Đề ôn thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Hùng Vương, Bình PhướcMã đề 1

Thời gian: 90 phút
Số câu: 20 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho $x>0$ . Khi đó $\log_3(3x)$ bằng

A
$\displaystyle 1-\log_3 x$
B
$\displaystyle 1+\log_3 x$
C
$\displaystyle 3\log_3 x$
D
$\displaystyle 3+\log_3 x$

Câu 2

Tập nghiệm của phương trình $2^{x+1}=4$ là

A
$\displaystyle S=\{-1\}$
B
$\displaystyle S=\{0\}$
C
$\displaystyle S=\{2\}$
D
$\displaystyle S=\{1\}$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ và $SA=SC, SB=SD$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle SO \perp (ABCD)$
B
$\displaystyle SA \perp (ABCD)$
C
$\displaystyle BD \perp (SAC)$
D
$\displaystyle AB \perp (SAD)$

Câu 4

Cho hình lập phương $MNPQ.M'N'P'Q'$ . Hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên mặt phẳng $(NN'P'P)$ là điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle N'$
B
$\displaystyle N$
C
$\displaystyle P'$
D
$\displaystyle P$

Câu 5

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với đáy. Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

A
$\displaystyle SA$
B
$\displaystyle SB$
C
$\displaystyle SC$
D
$\displaystyle SD$

Câu 6

Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi $A$ là biến cố "Tích số chấm xuất hiện là số lẻ". Biến cố nào sau đây xung khắc với biến cố $A$ ?

A
"Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm"
B
"Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ"
C
"Xuất hiện ít nhất một mặt có số chấm là số lẻ"
D
"Xuất hiện hai mặt có số chấm khác nhau"

Câu 7

Cho $A, B$ là hai biến cố bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle P(A \cup B)=P(A)+P(B)$
B
$\displaystyle P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$
C
$\displaystyle P(A \cup B)=P(A)+P(B)+P(AB)$
D
$\displaystyle P(AB)=P(A).P(B)$

Câu 8

Biết $A, B$ là hai biến cố độc lập và $P(A)=\frac{1}{3}, P(B)=\frac{1}{6}$ . Tính $P(AB)$ .

A
$\displaystyle \frac{1}{18}$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}$
C
$\displaystyle \frac{4}{9}$
D
$\displaystyle \frac{5}{9}$

Câu 9

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$ là $f'(x_0)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$
B
$\displaystyle f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}$
C
$\displaystyle f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$
D
$\displaystyle f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x+x_0)-f(x_0)}{x-x_0}$

Câu 10

Công thức đạo hàm nào sau đây Sai? (với $C$ là hằng số).

A
$\displaystyle (x)' = 1$
B
$\displaystyle (C)' = 0$
C
$\displaystyle \left(\sqrt{x}\right)' = \frac{1}{\sqrt{x}}$
D
$\displaystyle (x^2)' = 2x$

Câu 11

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^2-3x+1}{x+1}$ .

A
$\displaystyle y' = \frac{x^2+2x-4}{(x+1)^2}$
B
$\displaystyle y' = \frac{x^2-2x-4}{(x+1)^2}$
C
$\displaystyle y' = \frac{3x^2-4x-2}{(x+1)^2}$
D
$\displaystyle y' = \frac{x^2+2x-2}{(x+1)^2}$

Câu 12

Cho hàm số $f(x) = (x+1)^4$ . Tính $f''(2)$ .

A
$\displaystyle 27$
B
$\displaystyle 81$
C
$\displaystyle 96$
D
$\displaystyle 108$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối. Gọi $A$ là biến cố mặt xuất hiện có số chấm chẵn và $B$ là biến cố mặt xuất hiện có số chấm lớn hơn $3$ .

a)
$A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc
b)
$P(A) = \frac{1}{2}$
c)
$P(AB) = \frac{1}{3}$
d)
$P(A \cup B) = 1$

Câu 2

Cho hàm số $y = x^3-3x^2+1$ có đồ thị $(C)$ .

a)
$y' = 3x^2-6x$
b)
Phương trình $y' = 0$ có tập nghiệm $T = \{0;2\}$
c)
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị $(C)$ tại điểm có hoành độ $x_o = 1$ bằng $3$
d)
Tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm có hoành độ $x_o = 1$ có phương trình là $y = -3x+2$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho phương trình $2^{x^2} \cdot 3^{x+1} = 2$ . Tổng các nghiệm của phương trình bằng. (Kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).

Trả lời:

Câu 2

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$ , $AB = 2, AC = 3$ . Đường thẳng $SA$ vuông góc với đáy, $SB$ hợp với đáy góc $60^{\circ}$ . Tính thể tích của khối chóp $S.ABC$ . (Kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).

Trả lời:

Câu 3

Lớp $11A$ có $30$ học sinh trong đó có $10$ em học giỏi môn Toán, $7$ em học giỏi môn Văn, $3$ em học giỏi cả hai môn Toán và Văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để học sinh được chọn đó học giỏi môn Toán hoặc môn Văn. (Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Trả lời:

Câu 4

Một viên bi được thả rơi tự do ở độ cao $h=1000m$ có phương trình chuyển động rơi tự do $h(t)=4,9t^2(m)$ , với $t$ là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc của viên bi tại thời điểm $t=5(s)$ . (Đơn vị của vận tốc là $m/s$ ).

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,75 điểm

Kim tự tháp bằng kính tại bảo tàng Louvre ở Paris có dạng hình chóp tứ giác đều có chiều cao là $21,6m$ và cạnh đáy dài $34m$ . Tính độ dài cạnh bên và diện tích xung quanh của kim tự tháp.

Hình 29 - Kim tự tháp kính tại bảo tàng Louvre ở Paris — Hình 29

Câu 2

1,25 điểm

Trong một lớp 11D có 50 học sinh. Khi đăng ký cho học phụ đạo thì có 38 học sinh đăng ký học Toán, 30 học sinh đăng ký học Lý, 25 học sinh đăng ký học cả Toán và Lý. Nếu chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp đó thì xác suất để em này không đăng ký học phụ đạo môn nào cả là bao nhiêu.

HẾT