Đăng nhập

Đề tham khảo tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 — Sở GD&ĐT Phú Thọ

Thời gian
120 phút
Số câu
17 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm
Phần II. Tự luận — 5 câu · 7,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Giá trị của 2024\sqrt{2024} được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai là

  1. A

    44,98\displaystyle 44,98

  2. B

    44,99\displaystyle 44,99

  3. C

    45\displaystyle 45

  4. D

    44\displaystyle 44

Câu 2

Phương trình tích nào sau đây có nghiệm là x=3x=3?

  1. A

    (x+1)(2−x)=0\displaystyle (x+1)(2-x)=0

  2. B

    (x+1)(x−1)=0\displaystyle (x+1)(x-1)=0

  3. C

    x(x+3)=0\displaystyle x(x+3)=0

  4. D

    x(x−3)=0\displaystyle x(x-3)=0

Câu 3

Nghiệm của bất phương trình 4x−2>2+2x4x-2>2+2x là

  1. A

    x>2\displaystyle x>2

  2. B

    x<2\displaystyle x<2

  3. C

    x≥2\displaystyle x\ge 2

  4. D

    x≤2\displaystyle x\le 2

Câu 4

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

  1. A

    2x2−y=3\displaystyle 2x^{2}-y=3

  2. B

    0x+0y=3\displaystyle 0x+0y=3

  3. C

    x+y2=1\displaystyle x+y^{2}=1

  4. D

    −2x+4y=2,5\displaystyle -2x+4y=2,5

Câu 5

Cặp số (1;2)(1; 2) là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây?

  1. A

    {x+y=−12x−y=2\displaystyle \begin{cases} x+y=-1 \\ 2x-y=2 \end{cases}

  2. B

    {x+y=32x−y=0\displaystyle \begin{cases} x+y=3 \\ 2x-y=0 \end{cases}

  3. C

    {x+y=32x−y=1\displaystyle \begin{cases} x+y=3 \\ 2x-y=1 \end{cases}

  4. D

    {x+y=−12x+y=0\displaystyle \begin{cases} x+y=-1 \\ 2x+y=0 \end{cases}

Câu 6

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y=−2x2y=-2x^{2}?

  1. A

    (−1;2)\displaystyle (-1; 2)

  2. B

    (2;−1)\displaystyle (2; -1)

  3. C

    (−1;−2)\displaystyle (-1; -2)

  4. D

    (−2;−1)\displaystyle (-2; -1)

Câu 7

Cho phương trình bậc hai 3x2−5x−2=0.3x^{2}-5x-2=0. Biết phương trình có một nghiệm x=2.x=2. Nghiệm còn lại của phương trình là

  1. A

    −23\displaystyle \frac{-2}{3}

  2. B

    −13\displaystyle \frac{-1}{3}

  3. C

    −53\displaystyle \frac{-5}{3}

  4. D

    −43\displaystyle \frac{-4}{3}

Câu 8

Cho tam giác ABCABC vuông tại A,BC=a,AC=b,AB=c.A, BC=a, AC=b, AB=c. Khẳng định nào dưới đây đúng?

  1. A

    b=a.cos⁡B\displaystyle b=a.\cos B

  2. B

    b=c.tan⁡C\displaystyle b=c.\tan C

  3. C

    b=a.sin⁡B\displaystyle b=a.\sin B

  4. D

    b=c.cot⁡B\displaystyle b=c.\cot B

Câu 9

Đặt một chiếc thang dài 5 m5\,m tạo với mặt đất một góc bằng 60∘.60^{\circ}. Khi đó chân thang cách tường

  1. A

    2,5 m\displaystyle 2,5\,m

  2. B

    532 m\displaystyle \frac{5\sqrt{3}}{2}\,m

  3. C

    53 m\displaystyle 5\sqrt{3}\,m

  4. D

    533 m\displaystyle \frac{5\sqrt{3}}{3}\,m

Câu 10

Cho hình vẽ. Số đo của góc AMB^\widehat{AMB} là

Hình vẽ đường tròn tâm O với các điểm A, M, B trên đường tròn và cung AB có số đo 110°
  1. A

