Đề tham khảo tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chung) năm 2025 — Trường THPT chuyên Đại học Sư phạm, Hà NộiMã đề 001

Thời gian: 120 phút
Số câu: 16 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần A. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Biểu đồ ở Hình bên cho biết thu nhập bình quân đầu người/năm của Việt Nam (tính theo đô la Mỹ) ở một số năm trong giai đoạn từ năm 1986 đến năm 2020. Thu nhập bình quân đầu người năm 2019 là bao nhiêu đô la Mỹ?

Biểu đồ thu nhập bình quân đầu người/năm của Việt Nam (đô la Mỹ) giai đoạn 1986–2020

A
2 786 đô la Mỹ
B
2 715 đô la Mỹ
C
2 567 đô la Mỹ
D
2 366 đô la Mỹ

Câu 2

Bảng dưới đây cho biết nhiệt độ trung bình của các tháng trong năm ở Hà Nội.

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tháng} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\ \hline \text{Nhiệt độ }(^{\circ}\text{C}) & 16,4 & 17,0 & 20,2 & 23,7 & 27,3 & 28,8 & 28,9 & 28,2 & 27,2 & 24,6 & 21,4 & 18,2 \\ \hline \end{array}}

(Nguồn: Tập bản đồ Địa lí 6, NXB giáo dục Việt Nam, 2020)

Nhiệt độ trung bình của tháng 5 là

A
$\displaystyle 20,2^{\circ}\text{C}$
B
$\displaystyle 23,7^{\circ}\text{C}$
C
$\displaystyle 27,3^{\circ}\text{C}$
D
$\displaystyle 28,8^{\circ}\text{C}$

Câu 3

Một hộp có 26 viên bi gồm: 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ, 7 viên bi vàng và 8 viên bi tím; các viên bi có hình dạng và kích thước như nhau. Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp”. Xác suất của biến cố “Viên bi được lấy ra có màu tím” bằng

A
$\displaystyle \frac{5}{26}$
B
$\displaystyle \frac{6}{26}$
C
$\displaystyle \frac{7}{26}$
D
$\displaystyle \frac{8}{26}$

Câu 4

Nếu $a$ là số thực khác 0 thì biểu thức $M = a^{10} : a^{2}$ bằng

A
$\displaystyle a^{8}$
B
$\displaystyle a^{5}$
C
$\displaystyle a^{12}$
D
$\displaystyle a^{20}$

Câu 5

Cho hai số thực $a, b$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle (a - b)^{2} = a^{2} - 2ab - b^{2}$
B
$\displaystyle (a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$
C
$\displaystyle (a - b)^{2} = a^{2} - ab + b^{2}$
D
$\displaystyle (a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$

Câu 6

Căn bậc hai số học của số 4 bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 16$

Câu 7

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A
Đồ thị của hàm số $y = 3x^{2}$ nhận trục $Ox$ làm trục đối xứng
B
Đồ thị của hàm số $y = 3x^{2}$ nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng
C
Đồ thị của hàm số $y = 3x^{2}$ nhận đường thẳng $y = x$ làm trục đối xứng
D
Đồ thị của hàm số $y = 3x^2$ nhận đường thẳng $y = -x$ làm trục đối xứng

Câu 8

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng $y = -2x + 3$ ?

A
$\displaystyle y = -2x + 1$
B
$\displaystyle y = 2x + 3$
C
$\displaystyle y = -3x + 2$
D
$\displaystyle y = 2x - 3$

Câu 9

Nếu $ABCD$ là tứ giác nội tiếp và $\hat{A} = 40^{\circ}$ thì

A
$\displaystyle \hat{C} = 40^{\circ}$
B
$\displaystyle \hat{C} = 20^{\circ}$
C
$\displaystyle \hat{C} = 140^{\circ}$
D
$\displaystyle \hat{C} = 80^{\circ}$

Câu 10

Một cái bánh ít lá gai có dạng hình chóp tứ giác đều với cạnh đáy bằng $4 \text{ cm}$ và chiều cao bằng $3,6 \text{ cm}$ . Thể tích của cái bánh này bằng bao nhiêu $\text{cm}^3$ ?

Cái bánh ít lá gai dạng hình chóp tứ giác đều

A
$\displaystyle 13,6 \text{ cm}^3$
B
$\displaystyle 19,2 \text{ cm}^3$
C
$\displaystyle 6,4 \text{ cm}^3$
D
$\displaystyle 7,6 \text{ cm}^3$

Câu 11

Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương có thể tích bằng $64 \text{ dm}^3$ . Diện tích xung quanh của hộp đựng thực phẩm đó bằng bao nhiêu $\text{dm}^2$ ?

