Đăng nhập

Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán lần 2 năm 2025 — Trường THPT Ngô Quyền, Hà Nội

Thời gian
120 phút
Số câu
5 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu I

1,5 điểm
  1. 1)

    Giáo viên ghi lại thời gian (phút) hoàn thành một bài tập của các học sinh 9A và cho kết quả như sau:

    Thời gian[10;13)[13;16)[16;19)[19;22)Soˆˊ học sinh61653\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian} & [10;13) & [13;16) & [16;19) & [19;22) \\ \hline \text{Số học sinh} & 6 & 16 & 5 & 3 \\ \hline \end{array}
    1. a)

      Hỏi lớp 9A có tất cả bao nhiêu học sinh?

    2. b)

      Tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [19;22)[19;22).

  2. 2)

    Một hộp có 20 quả bóng được ghi số lần lượt từ 1 đến 20, các quả bóng có cùng khối lượng và kích thước. Người ta lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp. Tính xác suất của biến cố AA: “Lấy được quả bóng có ghi số chia hết cho 3”.

Câu II

1,5 điểm

Cho hai biểu thức A=xx+1A = \dfrac{x}{\sqrt{x} + 1} và B=3x+1+x−x+4x−1B = \dfrac{3}{\sqrt{x} + 1} + \dfrac{x - \sqrt{x} + 4}{x - 1} với x≥0,x≠1x \ge 0, x \ne 1.

  1. a)

    Tính giá trị của biểu thức AA khi x=16x = 16.

  2. b)

    Chứng minh B=x+1x−1B = \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}.

  3. c)

    Xét biểu thức K=A.BK = A.B. Tìm tất cả các giá trị của xx thỏa mãn K≤4K \le 4.

Câu III

2,5 điểm
  1. 1)

    Nhân dịp khai trương một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một tủ lạnh và một máy giặt có tổng là 25,4 triệu đồng. Trong dịp này giá bán của một tủ lạnh được giảm 40% và giá bán của một máy giặt được giảm 25% nên cô Liên đã mua hai món đồ trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết ban đầu của mỗi sản phẩm trên là bao nhiêu?

  2. 2)

    Một chiếc xe máy và một chiếc ô tô cùng đi từ địa điểm AA đến địa điểm BB, quãng đường ABAB dài 60km60km. Vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 20km/h20km/h biết rằng ô tô khởi hành sau xe máy 30 phút nhưng đuổi kịp xe máy ngay khi hai xe cùng đến BB. Tính vận tốc của xe máy.

  3. 3)

    Cho phương trình bậc hai (ẩn xx): x2−ax+a−2=0x^{2} - ax + a - 2 = 0 (1). Biết rằng phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2x_{1}, x_{2} thỏa mãn x1+x2+2x1x2=−1x_{1} + x_{2} + 2x_{1}x_{2} = -1. Tính giá trị của biểu thức:

    A=(x1−2)(x1−1)+(x2−2)(x2−1).A = (x_{1} - 2)(x_{1} - 1) + (x_{2} - 2)(x_{2} - 1).

Câu IV

4,0 điểm
  1. 1)

    Khi thả chìm hoàn toàn một con xúc xắc nhỏ bằng thép đặc có dáng hình lập phương vào một cốc nước có dạng hình trụ thì mực nước trong cốc dâng lên 0,4cm0,4cm và không tràn ra ngoài. Biết diện tích đáy của cốc nước bằng 540cm2540cm^2.

    1. a)

      Tính thể tích của phần nước dâng lên.

    2. b)

      Hỏi cạnh của con xúc xắc dài bao nhiêu?

  2. 2)

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2RAB = 2R (RR không đổi). Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn (C không trùng với A, B), kẻ CH vuông góc với AB tại H, kẻ HM vuông góc với AC tại M, kẻ HN vuông góc với BC tại N.

    1. a)

      Chứng minh 4 điểm C, M, H, N cùng thuộc một đường tròn.

    2. b)

      Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AH và HB, P là giao điểm của IN và KM. Chứng minh tam giác NMC đồng dạng với tam giác ABC và HP vuông góc với MN.

    3. c)

      Xác định vị trí điểm C để MK2+NI2MK^2 + NI^2 đạt giá trị lớn nhất.

Câu V

0,5 điểm

Một trang trại chăn nuôi dự định xây một hầm biogas với thể tích 14,4cm314,4cm^3 để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học. Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật với chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng. Hãy xác định các kích thước đáy (chiều dài, chiều rộng) của hầm biogas để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất khi xây dựng (không tính bề dày của thành hầm, làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

    HẾT
    Đăng nhập để làm bài