Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 năm 2023–2024 — Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Câu 1

Hàm số nào sau đây có tập xác định $D = \mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = \sqrt{x - 2}$
B
$\displaystyle y = \sqrt{-x^{2} + x}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{x - 2}{x + 2}$
D
$\displaystyle y = 1 - x$

Câu 2

Cho hàm số $f(x) = ax^{2} + bx + c$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực $m$ thì phương trình $f(|x|) + 1 = m$ có đúng 3 nghiệm phân biệt?

Đồ thị hàm số $f(x)=ax^2+bx+c$ có đỉnh tại $(2;-1)$ và cắt trục $Oy$ tại điểm có tung độ bằng $3$

A
$\displaystyle m > 0$
B
$\displaystyle m = 2$
C
$\displaystyle m > -1$
D
$\displaystyle m = 4$

Câu 3

Gọi $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{3} + 2A_{n}^{2} = 48$ . Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của $(1 - 3x)^{n}$ .

A
$\displaystyle 81$
B
$\displaystyle 54$
C
$\displaystyle -12$
D
$\displaystyle -108$

Câu 4

Cho hai tập hợp $A = \{1;2;3\}, B = \{2;3;4\}$ . Khi đó

A
$\displaystyle A \cap B = \{4\}$
B
$\displaystyle A \cap B = \{2;3\}$
C
$\displaystyle A \cap B = \{1\}$
D
$\displaystyle A \cap B = \{1;2;3;4\}$

Câu 5

Cho tam giác $ABC$ . Gọi $D$ là điểm xác định bởi hệ thức $5\overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{BC}$ và $I$ là trung điểm của $AD$ . Gọi $M$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{AM} = m\overrightarrow{AC}$ với $m$ là số thực. Tìm giá trị của $m$ để ba điểm $B, I, M$ thẳng hàng.

A
$\displaystyle m = \dfrac{5}{7}$
B
$\displaystyle m = \dfrac{3}{7}$
C
$\displaystyle m = \dfrac{4}{7}$
D
$\displaystyle m = \dfrac{2}{7}$

Câu 6

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = (m - 2)x^{2} + (m^{2} - 5m + 6)x + m - 1$ đồng biến trên khoảng $(-3;7)$ . Tính tổng tất cả các phần tử thuộc đoạn $[-20;24]$ của tập hợp $S$ .

A
$\displaystyle 120$
B
$\displaystyle 111$
C
$\displaystyle 109$
D
$\displaystyle 264$

Câu 7

Từ một nhóm có 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh có cả nam và nữ?

A
$\displaystyle 18$
B
$\displaystyle 21$
C
$\displaystyle 35$
D
$\displaystyle 30$

Câu 8

Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{x+1}{(x-3)\sqrt{2x-1}}$ là:

A
$\displaystyle D = \left(-\dfrac{1}{2}; +\infty\right) \setminus \{3\}$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R}$
C
$\displaystyle D = \left(\dfrac{1}{2}; +\infty\right) \setminus \{3\}$
D
$\displaystyle D = \left[\dfrac{1}{2}; +\infty\right) \setminus \{3\}$

Câu 9

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} 3 - x^2, \forall x \ge 2 \\ 4x + 1, \forall x < 2 \end{cases}$

. Tính $T = f(0) + f(3)$ .

A
$\displaystyle T = -5$
B
$\displaystyle T = 16$
C
$\displaystyle T = -3$
D
$\displaystyle T = 14$

Câu 10

Cho hình bình hành $ABCD$ có tâm $I$ . Chọn khẳng định đúng

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = 2.\overrightarrow{AI}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2.\overrightarrow{CB}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD}$

Câu 11

Tập nghiệm của bất phương trình $\dfrac{(x^2 - 1)(2x - 1)}{x^2 + 3x + 2} \ge 0$ là:

A
$\displaystyle (-2; -1) \cup \left(-1; \dfrac{1}{2}\right] \cup [1; +\infty)$
B
$\displaystyle \left(-2; \dfrac{1}{2}\right] \cup [1; +\infty)$
C
$\displaystyle (-2; -1) \cup \left(-1; \dfrac{1}{2}\right)$
D
$\displaystyle \left(-2; \dfrac{1}{2}\right) \cup [1; +\infty)$

Câu 12

Trong các parabol có phương trình sau, parabol nào có đỉnh là điểm $I(2; -1)$ ?

