 gói mỗi loại. Gọi xx là số gói thực phẩm loại XX và yy là số gói thực phẩm loại YY mà bà Lan cần dùng mỗi ngày.

  1. a)

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình mô tả số gói thực phẩm XX và thực phẩm YY mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong chế độ ăn kiêng để đáp ứng đủ nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin BB là một ngũ giác

  2. b)

    Điểm (10;8)(10;8) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình mô tả số gói thực phẩm XX và thực phẩm YY mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong chế độ ăn kiêng để đáp ứng đủ nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin BB

  3. c)

    Hệ bất phương trình mô tả số gói thực phẩm XX và thực phẩm YY mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong chế độ ăn kiêng để đáp ứng đủ nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin BB là

    {x+y≥122x+y≥16x+2y≥140≤x≤120≤y≤12\begin{cases} x + y \ge 12 \\ 2x + y \ge 16 \\ x + 2y \ge 14 \\ 0 \le x \le 12 \\ 0 \le y \le 12 \end{cases}
  4. d)

    Biết 1 gói thực phẩm loại XX giá 20.000 đồng, 1 gói thực phẩm loại YY giá 25.000 đồng. Bà Lan cần dùng 10 gói thực phẩm loại XX và 2 gói thực phẩm loại YY để chi phí mua là ít nhất.

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Trong lễ tổng kết năm học 2025-2026, lớp 10A1 nhận được 20 cuốn sách gồm 5 cuốn sách Toán, 7 cuốn sách Vật lí, 8 cuốn sách Hóa học, các sách cùng môn là giống nhau. Số sách này được chia đều cho 10 học sinh trong lớp, mỗi học sinh chỉ nhận được hai cuốn sách khác môn học. Bình và Bảo là 2 trong số 10 học sinh đó. Hỏi có bao nhiêu cách chia quà sao cho 2 cuốn sách mà Bình nhận được giống 2 cuốn sách của Bảo?

Trả lời:

Câu 2

Ký hiệu a,b,ca, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A,B,CA, B, C của tam giác ABCABC. Biết tam giác ABCABC có các cạnh thỏa hệ thức (a+b+c)(a+b−c)=3ab(a+b+c)(a+b-c)=3ab. Khi đó số đo của góc CC bằng bao nhiêu độ?

Trả lời:

Câu 3

Từ các chữ số {1;2;3;4;5;6}\{1;2;3;4;5;6\} lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác nhau mà số đó lớn hơn 20262026?

Trả lời:

Câu 4

Trong hệ trục tọa độ OxyOxy, cho parabol (C)(C) có phương trình là y=x2−2x+3y = x^2 - 2x + 3 với đỉnh II. Xét các điểm A∈(C)A \in (C) và B,CB, C lần lượt thuộc tia Ox,OyOx, Oy sao cho tam giác ABCABC nhận II là trọng tâm. Giá trị lớn nhất của T=OB+OCT = OB + OC bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho tam giác ABCABC có A(5;−2)A(5;-2), B(7;3)B(7;3), C(−9;1)C(-9;1). Điểm I(ab;0)I\left(\frac{a}{b};0\right) (với ab\frac{a}{b} là phân số tối giản) nằm trên trục OxOx sao cho ∣IA→+3IB→−IC→∣\left|\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} - \overrightarrow{IC}\right| ngắn nhất. Giá trị a+ba + b bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 6

Cho tam giác ABCABC, trọng tâm GG. Trên cạnh ABAB kéo dài lấy điểm II sao cho BB là trung điểm AIAI. Trên cạnh ACAC lấy điểm JJ sao cho AJ=25ACAJ = \frac{2}{5}AC. Biết IG→=−kIJ→\overrightarrow{IG} = -k\overrightarrow{IJ}. Giá trị của kk bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài