Đăng nhập

Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2025–2026 — Sở GD&ĐT Nghệ AnMã đề 0101

Thời gian
50 phút
Số câu
18 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,2 điểm

Câu 1

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai vectơ u⃗=(1;−2;0)\vec{u}=(1;-2;0) và v⃗=(−1;−2;1)\vec{v}=(-1;-2;1). Vectơ u⃗+3v⃗\vec{u}+3\vec{v} có tọa độ là

  1. A

    (2;−8;1)\displaystyle (2;-8;1)

  2. B

    (−2;−8;−3)\displaystyle (-2;-8;-3)

  3. C

    (2;−8;−1)\displaystyle (2;-8;-1)

  4. D

    (−2;−8;3)\displaystyle (-2;-8;3)

Câu 2

Số tiền điện phải trả của 40 gia đình trong một tháng (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi bảng sau:

Số tiền[375;450)[450;525)[525;600)[600;675)[675;750)[750;825)Tần số6107674{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số tiền} & [375;450) & [450;525) & [525;600) & [600;675) & [675;750) & [750;825) \\ \hline \text{Tần số} & 6 & 10 & 7 & 6 & 7 & 4 \\ \hline \end{array}}

Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

  1. A

    685,7\displaystyle 685,7

  2. B

    480\displaystyle 480

  3. C

    567,9\displaystyle 567,9

  4. D

    648,5\displaystyle 648,5

Câu 3

Cho hàm số f(x)={x+1 khi x<0x2 khi x≥0f(x)=\begin{cases} x+1 \text{ khi } x<0 \\ x^2 \text{ khi } x\ge 0 \end{cases}

. Mệnh đề nào sau đây sai?

  1. A

    Hàm số liên tục tại điểm x=0x=0

  2. B

    lim⁡x→0+f(x)=0\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)=0

  3. C

    lim⁡x→0−f(x)=1\displaystyle \lim_{x\to 0^-} f(x)=1

  4. D

    f(0)=0\displaystyle f(0)=0

Câu 4

Trường THPT X có 32% học sinh giỏi môn Toán, 28% học sinh giỏi môn Văn và 20% học sinh học giỏi cả hai môn Toán và Văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của nhà trường. Xác suất để chọn được một học sinh không giỏi môn nào trong hai môn Toán, Văn là

  1. A

    0,6\displaystyle 0,6

  2. B

    0,3\displaystyle 0,3

  3. C

    0,4\displaystyle 0,4

  4. D

    0,5\displaystyle 0,5

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, SA⊥(ABCD)SA\perp (ABCD) và SA=3SA=\sqrt{3}. Gọi α\alpha là góc tạo bởi giữa đường thẳng SBSB và mặt phẳng (SAC)(SAC). Khi đó α\alpha thỏa mãn hệ thức nào sau đây?

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông
  1. A

    cos⁡α=24\displaystyle \cos\alpha=\dfrac{\sqrt{2}}{4}

  2. B

    cos⁡α=144\displaystyle \cos\alpha=\dfrac{\sqrt{14}}{4}

  3. C

    cos⁡α=148\displaystyle \cos\alpha=\dfrac{\sqrt{14}}{8}

  4. D

    cos⁡α=28\displaystyle \cos\alpha=\dfrac{\sqrt{2}}{8}

Câu 6

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ > 0 trên (0; 2); y′ không xác định tại x = 2; y′ > 0 trên (2; 4); y′ = 0 tại x = 4; y′ < 0 trên (4; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 0) và (4; +∞), đồng biến trên (0; 2) và (2; 4), đạt cực tiểu tại x = 0 với y(0) = 3, đạt cực đại tại x = 4 với y(4) = 1.

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

  1. A

    (−∞;0)\displaystyle (-\infty;0)

  2. B

    (3;+∞)\displaystyle (3;+\infty)

  3. C

    (−∞;1)\displaystyle (-\infty;1)

  4. D

    (1;+∞)\displaystyle (1;+\infty)

Câu 7

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t)=Acos⁡(ωt+φ)x(t) = A\cos(\omega t + \varphi), trong đó tt là thời gian (giây), x(t)x(t) là li độ (cm) của vật tại thời điểm tt, AA là biên độ dao động (A>0A > 0) và φ∈[−π;π]\varphi \in [-\pi; \pi] là pha ban đầu của dao động. Xét hai dao động điều hòa có phương trình: x1(t)=6cos⁡(2πt+π6)x_1(t) = 6\cos\left(2\pi t + \dfrac{\pi}{6}\right), x2(t)=6cos⁡(2πt−π3)x_2(t) = 6\cos\left(2\pi t - \dfrac{\pi}{3}\right). Dao động tổng hợp x(t)=x1(t)+x2(t)x(t) = x_1(t) + x_2(t) có biên độ là bao nhiêu cm?