A
$\displaystyle y = -x^2 + 4x - 5$
B
$\displaystyle y = -x^2 + 2x - 1$
C
$\displaystyle y = x^2 + 4x - 13$
D
$\displaystyle y = x^2 - 4x + 5$

Câu 13

Cho tam giác $ABC$ , biết độ dài các cạnh $AB = 6$ , $BC = 10$ , $CA = 8$ . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 5$

Câu 14

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(2;1)$ , $B(0;1)$ . Đường tròn đường kính $AB$ có phương trình là

A
$\displaystyle (x-1)^2 + (y-1)^2 = 4$
B
$\displaystyle (x+1)^2 + (y+1)^2 = 4$
C
$\displaystyle (x-1)^2 + (y-1)^2 = 1$
D
$\displaystyle (x-1)^2 + (y+1)^2 = 1$

Câu 15

Biểu diễn miền nghiệm của hệ $\begin{cases} y - 2x \le 2 \\ 2y - x \ge 4 \\ x + y \le 5 \end{cases}$

là:

A
Hình ngũ giác
B
Hình tam giác
C
Hình tứ giác
D
Nửa mặt phẳng

Câu 16

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(-2;3)$ , $B(4;5)$ . Đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình tổng quát là

A
$\displaystyle 3x - y - 7 = 0$
B
$\displaystyle 3x + y - 7 = 0$
C
$\displaystyle 3x + y + 7 = 0$
D
$\displaystyle 3x - y + 7 = 0$

Câu 17

Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên) biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

Hình vẽ biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình với phần không tô đậm

A
$\displaystyle \begin{cases} 2x + 3y > 6 \\ x - 4y < 4 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} 2x + 3y > 6 \\ 4x - y < 4 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} 2x + 3y \geq 6 \\ x - 4y \leq 4 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} 2x + 3y < 6 \\ x - 4y > 4 \end{cases}$

Câu 18

Kết quả của 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm là 20) cho bởi bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & \text{Cộng} \\ \hline \text{Số học sinh} & 1 & 1 & 3 & 5 & 8 & 13 & 19 & 24 & 14 & 10 & 2 & 100 \\ \hline \end{array}

Trung bình cộng của bảng số liệu trên là:

A
15
B
16
C
15,23
D
15,50

Câu 19

Lớp 10D có 19 học sinh giỏi môn Toán, 16 học sinh giỏi môn Vật lí và 15 học sinh giỏi môn Hóa học. Trong đó có 5 học sinh giỏi cả hai môn Toán và môn Vật lí, 5 học sinh giỏi cả hai môn Vật lí và môn Hóa học, 5 học sinh giỏi cả hai môn Toán và môn Hóa học và có 3 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Vật lí, Hóa học. Ngoài ra, trong lớp có 6 học sinh không giỏi môn nào trong ba môn Toán, Vật lí, Hóa học. Tìm số học sinh của lớp 10D?

A
40
B
44
C
42
D
43

Câu 20

Kết quả thống kê điểm khảo sát giữa kỳ hai môn Toán của một lớp 10 cho bởi bảng số liệu sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline \text{Số học sinh} & 2 & 4 & 14 & 10 & 6 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}

Mốt của mẫu số liệu trên là

A
14
B
10
C
6
D
7

Câu 21

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho elip $(E): \dfrac{x^2}{100} + \dfrac{y^2}{36} = 1$ . Độ dài trục lớn của $(E)$ bằng

A
16
B
20
C
12
D
10

Câu 22

Để đo chiều cao của một ngọn núi người ta đứng ở các vị trí $A, B$ cách nhau $50m$ (như hình vẽ) và đo được các góc tại $A$ và $B$ lần lượt là $34^\circ$ và $38^\circ$ . Tính chiều cao của ngọn núi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)?

Hình vẽ đo chiều cao ngọn núi với các điểm A, B, C, D và các góc 34 độ, 38 độ

A
$\displaystyle 266,8m$
B
$\displaystyle 264,8m$
C
$\displaystyle 246,8m$
D
$\displaystyle 244,8m$

Câu 23

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ : `` $\exists x: x^2 + 2x + 5$ là số nguyên tố'' là :

A
$\overline{P}$ : `` $\exists x: x^2 + 2x + 5$ là số thực''
B
$\overline{P}$ : `` $\forall x: x^2 + 2x + 5$ không là số nguyên tố''
C
$\overline{P}$ : `` $\exists x: x^2 + 2x + 5$ là hợp số''
D
$\overline{P}$ : `` $\forall x: x^2 + 2x + 5$ là hợp số''

Câu 24

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm $5$ chữ số đôi một khác nhau mà trong số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ?