A
$\displaystyle 96 \text{ dm}^2$
B
$\displaystyle 64 \text{ dm}^2$
C
$\displaystyle 16 \text{ dm}^2$
D
$\displaystyle 32 \text{ dm}^2$

Câu 12

Một mảnh vườn có dạng hình thang vuông được minh họa như hình bên. Biết $\hat{A} = \hat{B} = 90^{\circ}$ , $AB = 12\text{m}$ , $BC = 20\text{m}$ và $AD = 11\text{m}$ . Độ dài của $CD$ bằng bao nhiêu mét?

A
$\displaystyle \sqrt{240}\text{m}$
B
$\displaystyle \sqrt{220}\text{m}$
C
$\displaystyle \frac{43}{3} \text{m}$
D
$\displaystyle 15 \text{ m}$

Phần B. Tự luận7,0 điểm

Câu 13

1,0 điểm

Một nhà may đo chiều cao của 160 học sinh nữ lớp 9 (đơn vị: cm). Nhà may đã thu thập số liệu và ghép thành 5 nhóm: $[160;162)$ , $[162;164)$ , $[164;166)$ , $[166;168)$ , $[168;170)$ và lập bảng tần số ghép nhóm sau đây:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [160;162) & [162;164) & [164;166) & [166;168) & [168;170) \\ \hline \text{Tần số} & 24 & 32 & 36 & 38 & 30 \\ \hline \end{array}}

(trong đó nhóm $[a;b)$ gồm các số đo chiều cao lớn hơn hoặc bằng $a$ và nhỏ hơn $b$ )

a)
Tính tần số và tần số tương đối của nhóm $[166;168)$ .
b)
Chọn ngẫu nhiên một học sinh nữ lớp 9 trong số 160 học sinh nữ được đo chiều cao. Xác suất chọn được bạn có chiều cao thuộc nhóm $[168;170)$ là bao nhiêu?

Câu 14

2,5 điểm

a)
Nhân dịp Ngày Quốc tế lao động 1/5, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Tổng số tiền theo giá niêm yết của một chiếc điều hòa nhiệt độ và một chiếc ti vi là 25 triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp này giá một chiếc điều hòa nhiệt độ giảm $35\%$ so với giá niêm yết và giá một chiếc ti vi giảm $30\%$ so với giá niêm yết. Vì thế, cô Hoa đã mua một chiếc điều hòa nhiệt độ và một chiếc ti vi với tổng số tiền là $16\,750\,000$ đồng. Hỏi giá niêm yết mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu?
b)
Cho phương trình $x^2 + 2mx - m^2 - 2 = 0$ với $m$ là tham số khác $0$ . Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm $x_1, x_2$ trái dấu thỏa mãn $x_1 > 0 > x_2$ và $\frac{1}{\sqrt{x_2^2 + \sqrt{-x_1x_2}}} + \frac{1}{\sqrt{x_2^2 - \sqrt{-x_1x_2}}} = \frac{1}{m}$ .
c)
Cho hai đa thức $P(x) = x^3 + x + 1$ và $Q(x) = x^4 - x^3 + x^2 + 2025$ . Giả sử số thực $a$ là một nghiệm của đa thức $P(x)$ . Tính giá trị của biểu thức $Q(a)$ .

Câu 15

2,5 điểm

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ và nội tiếp đường tròn $(O)$ . Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$ . Lấy điểm $D$ tùy ý nằm trên cung $AC$ không chứa điểm $B$ ( $D$ khác $A$ và $C$ ). Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên đường thẳng $BD$ .

a)
Chứng minh rằng bốn điểm $A, B, M, H$ cùng thuộc một đường tròn.
b)
Chứng minh rằng $MH$ vuông góc với $AD$ .
c)
Cho $\widehat{BAC} = 40^{\circ}$ , tính $\frac{BD-CD}{AH}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 16

1,0 điểm

Một cửa hàng điện tử dự định sử dụng số vốn ban đầu không vượt quá 2 tỉ 750 triệu đồng để nhập về hai loại ti vi: loại 50 inch và loại 55 inch. Giá nhập và lợi nhuận dự kiến của mỗi loại ti vi được tính trong bảng sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Số tiền} \backslash \text{Loại ti vi} & \text{Ti vi 50 inch} & \text{Ti vi 55 inch} \\ \hline \text{Giá nhập vào (triệu đồng/1 ti vi)} & 20 & 25 \\ \hline \text{Lợi nhuận dự kiến (triệu đồng/1 ti vi)} & 2 & 3,375 \\ \hline \end{array}}

Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu tiêu thụ của thị trường sẽ không vượt quá 120 chiếc ti vi cả hai loại. Tính số lượng ti vi mỗi loại mà cửa hàng nên nhập về để lợi nhuận thu được (sau khi bán hết hàng nhập về) là lớn nhất.

HẾT