Đề tham khảo tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2024 — Sở GD&ĐT Phú Thọ

Thời gian: 120 phút
Số câu: 16 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Giá trị của biểu thức $A = \sqrt{4}$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle -16$
D
$\displaystyle 16$

Câu 2

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?

A
$\displaystyle y = 1 - \dfrac{1}{x}$
B
$\displaystyle y = 2\sqrt{x} + 1$
C
$\displaystyle y = x^{2} + 1$
D
$\displaystyle y = 3 + 8x$

Câu 3

Hệ số góc của đường thẳng $(d): y = \dfrac{1}{2}x + 3$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{3}{2}$
D
$\displaystyle 2$

Câu 4

Cặp $(x; y) = (1; -1)$ là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây?

A
$\displaystyle \begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ 5x + 3y = 2 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} -3x + 2y = 5 \\ 5x + 3y = 2 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} 2x - 3y = 5 \\ 5x + 3y = 2 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} 3x + 2y = 5 \\ 5x + 3y = 2 \end{cases}$

Câu 5

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích $150m^{2}.$ Biết rằng, chiều dài hơn chiều rộng là $5m.$ Chiều rộng mảnh vườn đó là

A
$\displaystyle 10m$
B
$\displaystyle 15m$
C
$\displaystyle 20m$
D
$\displaystyle 25m$

Câu 6

Cho điểm $M(x_{M}; y_{M})$ thuộc đồ thị hàm số $y = -2x^{2}$ có hoành độ $x_{M} = 2.$ Khi đó, $y_{M}$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle -4$
C
$\displaystyle -8$
D
$\displaystyle 8$

Câu 7

Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng $5$ ?

A
$\displaystyle x^{2} + 5x + 6 = 0$
B
$\displaystyle x^{2} - 6x + 5 = 0$
C
$\displaystyle x^{2} + 6x + 5 = 0$
D
$\displaystyle x^{2} - 5x + 6 = 0$

Câu 8

Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

A
$\displaystyle x^{2} - 2x - 6 = 0$
B
$\displaystyle x^{2} - x^{3} + 2 = 0$
C
$\displaystyle 3x - 5 = 0$
D
$\displaystyle x^{4} - 4 = 0$

Câu 9

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 5cm, AC = 12cm.$ Khi đó $\tan C$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{5}{13}$
B
$\displaystyle \dfrac{5}{12}$
C
$\displaystyle \dfrac{13}{5}$
D
$\displaystyle \dfrac{12}{5}$

Câu 10

Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M,$ đường cao $MH.$ Khi đó

A
$\displaystyle MH^{2} = NH.HP$
B
$\displaystyle MH^{2} = NH.NP$
C
$\displaystyle MH^{2} = HP.PN$
D
$\displaystyle MH^{2} = MN.MP$

Câu 11

Cho hai đường tròn $(O; 2cm)$ và $(I; 3cm),$ $OI = 6cm.$ Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 12

Cho hình vẽ bên dưới, biết rằng $MA$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ , $\widehat{MOC}=120^{\circ}$ .

Hình vẽ đường tròn tâm O với tiếp tuyến MA và góc MOC bằng 120°

Số đo $\widehat{MAC}$ bằng

A
$\displaystyle 30^{\circ}$
B
$\displaystyle 90^{\circ}$
C
$\displaystyle 60^{\circ}$
D
$\displaystyle 45^{\circ}$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-5}$ và $B = \dfrac{x+3\sqrt{x}-10}{x-25}$ với $x \ge 0, x \ne 25$ .

a)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=9$ .
b)
Rút gọn biểu thức $B$ .
c)
Tìm $x$ biết rằng $\dfrac{B}{A}=\dfrac{1}{6}$ .

Câu 2

2,0 điểm

1)
Cho đường thẳng $(d): y = -2x + m$ và parabol $(P): y = \dfrac{-1}{2}x^{2}$ .
1. a)
  Cho điểm $C$ có hoành độ là $-2$ thuộc parabol $(P)$ . Tìm $m$ để đường thẳng $(d)$ đi qua $C$ .
2. b)
  Tìm $m$ để đường thẳng $(d)$ cắt parabol $(P)$ tại hai điểm phân biệt $D(x_{1}; y_{1}), E(x_{2}; y_{2})$ sao cho $x_{1}^{2} - 2y_{2} = 15$ .
2)
Cho hệ phương trình $\begin{cases} mx + 3y = 8 \\ x - my = 11 \end{cases}$

.
1. a)
  Giải hệ phương trình khi $m = -2$ .
2. b)
  Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y)$ thỏa mãn $x + y = 5$ .

Câu 3

3,0 điểm

Cho đường tròn tâm $(O)$ đường kính $AB$ , điểm $C$ cố định trên đoạn thẳng $OB$ ( $C$ khác $O$ và $B$ ). Điểm $M$ di động trên đường tròn $(O)$ . Đường thẳng $(d)$ vuông góc với $AB$ tại $C$ cắt tia $AM$ tại $E$ ở ngoài đường tròn, $(d)$ cắt đoạn $MB$ ở $F$ .

a)
Chứng minh các tứ giác $AMFC$ và $BCME$ nội tiếp đường tròn.
b)
Chứng minh $BF.BM = BC.BA$ và $AF$ vuông góc với $EB$ .
c)
Tia $EB$ cắt $(O)$ tại $N$ . Chứng minh $A, F, N$ thẳng hàng.
d)
Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ luôn đi qua một điểm cố định khác $A$ .

Câu 4

0,5 điểm

Giải hệ phương trình $\begin{cases} (x-4)(2x^{2}-16x+33) = y(2y^{2}+1) \\ 2xy - 3x + 21 = 3\sqrt[3]{3x+y} \end{cases}$

$(x, y \in \mathbb{R})$ .

HẾT