Đề tham khảo tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chung) năm 2025 — Sở GD&ĐT Quảng Ninh

Thời gian: 120 phút
Số câu: 19 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Tự luận — 7 câu · 7,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Căn bậc hai của 25 là

A
$\sqrt{5}$ và $-\sqrt{5}$
B
$\displaystyle -5$
C
$\displaystyle 5$
D
$5$ và $-5$

Câu 2

Rút gọn biểu thức $\sqrt{64a^2} + 2a$ với $a \ge 0$ ta được kết quả

A
$\displaystyle 16a$
B
$\displaystyle 10a$
C
$\displaystyle 8a$
D
$\displaystyle 6a$

Câu 3

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = 2x^2$ ?

A
$\displaystyle (2;1)$
B
$\displaystyle (1;2)$
C
$\displaystyle (1;4)$
D
$\displaystyle (4;1)$

Câu 4

Các nghiệm của phương trình $(x+2)(3x-1)=0$ là

A
$\displaystyle x=-2, x=-\frac{1}{3}$
B
$\displaystyle x=-2, x=\frac{1}{3}$
C
$\displaystyle x=2, x=-\frac{1}{3}$
D
$\displaystyle x=2, x=\frac{1}{3}$

Câu 5

Nghiệm của bất phương trình $-2x-4>0$ là

A
$\displaystyle x>2$
B
$\displaystyle x<2$
C
$\displaystyle x<-2$
D
$\displaystyle x>-2$

Câu 6

Lớp 9A có 40 học sinh, trong đó có 8 học sinh cận thị. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp, xác suất của biến cố “Học sinh được chọn không bị cận thị” là

A
$\displaystyle \frac{1}{5}$
B
$\displaystyle \frac{8}{5}$
C
$\displaystyle \frac{4}{5}$
D
$\displaystyle \frac{2}{5}$

Câu 7

Đo chiều cao của học sinh lớp 9A ta có bảng tần số ghép nhóm sau

\begin{array}{|l|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & [150;158) & [158;161) & [161;164) & [164;167) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 12 & 15 & 8 \\ \hline \end{array}

Tần số tương đối của nhóm [158;161) là

A
$\displaystyle 12,5\%$
B
$\displaystyle 30\%$
C
$\displaystyle 37,5\%$
D
$\displaystyle 20\%$

Câu 8

Số đo mỗi góc của một lục giác đều là

A
$\displaystyle 120^{\circ}$
B
$\displaystyle 90^{\circ}$
C
$\displaystyle 108^{\circ}$
D
$\displaystyle 128^{\circ}$

Câu 9

Cho hình nón có chiều cao 12 cm, bán kính đáy 5 cm. Độ dài đường sinh của hình nón đó là

A
12 cm
B
13 cm
C
11 cm
D
10 cm

Câu 10

Tính chiều cao của tháp canh trong hình bên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hình vẽ tháp canh AB vuông góc với mặt đất tại B, tam giác ABC vuông tại B có góc C bằng 60° và BC bằng 5,8 m

A
12 cm
B
13 cm
C
11 cm
D
10 cm

Câu 11

Một téc nước hình trụ có chiều cao $3$ m, đường kính đáy $1$ m. Thể tích nước tối đa mà téc nước chứa được là

A
$\displaystyle \frac{1}{4}\pi (\text{m}^3)$
B
$\displaystyle \frac{3}{4} (\text{m}^3)$
C
$\displaystyle \frac{3}{4}\pi (\text{m}^3)$
D
$\displaystyle \frac{4}{3}\pi (\text{m}^3)$

Câu 12

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle AB = BC.\cos B$
B
$\displaystyle AC = AB.\sin B$
C
$\displaystyle \tan B = \dfrac{AC}{AB}$
D
$\displaystyle \cot B = \dfrac{AB}{AC}$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

0,8 điểm

Rút gọn biểu thức $\dfrac{1}{\sqrt{x}-2} + \dfrac{1}{\sqrt{x}+2} - \dfrac{x}{x-4}$ với $x \ge 0; x \ne 4$ .

Câu 2

0,8 điểm

Giải hệ phương trình $\begin{cases} 3x - y = 9 \\ 5x + 2y = 4 \end{cases}$ .

Câu 3

0,8 điểm

Giải bất phương trình $\dfrac{5x+3}{4} < \dfrac{4x-5}{3}$ .

Câu 4

0,8 điểm

Giả sử phương trình $x^2 - 7x + 2 = 0$ có hai nghiệm là $x_1$ và $x_2$ . Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức $\dfrac{x_1^3 + x_2^3}{x_1^2 + 7x_2}$ .

Câu 5

1,0 điểm

Quãng đường $AB$ dài $200$ km. Lúc $8$ giờ, một xe tải đi từ $A$ đến $B$ ; $40$ phút sau, một xe con cũng đi từ $A$ đến $B$ với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải $10$ km/h. Hai xe đến $B$ cùng một lúc. Hỏi hai xe đến $B$ lúc mấy giờ?

Câu 6

2,5 điểm

Cho nửa đường tròn tâm $O$ , đường kính $AB$ . Trên nửa đường tròn $(O)$ lấy điểm $C$ bất kì ( $C$ khác $A$ và $B$ ), trên cung $AC$ lấy điểm $M$ sao cho $\overparen{MC} = \overparen{MA}$ . Hai đường thẳng $BC$ và $AM$ cắt nhau tại $E$ , hai đường thẳng $BM$ và $AC$ cắt nhau tại $H$ .

a)
Chứng minh $BM$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ ;
b)
Chứng minh $ME^2 = MH.MB$ ;
c)
Đường tròn ngoại tiếp tam giác $BEH$ cắt nửa đường tròn $(O)$ tại $F$ , tia $EF$ cắt $AB$ tại $P$ , hai đường thẳng $BM$ và $AF$ cắt nhau tại $Q$ . Chứng minh $PQ \perp AB$ .

Câu 7

0,5 điểm

Một ô tô đang chuyển động trên đường thẳng $AC$ theo hướng từ $A$ đi về phía $C$ với vận tốc $10$ m/s, một người đứng tại $B$ cách mép đường một khoảng $BH = 50$ m. Khi khoảng cách giữa người và ô tô là $AB = 200$ m thì người đó bắt đầu chạy ra đón ô tô (coi ô tô và người chuyển động thẳng đều). Tìm vận tốc tối thiểu và hướng chạy của người tạo với $AB$ góc bao nhiêu để đón được ô tô (tham khảo hình vẽ dưới đây).

Hình vẽ minh họa đường thẳng AC với BH vuông góc AC tại H và đoạn thẳng AB nối A với B

HẾT