Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2024 — Sở GD&ĐT Tuyên QuangMã đề 101

Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh bằng $a$. Diện tích toàn phần của hình trụ là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x+1}{x-2}$ tại điểm $M(1;-2)$ có hệ số góc bằng

Cho hàm số $f(x) = \ln\left(\dfrac{x}{x+2}\right)$. Tổng $f'(1) + f'(3) + f'(5) + \ldots + f'(2025)$ bằng

Tìm tất cả các giá trị của $a$ để hàm số $y = \left(1 - a^2 + 2a\right)^x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh bên $SB$ vuông góc với đáy, $SB = 2a$, $AB = 3a$, $BC = 4a$. Gọi $\alpha$ là góc giữa mặt phẳng $(SAC)$ và mặt phẳng đáy. Giá trị của $\tan \alpha$ bằng

Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 6 quả màu xanh và 3 quả màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy ra được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập các chữ số $A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}$. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$. Xác suất để số được chọn là số chẵn, đồng thời chữ số đứng trước luôn lớn hơn chữ số đứng liền sau bằng

Cho hàm số $F(x)$ thỏa mãn $F'(x)=(x+1)\mathrm{e}^x$, $\forall x \in \mathbb{R}$; $F(0)=0$ và $F(x)=(ax+b)\mathrm{e}^x+c$, với $a,b,c$ là các hằng số. Giá trị $a+b$ bằng

Tích các nghiệm của phương trình $(\sqrt{2}-1)^x+(\sqrt{2}+1)^x-2\sqrt{2}=0$ là

Cho hàm số $f(x)=ax^4+bx^2+c$ $(a, b, c \in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình $(f(x))^2+3f(x)=0$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2a$. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ bằng

Giả sử $F(x)=\mathrm{e}^x+2x^2$ là một nguyên hàm trên $\mathbb{R}$ của hàm số $y=f(x)$. Nguyên hàm $\int f(2x)\mathrm{d}x$ bằng

Gọi $m$ là giá trị để phương trình $4^x-m\cdot 2^{x+1}+2m+3=0$ có hai nghiệm thực $x_1; x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=4$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho $\int_0^4 f(x)\mathrm{d}x=4$ và $\int_1^2 f(x)\mathrm{d}x=3$. Tính $I=\int_0^1 f(x)\mathrm{d}x+\int_2^4 f(x)\mathrm{d}x.$

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;-1;5), B(5;-5;7), M(x; y;1)$. Với giá trị nào của $x, y$ thì $A, B, M$ thẳng hàng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=(x-1)(x^2-4x+m)$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành?

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{x+m}{x+1}$ trên đoạn $[1;2]$ bằng $8$ ($m$ là tham số thực). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [-2023;2023]$ để hàm số $y = (x^2 - 2x - m + 1)^{\sqrt{5}}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$?

Xét các số thực $m,n,p$ thỏa mãn $p\log 3 = m\log 9 + n\log 27$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sqrt[3]{3x+1}$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $I(2;0;5)$. Mặt cầu tâm $I$, cắt trục $Ox$ tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho $AB = 2\sqrt{11}$ có phương trình

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB = \sqrt{2}a$. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Có $8$ chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên $8$ học sinh gồm $3$ học sinh nữ và $5$ học sinh nam ngồi vào hàng ghế đó (mỗi ghế có đúng một học sinh). Số cách xếp sao cho $3$ học sinh nữ ngồi ở $3$ ghế cạnh nhau bằng

Tích phân $\int_{e^2}^{e^3} \dfrac{1}{x\ln x}\mathrm{d}x = a\ln 3 + b\ln 2$ (với $a,b$ là các số nguyên). Giá trị của $2a - b$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai véc tơ $\vec{a},\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 2\sqrt{3}$, $|\vec{b}| = 3$ và $(\vec{a},\vec{b}) = 30^\circ$. Độ dài véc tơ $3\vec{a} - 2\vec{b}$ bằng

Cho hàm số $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $(f(x))^2 - 9f(x) = \dfrac{m}{2024}$ có đúng $6$ nghiệm phân biệt?

Cho hình nón $(N)$ có đỉnh $O$ và $I$ là tâm của đáy, bán kính đáy $R = 5$. Lấy điểm $A$ trên đáy của hình nón $(N)$ sao cho $IA = 3$. Biết mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $OA$ và vuông góc với mặt phẳng $(OIA)$ cắt mặt nón $(N)$ theo một thiết diện có diện tích bằng $S$. Biết khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $\frac{12}{5}$, giá trị của $S$ bằng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0; \pi)$ và thỏa mãn

Giá trị của $f\left(\frac{\pi}{4}\right)$ bằng

Cho phương trình $\log[(m+1)x] - 2\log(x+2) = 0$, với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in [-24; 24]$ để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x-1)^2 + (y-5)^2 + (z-2)^2 = 1$ và điểm $A(1;2;3)$. Các điểm $M$, $N$ thay đổi sao cho $M \in (S)$ và $N \in (Oxz)$. Tổng độ dài hai đoạn thẳng $NA$ và $NM$ có giá trị nhỏ nhất bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $f(x) = \frac{x^2 + 4}{x - m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{3}{2}; 4\right)$.

Xét các số thực dương $x, y$ thỏa mãn:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 9x + y$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$, $N$ lần lượt là các điểm trên cạnh $SB$ và $SD$ sao cho $\frac{SM}{SB} = \frac{SN}{SD} = \frac{2}{5}$. Mặt phẳng $(AMN)$ chia khối chóp $S.ABCD$ thành hai khối đa diện có thể tích $V_1 < V_2$. Tính $\frac{V_1}{V_2}$.

Cho dãy số $(x_n)$ xác định như sau:

Chứng minh rằng, tồn tại số tự nhiên $N$ sao cho $x_n > 0,8;\ \forall n \geq N$.