Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán lần 3 năm 2024 — Phòng GD&ĐT Ứng Hòa, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Một lớp gồm 40 học sinh được khảo sát về chiều cao, ta có bảng tần số ghép nhóm dưới đây.
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & [140; 145) & [145; 150) & [150; 155) & [155; 160) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 15 & 12 & 8 \\ \hline \end{array}$
1. a)
  Tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[145; 150)$ .
2. b)
  Vẽ biểu đồ tần số hình cột cho bảng tần số ghép nhóm trên.
2)
Một hộp đựng 30 viên bi đỏ và một số bi xanh có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp. Tính số viên bi màu xanh, biết rằng xác suất của biến cố “Lấy được một viên bi xanh từ hộp” là $0,4$ .

Câu II

1,5 điểm

Cho biểu thức

A = \frac{x+3}{\sqrt{x}-2} \text{ và } B = \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2} - \frac{5\sqrt{x}-2}{4-x} \text{ (với } x > 0; x \neq 4\text{)}

1)
Tính giá trị của A khi $x = 9$ .
2)
Rút gọn biểu thức B.
3)
Đặt $P = A:B$ ; Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của P.

Câu III

2,5 điểm

1)
Một cửa hàng bán hai loại áo sơ mi và áo khoác. Nhân dịp khuyến mãi, cửa hàng giảm giá mỗi chiếc áo sơ mi $10\%$ và mỗi chiếc áo khoác $20\%$ so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 3 chiếc áo sơ mi và 2 chiếc áo khoác phải trả $1\,120\,000$ đ. Một khách hàng khác mua 2 chiếc áo sơ mi và 3 chiếc áo khoác thì phải trả số tiền là $1\,230\,000$ đ. Tính giá niêm yết của mỗi loại áo?
2)
Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 3 giờ 36 phút làm xong. Nếu làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc sớm hơn người thứ hai là 3 giờ. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc.
3)
Cho phương trình $x^{2} - 3x - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ . Tính giá trị của biểu thức $H = x_{1}^{3} + 10x_{2} + 1992$ .

Câu IV

4,0 điểm

1)
Một ly nước hình trụ có chiều cao $15\text{cm}$ , đường kính đáy $6\text{cm}$ đựng đầy nước tinh khiết.
1. a)
  Tính thể tích nước có trong ly.
2. b)
  Nếu người ta thả 5 viên bi hình cầu bán kính $1\text{cm}$ vào trong ly nước, thì sau khi nước trong ly tràn ra, thể tích còn lại trong ly là bao nhiêu (Coi độ dày của ly không đáng kể, các kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
2)
Cho tam giác $ABC$ nhọn có $AB < AC$ , $BC = 2a$ ( $a > 0$ cho trước) và $BAC = 60^\circ$ . Vẽ đường tròn tâm $O$ , đường kính $BC$ cắt $AB, AC$ tại $F$ và $E$ . $BE$ cắt $CF$ tại $H$ , $AH$ cắt $BC$ tại $D$ .
1. a)
  Chứng minh tứ giác $AFHE$ nội tiếp. Xác định tâm $I$ đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
2. b)
  Chứng minh $BF.BA = BD.BC$ . Tính $BF.BA + CE.CA$ theo $a$ .
3. c)
  Chứng minh $IE, IF$ là tiếp tuyến với đường tròn $(O)$ .

Câu V

0,5 điểm

Một khách hàng đặt một người thợ làm một chiếc bể hình hộp chữ nhật không có nắp phải chứa được $4\text{m}^3$ nước, đáy là hình vuông có cạnh là $x$ và chiều cao bể là $h$ . Hỏi chiều dài cạnh đáy và chiều cao của bể bằng bao nhiêu để người thợ tiết kiệm chi phí và nguyên vật liệu nhất?

Hình minh họa bể hình hộp chữ nhật không nắp có đáy hình vuông cạnh x và chiều cao h

Hình ảnh bể cá hình hộp chữ nhật chứa nước

HẾT