A
$\displaystyle 12.480$
B
$\displaystyle 15.120$
C
$\displaystyle 11.760$
D
$\displaystyle 13.440$

Câu 25

Cho tứ giác $ABCD$ . Có tất cả bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác?

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 6$

Câu 26

Có bao nhiêu số tự nhiên có $4$ chữ số khác nhau lập thành từ các chữ số $0, 1, 2, 3, 4$ ?

A
$\displaystyle 100$
B
$\displaystyle 96$
C
$\displaystyle 120$
D
$\displaystyle 90$

Câu 27

Cho hai tập hợp $A = \{1;2;5;7\}$ và $B = \{1;2;3\}$ . Có tất cả bao nhiêu tập hợp $X$ thỏa mãn: $X \subset A$ và $X \subset B$ ?

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 4$

Câu 28

Cho tam giác $ABC$ biết trực tâm $H(1; 1)$ , phương trình cạnh $AB: 5x - 2y + 6 = 0$ và phương trình cạnh $AC: 4x + 7y - 21 = 0$ . Khi đó phương trình cạnh $BC$ là:

A
$\displaystyle 4x - 2y + 1 = 0$
B
$\displaystyle x - 2y + 14 = 0$
C
$\displaystyle x + 2y - 14 = 0$
D
$\displaystyle x - 2y - 14 = 0$

Câu 29

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} 2x - y + 1 \le 0 \\ 4x + 3y \ge 2 \end{cases}$

chứa điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle B(-1; 0)$
B
$\displaystyle A(1; -1)$
C
$\displaystyle D(0; 3)$
D
$\displaystyle C(-3; 4)$

Câu 30

Cho mẫu số liệu: $-21; 2; 4; 9; 20; 21; 22; 23; 24; 26; 28; 53$ . Mẫu số liệu đã cho có bao nhiêu giá trị bất thường?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 31

Hai chất điểm $A, B$ cách nhau $60\,m$ . Tại cùng thời điểm, chất điểm $A$ chuyển động thẳng trên đường thẳng $AB$ theo hướng từ $A$ đến $B$ với vận tốc không đổi $v_1 = 10\,m/s$ , chất điểm $B$ chuyển động trên đường thẳng $BC$ theo hướng từ $B$ đến $C$ với vận tốc $v_2 = 8\,m/s$ . Biết $\widehat{ABC} = 120^\circ$ , hỏi sau bao nhiêu giây tính từ lúc cả hai bắt đầu cùng chuyển động thì khoảng cách giữa hai chất điểm ngắn nhất?

Sơ đồ chuyển động của hai chất điểm A và B với góc ABC bằng 120 độ

A
$\dfrac{30}{7}$ giây
B
$\dfrac{58}{7}$ giây
C
$\dfrac{60}{7}$ giây
D
$\dfrac{73}{7}$ giây

Câu 32

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình $\left|\dfrac{x^2 + x + 4}{x^2 - mx + 4}\right| \le 2$ nghiệm đúng với $\forall x \in \mathbb{R}$ là

A
$\displaystyle [1; 6]$
B
$\displaystyle \left[-\dfrac{5}{2}; \dfrac{3}{2}\right]$
C
$\displaystyle \left[-2; \dfrac{1}{2}\right]$
D
$\displaystyle [2; 5]$

Câu 33

Khảo sát việc học phụ đạo ba môn Toán, Vật lí, Hóa học với $40$ em học sinh lớp 10A thu được thông tin như sau: Số các em chỉ học đúng một môn vượt quá nửa lớp và bằng hai lần số các em chỉ học đúng hai môn, số các em học cả ba môn bằng số các em không đi học phụ đạo. Biết có $20$ em học môn Toán, $19$ em học môn Vật lí. Hỏi số các em học môn Hóa học là bao nhiêu?

