Đề tham khảo tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 — Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Thời gian: 120 phút
Số câu: 14 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 8 câu · 2,0 điểm

Phần II. Tự luận — 6 câu · 8,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{x - 2025}$ là

A
$\displaystyle x \le 2025$
B
$\displaystyle x = 2025$
C
$\displaystyle x \ne 2025$
D
$\displaystyle x \ge 2025$

Câu 2

Cặp số $(x; y) = (3; 2)$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A
$\displaystyle 3x - y = 9$
B
$\displaystyle 2x - 3y = 12$
C
$\displaystyle x + y = 5$
D
$\displaystyle x - 2y = 1$

Câu 3

Hệ phương trình $\begin{cases} x + y = 3 \\ 3x - y = 1 \end{cases}$ có nghiệm là

A
$\displaystyle (x; y) = (2; 1)$
B
$\displaystyle (x; y) = (0; -1)$
C
$\displaystyle (x; y) = (3; 0)$
D
$\displaystyle (x; y) = (1; 2)$

Câu 4

Tổng hai nghiệm của phương trình $2x^2 - 3x + 1 = 0$ là

A
$\displaystyle -\dfrac{3}{4}$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{2}$
C
$\displaystyle -\dfrac{3}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{3}{4}$

Câu 5

Thống kê điểm kiểm tra giữa kì môn Toán của lớp 9A, ta thu được bảng số liệu sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline Điểm & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline Số học sinh & 2 & 3 & 4 & 8 & 13 & 8 & 7 \\ \hline \end{array}

Theo bảng số liệu trên, lớp 9A có bao nhiêu bạn đạt điểm 10?

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 13$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 9$

Câu 6

Thống kê cân nặng của 25 quả bơ ta thu được bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline Cân nặng (g) & [145;155) & [155;165) & [165;175) & [175;185) & [185;195) & [195;205) \\ \hline Số quả & 2 & 4 & 7 & 8 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}

Giá trị nào sau đây (tính bằng gam) đại diện cho nhóm $[185;195)$ ?

A
$\displaystyle 380$
B
$\displaystyle 190$
C
$\displaystyle 185$
D
$\displaystyle 195$

Câu 7

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle AB = BC.\sin ABC$
B
$\displaystyle AB = BC.\sin ACB$
C
$\displaystyle AB = AC.\cos ACB$
D
$\displaystyle AB = BC.\cos ACB$

Câu 8

Cho mặt cầu có bán kính bằng $1$ cm. Diện tích mặt cầu đó bằng

A
$\displaystyle 4\pi \mathrm{cm}^2$
B
$\displaystyle 8\pi \mathrm{cm}^2$
C
$\displaystyle 16\pi \mathrm{cm}^2$
D
$\displaystyle \pi \mathrm{cm}^2$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Gieo một lần một con xúc xắc có dạng khối lập phương 6 mặt, cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố: “Số chấm xuất hiện nhỏ hơn 3”.

Câu 2

1,0 điểm

Cho biểu thức $A = \left( \dfrac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \dfrac{\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}} \right) : \dfrac{\sqrt{x} - 1}{x} \quad (x > 0, x \neq 1)$ .

a)
Rút gọn biểu thức $A$ .
b)
Tìm giá trị nhỏ nhất của $B = A - 2\sqrt{x}$ .

Câu 3

1,0 điểm

Thả một vật nặng hình cầu lăn từ trên đỉnh xuống chân một con dốc thẳng, dài 50m. Quan hệ giữa quãng đường $y$ (tính bằng mét) và thời gian $x$ (tính bằng giây, kể từ khi bắt đầu lăn) được thể hiện bởi công thức $y = (a - 1)x^{2}$ (với $a$ là một hằng số nào đó). Biết rằng hết 4 giây đầu, vật lăn xuống được 8m. Tính thời gian để vật đó lăn từ đỉnh xuống đến chân dốc.

Câu 4

1,0 điểm

Bạn An và bạn Bình đến cửa hàng văn phòng phẩm mua bút chì và bút bi. Bạn An mua 3 bút chì và 2 bút bi hết tổng số tiền 13.500 (đồng), bạn Bình mua 2 bút chì và 4 bút bi hết tổng số tiền 17.000 (đồng). Biết rằng, giá mỗi loại bút chì, bút bi mà hai bạn mua là như nhau. Hỏi giá mỗi bút chì và mỗi bút bi là bao nhiêu?

Câu 5

3,0 điểm

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB = 2R$ . Dây $MN$ vuông góc với $AB$ tại $I$ , với $IA < IB$ . Trên đoạn $MI$ lấy điểm $E$ ( $E$ khác $M$ và $I$ ). Tia $AE$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $K$ .

a)
Chứng minh rằng tứ giác $IEKB$ nội tiếp một đường tròn.
b)
Chứng minh rằng tam giác $AME$ đồng dạng với tam giác $AKM$ và $AE.AK + BI.BA = 4R^{2}$ .
c)
Tính độ dài đoạn thẳng $OI$ theo $R$ khi chu vi tam giác $MIO$ đạt giá trị lớn nhất.

Câu 6

1,0 điểm

Cho ba số thực $a, b, c$ thỏa mãn các điều kiện $a \ge b \ge c$ ; $a + b + c = 0$ và $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 6$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = a + b$ .

HẾT