  1. A

    32\displaystyle 3\sqrt{2}

  2. B

    6\displaystyle 6

  3. C

    62\displaystyle 6\sqrt{2}

  4. D

    12\displaystyle 12

Câu 8

Sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số N(t)=−t3+12t2N(t) = -t^3 + 12t^2, 0≤t≤120 \le t \le 12, trong đó NN là số người nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và tt là thời gian (tính bằng tuần). Đạo hàm N′(t)N'(t) biểu thị tốc độ lây lan của virus (còn gọi là tốc độ truyền bệnh). Hỏi virus sẽ lây lan nhanh nhất vào tuần thứ bao nhiêu?

  1. A

    Tuần thứ 5

  2. B

    Tuần thứ 6

  3. C

    Tuần thứ 4

  4. D

    Tuần thứ 8

Câu 9

Cho hàm số y=3ln⁡x−xy = 3\ln x - x. Biết giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [1;4][1;4] là a+ln⁡ba + \ln b (a;b∈Za; b \in \mathbb{Z}). Giá trị của biểu thức a+ba + b là

  1. A

    0\displaystyle 0

  2. B

    24\displaystyle 24

  3. C

    27\displaystyle 27

  4. D

    6\displaystyle 6

Câu 10

Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1ABCD.A_1B_1C_1D_1. Gọi MM là trung điểm của CC1CC_1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

hình hộp $ABCD.A_1B_1C_1D_1$
  1. A

    A1M→=AB→+AD→−12AA1→\displaystyle \overrightarrow{A_1M} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AA_1}

  2. B

    A1M→=AB→−AD→+12AA1→\displaystyle \overrightarrow{A_1M} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AA_1}

  3. C

    A1M→=AB→−AD→−12AA1→\displaystyle \overrightarrow{A_1M} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AA_1}

  4. D

    A1M→=AB→+AD→+12AA1→\displaystyle \overrightarrow{A_1M} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AA_1}

Câu 11

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có đáy AB=3AB = 3, AD=4AD = 4. Biết đường thẳng AC′AC' tạo với mặt phẳng (ABCD)(ABCD) góc 45∘45^\circ. Thể tích khối hộp đã cho bằng

  1. A

    30\displaystyle 30

  2. B

    203\displaystyle 20\sqrt{3}

  3. C

    603\displaystyle 60\sqrt{3}

  4. D

    60\displaystyle 60

Câu 12

Cho cấp số nhân (un)(u_n) có số hạng đầu u1=6u_1 = 6; công bội q=12q = \frac{1}{2}. Hỏi 3256\frac{3}{256} là số hạng thứ mấy?

  1. A

    7\displaystyle 7

  2. B

    10\displaystyle 10

  3. C

    8\displaystyle 8

  4. D

    9\displaystyle 9

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,8 điểm

Câu 1

Một cửa hàng ghi lại dữ liệu của 32 khách hàng trong một giờ cao điểm, bao gồm số tiền mua hàng và phương thức thanh toán. Quản lý cửa hàng tổng hợp dữ liệu vào bảng tần số như sau:

Nhóm tiền (Nghìn đồng)Số người trả tiền mặtSố người chuyển khoản[0;30)21[30;60)24[60;90)76[90;120)55{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Nhóm tiền (Nghìn đồng)} & \text{Số người trả tiền mặt} & \text{Số người chuyển khoản} \\ \hline [0;30) & 2 & 1 \\ \hline [30;60) & 2 & 4 \\ \hline [60;90) & 7 & 6 \\ \hline [90;120) & 5 & 5 \\ \hline \end{array}}
  1. a)

    Số tiền mua hàng trung bình của nhóm khách hàng chuyển khoản bằng số tiền mua hàng trung bình của nhóm khách hàng trả tiền mặt

  2. b)

    Số trung vị của nhóm khách hàng chuyển khoản bé hơn số trung vị của nhóm khách hàng trả tiền mặt

  3. c)

    Quản lý siêu thị cần chọn ngẫu nhiên 3 khách hàng để phỏng vấn. Số cách chọn được 3 người mua hàng dưới 60 nghìn đồng là 126 cách.