A
$\displaystyle 17$
B
$\displaystyle 16$
C
$\displaystyle 15$
D
$\displaystyle 18$

Câu 34

Trong một hội nghị, mỗi dãy bàn ghế được xếp thành hàng ngang cho 12 người. Tại một dãy bàn ghế đã ổn định 12 người ngồi, nhưng do lượng người đến dự hội nghị ít hơn so với dự kiến nên bộ phận lễ tân cần chuyển ra 4 trong 12 người đó để xếp vào các dãy khác. Hỏi lễ tân có tất cả bao nhiêu cách chuyển ra 4 người sao cho không có hai người nào ngồi cạnh nhau cùng chuyển?

A
$\displaystyle 126$
B
$\displaystyle 756$
C
$\displaystyle 252$
D
$\displaystyle 495$

Câu 35

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa $210$ gam đường, $9$ lít nước và $24$ gam hương liệu để pha chế nước cam và nước táo.

Để pha chế $1$ lít nước cam cần $30$ gam đường, $1$ lít nước và $1$ gam hương liệu;
Để pha chế $1$ lít nước táo cần $10$ gam đường, $1$ lít nước và $4$ gam hương liệu.

Mỗi lít nước cam nhận được $60$ điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được $80$ điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?

A
$5$ lít nước cam và $4$ lít nước táo
B
$4$ lít nước cam và $6$ lít nước táo
C
$6$ lít nước cam và $5$ lít nước táo
D
$4$ lít nước cam và $5$ lít nước táo

Câu 36

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 4x^2 - 4mx + m^2 - 2m$ trên đoạn $[-2;0]$ bằng $3$ . Tính tổng $T$ tất cả các phần tử của $S$ .

A
$\displaystyle T = \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle T = -\dfrac{3}{2}$
C
$\displaystyle T = \dfrac{9}{2}$
D
$\displaystyle T = \dfrac{3}{2}$

Câu 37

Cho đa giác đều có $2024$ đỉnh. Hỏi có tất cả bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn $100^{\circ}$ ?

A
$\displaystyle 2024.C_{899}^2$
B
$\displaystyle C_{2024}^3$
C
$\displaystyle 2024.C_{899}^3$
D
$\displaystyle 2024.C_{900}^2$

Câu 38

Trên ba cạnh và về phía ngoài tam giác $ABC$ , ta dựng các tam giác $A'BC$ , $B'CA$ , $C'AB$ vuông cân lần lượt tại các đỉnh $A'$ , $B'$ , $C'$ . Khi diện tích tam giác $ABC$ bằng $9$ thì tổng $T = A'B'^2 + B'C'^2 + C'A'^2 - AB^2 - BC^2 - CA^2$ là:

A
$\displaystyle 54$
B
$\displaystyle 36$
C
$\displaystyle 45$
D
$\displaystyle 27$

Câu 39

Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid (m+2)x^2 + 10x + 1 = 0\}$ và $B = (-\infty;0)$ , với $m$ là tham số. Có tất cả bao nhiêu số nguyên $m$ để tập $A$ có đúng bốn tập con, đồng thời $A \subset B$ ?

A
$\displaystyle 25$
B
$\displaystyle 26$
C
$\displaystyle 22$
D
$\displaystyle 24$

Câu 40

Cho tam giác $ABC$ biết $AB = 3, BC = 4, AC = 6$ , $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ . Gọi $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn: $x.\overrightarrow{IA} + y.\overrightarrow{IB} + z.\overrightarrow{IC} = \vec{0}$ . Tính $P = \dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{z} + \dfrac{z}{x}$ .

A
$\displaystyle P = \dfrac{3}{4}$
B
$\displaystyle P = \dfrac{2}{3}$
C
$\displaystyle P = \dfrac{41}{12}$
D
$\displaystyle P = \dfrac{23}{12}$

Câu 41

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $x^2 - 4x + 3\sqrt{4x - x^2} + 3m - 4 = 0$ có đúng hai nghiệm phân biệt.

A
$\displaystyle \dfrac{7}{12} < m \le \dfrac{2}{3}$
B
$\displaystyle m > \dfrac{7}{12}$
C
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} \dfrac{2}{3} < m \le \dfrac{4}{3} \\ m = \dfrac{7}{12} \end{array} \right.$
D
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} \dfrac{2}{3} < m < \dfrac{4}{3} \\ m = \dfrac{7}{12} \end{array} \right.$

Câu 42

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = x^2 + (32 - 4m)x + 4m^2 - 64m - 33$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1, x_2$ thỏa mãn: $-23 < x_1 < 13 < x_2$ . Tính số phần tử của tập $S$ .