    70∘\displaystyle 70^{\circ}

  2. B

    220∘\displaystyle 220^{\circ}

  3. C

    110∘\displaystyle 110^{\circ}

  4. D

    55∘\displaystyle 55^{\circ}

Câu 11

Cho tứ giác ABCDABCD nội tiếp đường tròn biết A^=3C^.\widehat{A}=3\widehat{C}. Vậy số đo C^\widehat{C} là

  1. A

    30∘\displaystyle 30^{\circ}

  2. B

    45∘\displaystyle 45^{\circ}

  3. C

    90∘\displaystyle 90^{\circ}

  4. D

    135∘\displaystyle 135^{\circ}

Câu 12

Một hộp đựng 55 quả cầu màu xanh, 33 quả cầu màu đỏ, 77 quả cầu màu trắng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên ra một quả cầu. Xác suất của biến cố “Quả cầu được chọn ra màu đỏ” là

  1. A

    15\displaystyle \frac{1}{5}

  2. B

    215\displaystyle \frac{2}{15}

  3. C

    35\displaystyle \frac{3}{5}

  4. D

    715\displaystyle \frac{7}{15}

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm
  1. a)

    Giải hệ phương trình {2x−y=1x+y=4\begin{cases} 2x - y = 1 \\ x + y = 4 \end{cases}.

  2. b)

    Tính giá trị biểu thức A=(3−1)2+12A = \sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2} + \sqrt{12}.

  3. c)

    Rút gọn biểu thức B=(xx+2+2x−2):x+4x+2B = \left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2} + \dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\right) : \dfrac{x+4}{\sqrt{x}+2}, với x≥0x \ge 0, x≠±4x \neq \pm 4.

Câu 2

2,5 điểm
  1. 2.1)
    1. a)

      Tìm aa để đồ thị hàm số y=ax2y = ax^2 đi qua điểm M(2;2)M\left(\sqrt{2}; 2\right).

    2. b)

      Cho phương trình x2−(2m+1)x+m=0x^2 - (2m+1)x + m = 0, mm là tham số. Tìm các giá trị của mm để phương trình có hai nghiệm x1,x2x_1, x_2 thoả mãn điều kiện (x1−1).(x2−1)≥19(x_1-1).(x_2-1) \ge 19.

  2. 2.2)

    Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

    Một đội xe dự định chở 75 tấn hàng để ủng hộ đồng bào miền trung, lúc sắp khởi hành nhận được ủng hộ thêm 5 tấn hàng và được bổ sung thêm 5 xe, do đó mỗi xe chở ít hơn dự định 1 tấn. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu xe?

Câu 3

2,5 điểm

Cho đường tròn (O,R)(O, R), một đường thẳng dd cố định cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt, từ một điểm MM thuộc đường thẳng dd nằm bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MC,MDMC, MD tới đường tròn (C,DC, D là tiếp điểm).

  1. a)

    Chứng minh bốn điểm M,C,O,DM, C, O, D cùng thuộc một đường tròn.

  2. b)

    Chứng minh OM⊥CDOM \perp CD. Đoạn thẳng OMOM cắt đường tròn tại II, chứng minh II là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCDMCD.

  3. c)

    Đường thẳng qua OO và vuông góc với OMOM cắt các tia MC,MDMC, MD theo thứ tự tại PP và QQ. Tìm vị trí của điểm MM trên đường thẳng dd sao cho diện tích tam giác MPQMPQ nhỏ nhất.

Câu 4

0,5 điểm

Hình bên minh họa bộ phận lọc của một bình lọc nước. Bộ phận này gồm một hình trụ và một nửa hình cầu với kích thước ghi trên hình. Hãy tính diện tích mặt ngoài của bộ phận này.

Hình minh họa bộ phận lọc của một bình lọc nước gồm một hình trụ và một nửa hình cầu với kích thước 5 cm và 6 cm

    Câu 5

    0,5 điểm

    Giải phương trình 8x2−21x+49=11x3−4x+158x^2 - 21x + 49 = 11\sqrt{x^3 - 4x + 15}.

      HẾT
      Đăng nhập để làm bài