Đề thi chọn học sinh giỏi dự thi cấp quốc gia môn Toán năm 2025 — Trường THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa

Tìm tất cả các hàm số $f:(0;+\infty) \to (0;+\infty)$ thỏa mãn

$f(x+2f(y)) = f(x+y) + 2y + 2f(y), \forall x, y > 0.$

Cho $n$ điểm trong mặt phẳng, với $n > 4$ và không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng có ít nhất $\frac{(n-3)(n-4)}{2}$ tứ giác lồi có đỉnh nằm trong số $n$ điểm đã cho.

Cho $p$ là số nguyên tố. Với mỗi số nguyên dương $k$, đặt $A_k$ là tổng lũy thừa bậc $k$ của $p-1$ số nguyên dương đầu tiên.