A
$\displaystyle 17$
B
$\displaystyle 15$
C
$\displaystyle 16$
D
$\displaystyle 18$

Câu 43

Cho tam giác $ABC$ nhọn, $BE$ và $CF$ là các đường cao ( $E \in AC, F \in AB$ ), $S_{\triangle ABC} = \frac{4}{3}S_{\triangle AEF}$ và $EF = 3$ . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ .

A
$\displaystyle R = \frac{5\sqrt{7}}{3}$
B
$\displaystyle R = 2\sqrt{3}$
C
$\displaystyle R = 4$
D
$\displaystyle R = \frac{8\sqrt{7}}{7}$

Câu 44

Cho hàm số bậc hai $f(x) = ax^2 + bx + c$ với $a, b, c$ là các tham số và $a > 0$ . Biết rằng, hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-2; +\infty)$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{6a^2}{5a^2 + 2ab + b^2}$ là:

A
$\displaystyle \frac{6}{29}$
B
$\displaystyle \frac{6}{4}$
C
$\displaystyle \frac{6}{5}$
D
$\displaystyle \frac{6}{25}$

Câu 45

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $I(2; 2)$ , điểm $D$ là chân đường phân giác ngoài của góc $\widehat{BAC}$ . Đường thẳng $AD$ cắt đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$ tại điểm thứ hai là $M$ . Biết điểm $J(-2; 2)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle ACD$ và phương trình đường thẳng $CM$ là: $x + y - 2 = 0$ . Tìm tổng hoành độ của các đỉnh $A, B, C$ của tam giác $ABC$ .

A
$\displaystyle \frac{9}{5}$
B
$\displaystyle \frac{12}{5}$
C
$\displaystyle \frac{3}{5}$
D
$\displaystyle \frac{6}{5}$

Câu 46

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C): (x-3)^2 + (y-2)^2 = 4$ và hai điểm $A(-1; 2), B(2; 5)$ . Điểm $M(a; b)$ thuộc đường tròn $(C)$ thỏa mãn $MA + 2MB$ nhỏ nhất, giá trị $a^2 - b^2$ bằng:

A
$\displaystyle 3 - 4\sqrt{3}$
B
$\displaystyle -3 + 4\sqrt{3}$
C
$\displaystyle 3 + 4\sqrt{3}$
D
$\displaystyle -3 - 4\sqrt{3}$

Câu 47

Cho tam giác $ABC$ có chu vi bằng $20$ , $\widehat{BAC} = 60^\circ$ và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng $\sqrt{3}$ . Gọi $M$ là điểm nằm trong tam giác $ABC$ sao cho $\widehat{ABM} = \widehat{BCM} = \widehat{CAM} = \alpha$ . Tính $\tan \alpha$ .

A
$\displaystyle \tan \alpha = \frac{20\sqrt{3}}{69}$
B
$\displaystyle \tan \alpha = \frac{18\sqrt{3}}{69}$
C
$\displaystyle \tan \alpha = \frac{17\sqrt{3}}{69}$
D
$\displaystyle \tan \alpha = \frac{19\sqrt{3}}{69}$

Câu 48

Cho tam giác $ABC$ vuông tại đỉnh $A$ có độ dài cạnh $BC = 18$ và $I$ là trung điểm của $BC$ . Với điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA} = 0$ thì độ dài $IM$ lớn nhất bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 9$

Câu 49

Gọi $S$ là hình phẳng giới hạn bởi miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} 0 \le y \le 4 \\ x \ge 0 \\ x - y - 1 \le 0 \\ x + 2y - 10 \le 0 \end{cases}$

. Tính diện tích của $S$ ?

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle \frac{15}{2}$
D
$\displaystyle \frac{21}{2}$

Câu 50

Cho bất phương trình $3x^2 - 2(m+5)x - m^2 + 2m + 8 \le 0$ (với $m$ là tham số). Có tất cả bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc đoạn $[-10; 10]$ để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x \in [-1; 1]$ ?

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 15$
D
$\displaystyle 7$