  4. d)

    Chọn ngẫu nhiên 4 khách hàng từ 32 khách hàng. Xác suất để trong 4 người được chọn có đúng 2 người trả tiền mặt và đúng 3 người mua hàng với giá dưới 60 nghìn đồng là 813.596\frac{81}{3.596}.

Câu 2

Phần trong của một bể nước có hình dạng khối chóp tứ giác đều S.ABCDS.ABCD như hình vẽ (mặt trên của bể là hình vuông ABCDABCD). Biết AB=8mAB = 8\text{m}, SA=46mSA = 4\sqrt{6}\text{m}.

Khối chóp tứ giác đều S.ABCD
  1. a)

    Chiều cao của khối chóp S.ABCDS.ABCD bằng 8m8\text{m}

  2. b)

    Thể tích chứa nước của bể là 512m3512\text{m}^3

  3. c)

    Người ta cần phủ một lớp sơn chống thấm bốn bề mặt xung quanh của phần trong bể nước. Chi phí sơn chống thấm là 250 nghìn đồng/m2\text{m}^2. Tổng chi phí để sơn là 15 triệu đồng.

  4. d)

    Ban đầu bể không chứa nước, người ta bơm nước vào bể với lưu lượng nước không đổi là 350 lít/phút. Xét thời gian tính từ lúc bắt đầu bơm nước. Khi đó, tốc độ dâng lên của mực nước trong bể tại thời điểm 6 phút 40 giây gấp 9 lần tại thời điểm 3 giờ.

Câu 3

Cho hàm số f(x)=x−1x+2f(x) = \frac{x-1}{x+2} có tập xác định là DD.

  1. a)

    f(2)=14f(2) = \frac{1}{4}

  2. b)

    f′(x)=−3(x+2)2∀x∈Df'(x) = \frac{-3}{(x+2)^2} \forall x \in D

  3. c)

    Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)f(x) trên [2;3][2;3] bằng 1320\frac{13}{20}

  4. d)

    Với mọi x1,x2∈Dx_1, x_2 \in D thỏa mãn x1<x2x_1 < x_2 luôn có f(x1)<f(x2)f(x_1) < f(x_2)

Câu 4

Một chất điểm chuyển động trên trục OxOx, chiều dương của chuyển động là chiều dương của trục OxOx (đơn vị trên trục là mét). Giả sử tại thời điểm tt (giây), tọa độ của chất điểm trên trục OxOx được tính theo công thức x(t)=t3−6t2+9tx(t) = t^3 - 6t^2 + 9t với t≥0t \ge 0.

  1. a)

    Tại thời điểm tt giây, vận tốc của chất điểm được tính theo công thức v(t)=3t2−12t+9v(t) = 3t^2 - 12t + 9 (m/s)

  2. b)

    Vận tốc của chất điểm giảm trong khoảng thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ ba

  3. c)

    Sau 4 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, chất điểm cách điểm xuất phát 4m4\text{m}

  4. d)

    Quãng đường chất điểm chuyển động trong 2 giây đầu tiên là 2m2\text{m}

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn8,0 điểm

Câu 1

Người ta cần thiết kế một thùng rác cỡ lớn có hình dạng hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' như hình vẽ.

Hình chóp cụt tứ giác đều $ABCD.A'B'C'D'$

Quy định đưa ra là tổng diện tích của hai đáy bằng 60 m260~\mathrm{m}^2 và đường chéo AC′=9mAC' = 9\mathrm{m}. Thể tích lớn nhất của thùng rác là bao nhiêu mét khối? (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 2

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm I và II. Một hộp sản phẩm loại I cần 2kg2\mathrm{kg} nguyên liệu, 30 giờ làm việc và lợi nhuận đem lại là 4 triệu đồng. Một hộp sản phẩm loại II cần 6kg6\mathrm{kg} nguyên liệu, 15 giờ làm việc và lợi nhuận đem lại là 3 triệu đồng. Xưởng có 48kg48\mathrm{kg} nguyên liệu và 255 giờ làm việc của nhân công. Hỏi lợi nhuận tối đa mà xưởng sản xuất có thể nhận được là bao nhiêu triệu đồng?

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài

ToanExam AI