Đăng nhập

Đề tham khảo tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 — Trường THCS An Phú, TP HCM

Thời gian
120 phút
Số câu
7 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

1,5 điểm

Cho Parabol (P): y=x24y = \frac{x^2}{4}

  1. a)

    Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ

  2. b)

    Tìm tọa độ những điểm M thuộc (P) và có tung độ bằng 1.

Câu 2

1,5 điểm

Cho phương trình x2−3x−5=0x^2 - 3x - 5 = 0

  1. a)

    Chứng minh phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt

  2. b)

    Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức A=(x1−x2)2A = (x_1 - x_2)^2

Câu 3

1,0 điểm

Tại 2 địa điểm A và B cách nhau 200km. Một Ô tô xuất phát từ A đi về B với vận tốc 60km/h, sau đó 30 phút xe máy xuất phát từ B đi về A với vận tốc 50km/h. Gọi d(km) là khoảng cách giữa 2 xe sau khi ô tô đi được x(h).

  1. a)

    Viết công thức tính d theo x.

  2. b)

    Hỏi sau bao lâu kể từ lúc bắt đầu di chuyển thì 2 xe gặp nhau (làm tròn đến giờ).

Câu 4

1,0 điểm

Chu vi Trái Đất bằng bao nhiêu? Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Eratosthenes (O-ra-tô-xten), một nhà toán học và thiên văn học người Hy Lạp, đã ước lượng được “chu vi” của Trái Đất (chu vi của đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:

  1. Hồi đó, hằng năm cứ vào trưa ngày Hạ chí (21/6), người ta thấy tia sáng mặt trời chiếu thẳng xuống đáy một cái giếng sâu nổi tiếng ở thành phố Syene (Xy-en), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.
Hình minh họa phương pháp ước lượng chu vi Trái Đất của Eratosthenes với tia sáng mặt trời chiếu tại Syene và Alexandria
  1. Cũng vào trưa một ngày Hạ chí, ở thành phố Alexandria (A-léch-xăng-đri-a) cách Syene 800 km, Eratosthenes thấy một tháp cao 25 m có bóng trên mặt đất dài 3,1m. Từ hai quan sát trên, ông có thể tính xấp xỉ “chu vi” của Trái Đất như thế nào? (trên hình, điểm O là tâm Trái Đất, điểm S tượng trưng cho thành phố Syene, điểm A tượng trưng cho thành phố Alexandria, điểm H là đỉnh của tháp, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).

    Câu 5

    1,5 điểm

    Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số đó thì được số mới lớn hơn số đã cho 63 đơn vị. Biết tổng của số ban đầu và số mới tạo thành là 99. Tìm số ban đầu.

      Câu 6

      1,0 điểm

      Biểu đồ dưới đây biểu diễn số ngày sử dụng phương tiện đến trường trong tháng 9 của bạn Mai (chỉ sử dụng đúng 3 loại phương tiện trên).

      Biểu đồ cột Phương tiện đến trường của Mai
      1. a)

        Hỏi tháng 9 bạn Mai đi học hết bao nhiêu ngày?

      2. b)

        Chọn 1 ngày đi học bất kỳ trong tháng 9 của Mai. Gọi biến cố A “Mai dùng xe máy đi học”. Hãy tính xác suất của biến cố A.

      Câu 7

      2,5 điểm

      Cho tam giác ABC nhọn, có H là trực tâm, nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM=2RAM = 2R.

      1. a)

        Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành.

      2. b)

        Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB. Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn.

      3. c)

        Gọi E là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh ba điểm N, H, E thẳng hàng.

        Giả sử AB=R3AB = R\sqrt{3}. Tính diện tích phần chung của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN.

      HẾT
      Đăng nhập để làm bài